青岛版数学九年级下册 6.4 随机现象的变化趋势 教学设计

随机现象的变化趋势
【教学目标】
一、通过探索身高与体重关系的实例，体会在适当的坐标系中可以利用一条合适的直线，近似地表示随着身高的增加体重的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性。
二、进一步增强学生的数据分析观念，利用直角坐标系绘制散点图，探究两个关联变量之间的关系，体会建立适当数学模型和用样本估计总体的思想。
三、引导学生尝试从不同角度寻找解决问题的策略，并解释结果的合理性。
四、借助计算机处理分析得到的数据，提高学生学习数学的兴趣，利用信息技术让学生感受数据管理技术的应用，了解数学在生活中的应用价值。
【教学重难点】
重点：探索随机现象的方法及会利用近似直线估测结果。
难点：随机现象的特点，通过趋势图来感受随机现象的变化趋势，并能理解近似直线的意义。
【教学过程】
一、创设情境
（一）你认为青少年的身高与体重有关系吗？
设计意图：
开门见山，观察自己同学与姚明的图片。问题直接抛给学生，引发学生思考。学生之间一定会有思维火花的碰撞，引导学生带着悬念展开对这一问题的探索。由此提出第二个问题。
活动预设：
学生根据自己的生活经验产生多种猜想，比如会是成正比例关系和没有关系。教师不做评判。
（二）那身高与体重之间到底有没有关系呢？如果让你去调查一下身高与体重之间的关系，你会怎么去做呢？
设计意图：
第二个问题的提出，引发学生思考，把已学的统计知识——抽样调查，迁移到本节课，培养学生有效的利用统计知识研究现实生活的习惯。
活动预设：
教师提出问题，学生能回答出抽样调查。
二、实验探究
老师事先在班内随机抽取了10名男生并测量了他们的身高与体重，得到数据如下：
身高/cm 153 147 153 145 170 174 165 170 159 180
体重/kg 41 45 48 42 60 71 52 64 56 68
（一）你认为应如何处理这组数据呢？
设计意图：
引到学生类比研究函数方法，通过建立平面直角坐标系，利用统计图来描述这两组数据的变化趋势。
活动预设：
一是把身高从小到大排序，观察体重的变化；二是学生类比学习函数的方法，想到建立平面直角坐标系，然后描点，观察变化。
（二）如何确立坐标系横轴与纵轴的意义及度量单位呢？
设计意图：
引发学生思考：如何找合适的度量单位和使用破格线的意义。
活动预设：
学生在动手建立平面直角坐标系的过程中，确定合适的度量单位；为方便于直观的观察三点的特征。
（三）在直角坐标系中，你发现这些数据所对应的点有什么特征？
设计意图：
引发学生对“散点图”进行进一步的分析，发现体重与身高的关系不是函数关系，但身高与体重之间又存在一定的相关关系，从而引出课题——随机现象的变化趋势。
活动预设：
学生发现身高为170cm时，对应体重分别为60kg和64kg，说明身高与体重之间不是函数关系；教师引导学生通过观察“散点图”，能发现点的位置大致分布在一个带形区域内，且体重随着身高的增加呈现增长趋势，从而得出体重与身高存在相关关系。
（四）怎样用一条直线近似刻画他们之间的变化趋势呢？请大家找到这条直线。
设计意图：
类比所学的一次函数。引导学生联想：能否用一条直线近似地表示体重随身高的增长趋势。这里引发学生思考这种方法要求不严格，能画出这条直线即可。
活动预设：
教师引导，学生动手画出近似的直线。
（五）观察大家所画直线，那一条更适合？
设计意图：
利用所学知识，判断那一条直线更适合。再次感受这条近似直线的意义。通过交流总结出画较“合适”的方法：一是满足这些点分布在直线两侧的较均衡，二是这些点较贴近直线。
活动预设：
学生小组交流，通过对比观察确定画“合适”的方法。
三、课堂小结
（一）通过本堂课你有哪些收获？
设计意图：
目的是培养学生的归纳总结能力，锻炼学生的表达能力让学生感受世界万物都是有联系的，既有确定的函数关系也有不确定的相关关系。随机现象的变化可以用确定的函数关系来近似描述，比如本节课的一次函数模型。让学生感受生活问题通过建立数学模型解决的一般过程。
活动预设：
学生总结学习的收获，教师修正、补充和说明。
四、课堂延伸
股票的线性分析（股票的波动有事也在一条带型区域内，找到近似直线描述变化趋势）
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