青岛版数学九年级下册 5.4 二次函数的图像和性质 教案（2课时）

二次函数的图象和性质
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．会用描点法画出二次函数与的图象。
2．能结合图象确定抛物线与的性质。
3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
【教学重难点】
重点：二次函数与的性质；
难点：抛物线与同的位置关系。
【教学过程】
（一）情境导入
（案例1）回忆节日我们放烟花，焰火在夜空划出的美丽的轨迹。
（案例2）回忆篮球场上王仕鹏远投三分时，篮球在空中划行的轨迹。
（案例3）欣赏中国石拱桥或喷泉的图片。
利用多媒体手段，向学生展示现实生活中的丰富多彩的抛物线，一方面让学生感受自然界图形的美，培养学生的审美情趣；另一方面在欣赏数学之美的同时，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）探究新知
1．问题导读
（1）在同一坐标系中作出y=x2，y=x2-1，y=x2+1的图象。
（2）由图象思考下列问题：
a．抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
b．抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
c．抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标、增减性有何异同？
d．抛物线y=x2+1与y=x2-1同y=x2有什么位置关系？它们可以由抛物线y=x2经过怎样的变换得到？
2．合作交流
抛物线y=ax2+k与y=ax2有什么位置关系？
3．精讲点拨
（1）抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2沿y轴平移|k|个单位长度得到。
当k>0向上平移，当k<0，向下平移。（上加下减）
（2）抛物线y=a(x-h)2可由抛物线y=ax2沿x轴平移|h|个单位长度得到。
当h>0向右平移，当h<0，向左平移。（左减右加）
对比区分y=a(x-h)2让学生领悟“左加右减”。
（三）达标测评
1．选择题：
将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y=3(x+2)2-1 B．y=3(x-2)2+1 C．y=3(x-2)2-1 D．y=3(x+2)2+1
2．填空题：
（1）抛物线y=-4x2-4的开口向____，当x=时，y有最值，y=____。
（2）抛物线y=2x2+3的向____平移____个单位得到抛物线y=2x2。
【第二课时】
【教学目标】
1．会用描点法画出二次函数的图象。
2．能结合图象确定抛物线的性质。
【教学重难点】
重点：理解并掌握二次函数的性质。
难点：确定抛物线的顶点坐标及对称轴。
【教学过程】
（一）情境导入
你能画出抛物线y=x2+1与y=(x-1)2同y=x2的草图，并据图说出它们的性质吗？
由抛物线y=x2怎么移动才能得到抛物线y=x2+1或y=(x-1)2？
抛物线y=x2+1或y=(x-1)2能否沿轴平移，得到新的抛物线？
（利用数形结合回顾上节课所学知识，让学生加深对二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的性质的认识，为本节知识的学习做好知识铺垫，又可类比图形变换引出本节课所学内容，便于学生对知识的学习和难点的突破。）
（二）探究新知
1．合作交流：
（1）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
（2）你能结合图形说出二次函数的哪些性质？
（3）它们的位置有什么关系？
a．抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
b．抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
c．抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
d．抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
e．抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
（三）学以致用
1．能力提升：
抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位。
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
（四）达标测评
1．选择题
（1）已知二次函数y=2(x-3)2+1。下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x<3时，y随x的增大而减小。则其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）已知抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1） B．（2，l） C．（2，-1） D．（1，2）
2．填空题
（1）将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为______。
（2）抛物线y=x2的向______平移______个单位，向______平移______个单位得到抛物线y=(x+1)2+3。
【第三课时】
【教学目标】
1．会把二次函数y=ax2+bx+c形式配方转化为形式。
2．能够掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质。
【教学重难点】
重点：二次函数y=ax2+bx+c的性质；
难点：熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的配方方法。
【教学过程】
（一）复习
1．利用配方法解一元二次方程。x2-4x+3=0，2x2+4x-6=0
2．试述抛物线的性质。
3．你能说出抛物线的性质吗，你能把它转化成的形式吗？
（二）探究新知
1．合作交流
开口向下，当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小；顶点是这条抛物线的最高点。
2．精讲点拨
抛物线y=ax2+bx+c=
对称轴公式为：x=，顶点坐标公式为（，）
a确定图象的开口方向；a，b确定对称轴的位置及顶点的横坐标，而顶点的纵坐标由a，b，c共同决定。
（三）达标测评
1．填空题
（1）二次函数y=(x-3)(x+2)的图象对称轴是________。
（2）抛物线y=2x2+3x+1的顶点坐标是________。
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