青岛版数学九年级下册 5.1 函数与它的表示法 教案（3课时）
文档属性
| 名称 | 青岛版数学九年级下册 5.1 函数与它的表示法 教案（3课时） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 255.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-13 19:17:29 | ||
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文档简介
函数与它的表示法
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法。
2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力。
【教学重难点】
1．重点就是函数的三种表示方法。
2．难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。
【教学过程】
（一）情境导入
气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的变化而变化。你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？
你还记得什么是函数吗？
在现实生活中，函数关系是处处存在的。你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）探究新知
1．问题导读
用来表达函数关系的数学式子叫做________或________。用数学式子表示函数的方法叫做________。用表格表示函数关系的方法，叫做________。用图象表示函数关系的方法，叫做________。
2．合作交流
（1）你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？
（2）你认为用解析法。列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？
（3）用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？
3．精讲点拨
（1）思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。
（2）用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。用数学式子表示函数的方法叫做解析法。用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。
（3）两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。
（三）达标测评
1．常用来表示函数的方法有________法、________法和________法。
2．正常人的体温一般在37°C左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（°C）随时刻t（h）的变化情况：
这天________时她的体温最高，________时体温最低，12时的体温约是________°C。
3．列车以90km/h的速度从A地开往B地。
（1）填写下表：
行驶时间x/h 1 2 3 4 5
行驶路程y/km
（2）写出y与x之间的函数解析式。
4．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
（四）课堂小结
1．谈一谈，这节课你有哪些收获？
2．对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
【第二课时】
【教学目标】
1．进一步加深理解函数的概念。会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围。
2．能利用函数知识解决有关的实际问题。
【教学重难点】
1．重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围。
2．难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。
【教学过程】
（一）情境导入
列车以90千米/小时的速度从A地开往B地
1．填写下表：
行驶时间x/h 1 2 3 4 5
行驶路程y/km
2．写出y与x之间的函数关系式。
3．x可以取全体实数吗？
（二）探究新知
1．问题导读
（1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。
（4）完成下列问题：
在同一个________中，有两个________x，y。如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个________的值，变量y都有一个________的值与它对应，那么就说________是________的函数。
2．合作交流
（1）求下列函数中自变量x可以取值的范围：
a．；b．；c．；d．。
（2）一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm。
a．写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式；
b．求自变量x可以取值的范围；
c．蜡烛点燃2h后还剩多长？
3．精讲点拨
（1）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。
（2）确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。
（三）达标测评
1．函数中，自变量x的取值范围________。
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1
3．在一个半径为10m的圆形场地内建一个正方形操场。设正方形边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数解析式是________，自变量的取值范围是________。
4．某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示。根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围。
（四）课堂小结
1．谈一谈，这节课你有哪些收获？
2．对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
【第三课时】
【教学目标】
1．分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。
2．多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。
3．用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
4．感知数学建模的一般思想。
【教学重难点】
分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【教学过程】
（一）例题导入
1．如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象。当t≥3时，该图象的解析式为________；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费________元；通话7分钟需付电话费________元。
（二）新课教学
1．分段函数图像的独特性。
2．一次分段函数的书写形式。
3．分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
（三）归纳总结
定义：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
1．一次函数与一次函数构成的两段分段函数
2．常数函数与一次函数构成的两段分段函数
3．三段型分段函数
4．四段型分段函数五段型分段函数
【作业布置】
1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达________公里处。
2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7。根据图象解决下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：
a．甲在乙的前面
b．甲与乙相遇
c．甲在乙后面
3．据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)。
（1）当时，求的值
（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来
（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由。
图 7
t (h)
O
v(km/h)
C
A
B
（第3题图）
1
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法。
2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力。
【教学重难点】
1．重点就是函数的三种表示方法。
2．难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。
【教学过程】
（一）情境导入
气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的变化而变化。你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？
你还记得什么是函数吗？
在现实生活中，函数关系是处处存在的。你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）探究新知
1．问题导读
用来表达函数关系的数学式子叫做________或________。用数学式子表示函数的方法叫做________。用表格表示函数关系的方法，叫做________。用图象表示函数关系的方法，叫做________。
2．合作交流
（1）你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？
（2）你认为用解析法。列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？
（3）用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？
3．精讲点拨
（1）思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。
（2）用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。用数学式子表示函数的方法叫做解析法。用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。
（3）两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。
（三）达标测评
1．常用来表示函数的方法有________法、________法和________法。
2．正常人的体温一般在37°C左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（°C）随时刻t（h）的变化情况：
这天________时她的体温最高，________时体温最低，12时的体温约是________°C。
3．列车以90km/h的速度从A地开往B地。
（1）填写下表：
行驶时间x/h 1 2 3 4 5
行驶路程y/km
（2）写出y与x之间的函数解析式。
4．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
（四）课堂小结
1．谈一谈，这节课你有哪些收获？
2．对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
【第二课时】
【教学目标】
1．进一步加深理解函数的概念。会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围。
2．能利用函数知识解决有关的实际问题。
【教学重难点】
1．重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围。
2．难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。
【教学过程】
（一）情境导入
列车以90千米/小时的速度从A地开往B地
1．填写下表：
行驶时间x/h 1 2 3 4 5
行驶路程y/km
2．写出y与x之间的函数关系式。
3．x可以取全体实数吗？
（二）探究新知
1．问题导读
（1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。
（4）完成下列问题：
在同一个________中，有两个________x，y。如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个________的值，变量y都有一个________的值与它对应，那么就说________是________的函数。
2．合作交流
（1）求下列函数中自变量x可以取值的范围：
a．；b．；c．；d．。
（2）一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm。
a．写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式；
b．求自变量x可以取值的范围；
c．蜡烛点燃2h后还剩多长？
3．精讲点拨
（1）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。
（2）确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。
（三）达标测评
1．函数中，自变量x的取值范围________。
2．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1
3．在一个半径为10m的圆形场地内建一个正方形操场。设正方形边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数解析式是________，自变量的取值范围是________。
4．某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示。根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围。
（四）课堂小结
1．谈一谈，这节课你有哪些收获？
2．对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
【第三课时】
【教学目标】
1．分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。
2．多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。
3．用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
4．感知数学建模的一般思想。
【教学重难点】
分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【教学过程】
（一）例题导入
1．如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象。当t≥3时，该图象的解析式为________；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费________元；通话7分钟需付电话费________元。
（二）新课教学
1．分段函数图像的独特性。
2．一次分段函数的书写形式。
3．分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
（三）归纳总结
定义：分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
1．一次函数与一次函数构成的两段分段函数
2．常数函数与一次函数构成的两段分段函数
3．三段型分段函数
4．四段型分段函数五段型分段函数
【作业布置】
1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达________公里处。
2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7。根据图象解决下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式（不化简，也不求解）：
a．甲在乙的前面
b．甲与乙相遇
c．甲在乙后面
3．据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)。
（1）当时，求的值
（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来
（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由。
图 7
t (h)
O
v(km/h)
C
A
B
（第3题图）
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