青岛版数学九年级下册 5.5 确定二次函数的表达式 教案

确定二次函数的表达式
【教学目标】
一、知识目标
经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
二、技能目标
会用待定系数法求二次函数的表达式。
三、情感目标
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点：求二次函数的解析式。
难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式，解决实际问题。
【教学过程】
一、复习提问
二次函数的表达式有哪几种形式？
二、问题解决
（一）例1、已知一个二次函数的图像经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。
分析：
1．本题可以设函数的表达式为？
2．题目中有几个待定系数？
3．需要代入几个点的坐标？
4．用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
解：设所求的二次函数的表达式为。
由已知，将三点(-1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，得
解这个方程组，得
∴所求函数表达式为
∴
∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为
说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法——待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的。由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。在运用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、反馈练习
（一）已知抛物线的图像经过点(1，4)、(-1，-1)、(2，-2)可设抛物线解析式为________。
（二）已知二次函数的顶点是(-2，3)且过点(1，4)可设二次函数解析式为________。
（三）已知二次函数的最大值是6，且过点(2，3)、(-4，5)可设二次函数解析式为________。
（四）已知二次函数的对称轴是x=-2且过点(1，3)、(5，6)，可设二次函数解析式为________。
（五）已知二次函数与x轴交于(-1，0)、(1，0)且过点(2，-3)可设二次函数解析式为________。
四、课时小结
（一）掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法。
（二）能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷。
（三）解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。
五、当堂检测
（一）已知二次函数的最大值是2，图像顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点(3，-6)，求二次函数的解析式。
（二）已知抛物线的顶点坐标为(1，2)，与y轴交于点(0，-3)，求这条抛物线的解析式。
（三）已知抛物线过A(-2，0)、B(1，0)、C(0，2)三点。求这条抛物线的解析式。
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