青岛版数学九年级下册 6.7 利用画树状图或列表计算概率 教案

利用画树状图和列表计算概率
【学习目标】
1．会用画树状图的方法求简单事件的概率。
2．会用列表的方法求简单事件的概率。
3．能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。
4．用列举法列出指定事件的所有结果。
【学习重难点】
1．会用画树状图的方法求简单事件的概率。
2．会用列表的方法求简单事件的概率。
3．能利用树状图和列表法计算复杂事件发生的概率。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、学习准备
1．写出下列三种事件发生的概率及表示方法。
①必然事件发生的概率为1。
②不可能事件发生的概率为0。
③若A为不确定事件________。
2．等可能性事件的两个特征：
①出现的结果有限多个。
②各结果发生的可能性相等。
二、自主探究
1．请阅读课本，体会概率的求法。
甲乙两村之间有A、B两条道路，小亮从甲村去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发。如果每人从A、B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择，那么两人途中相遇的概率是多少？
所有等可能性的结果共有4种：AA，AB，BA，BB．其中两人相遇的情况有2种，即AA，BB，所以，P（相遇）=2/4=1/2．
点拨：要想不重不漏的列出所有的可能情况，就用画树状图或列表的方法。
2．例题学习。
例1．在A、B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？
三、课堂小结
这节课你的收获是什么？用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率。当试验包含两步时，____法比较方便，当然，此时也可以用树状图法，当试验在三步或三步以上时，用______法方便。
【达标检测】
1．一个不透明的袋子里有质地、大小都相同的2个黄球和1个红球，任意摸出1个球，然后放回袋里，摇匀后再任意摸出1个球，求两次都摸到黄球的概率是多少？
2．一个不透明的袋子里有质地、大小都相同的2个黄球和1个红球，任意摸出1个球，不放回袋里，摇匀后再任意摸出1个球，求两次都摸到黄球的概率是多少？
3．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上，恰好有1个，2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
【第二学时】
【学习过程】
一、学习准备
问题：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；从两个口袋中各随机地取出1个小球。用列表法写出所有可能的结果。
二、自主探究
例题2．甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球。甲袋装有红、黄、蓝色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个。从每个袋子里分别任意摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？
解：从甲袋中摸出的球有3种等可能的情况，从乙袋中摸出的球有2种等可能的情况，画树状图：
从所画树状图中可见，共有_____种等可能的结果，其中_____种是“同色”，于是=_____；所以，两个球恰为同色的概率为_____。
你能通过列表解答例1吗？试一试。
例3．同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？
如果画树状图，需要先画出6个箭头，每个箭头又要引出6个箭头，过于繁琐。可以通过列表列出所有可能的结果。
6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
+ 1 2 3 4 5 6
三、课堂小结
本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节要向大家做个提醒呢？
【达标检测】
1．从英语单词“BEE”（蜜蜂）中同时任意取出两个字母，这两个字母都是“E”的概率是多少？
2．小亮所在小组共2人，小莹所在小组共3人。现在从两组中任意抽取1人参加某项活动。求小亮和小莹同时入选的概率。
3．任意抛掷一枚硬币三次，你能通过画树状图求出以下事件的概率吗？
（1）三次均为正面向上；（2）三次中有两次正面向上，一次反面向上。
4．某旅游团计划在3天内游览3个景点A，B，C，每天只能游览其中的1个景点。如果采取抽签的方法决定游览顺序，那么
（1）共有几种不同的安排方案？
（2）第1天游览景点A，第2天游览景点B，第3天游览景点C的概率是多少？
（3）第1天游览景点A的概率是多少？
1