二元一次方程组
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文档简介
《二元一次方程组》说课稿
教材分析
本节《二元一次方程组》选自新人教版数学七年级下册第8章第一节，二元一次方程组是在学生对一元一次方程的解法已认识的基础上，由一元一次方程上升到二元一次方程组，用设两个未知数来列方程解决问题。它是学习本章《二元一次方程组》的重点和难点，为以后学习函数等知识奠定基础。通过本节的学习，将为下一节解方程的学习作好了充分的准备。
二、教法分析
（一）学情分析
学生上册已经学过了一元一次方程，已经会解一元一次方程。本节是从用一元一次方程解决实际问题出发，引出用二元一次方程解决的方法。该部分的知识内容较多，学习过程中要注意引导学生用类比的思想来探讨二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念。结合列表的形式，来深刻理解二元一次方程组的解的概念。在学习这部分的内容时一方面要加强训练，另一方面也要在训练过程中不断地提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的教学目标：
三维目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念。
（2）会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程或二元一次方程组的解。
（3）会用列表尝试的方法解简单的二元一次方程组。
2、过程与方法：
（1）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
（2）利用类比思想探究二元一次方程及代入数值检验学习二元一次方程的解。
3、情感、态度与价值观：
（1）在独立思考的基础上让学生勇于发表自己的观点，体验数学活动中充满着探索性和创造性。
（2）在探索中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心
（三）教学重点与难点：
重点 ：二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念
难点 ：二元一次方程组的解的理解
（四）教法与学法：
本节课主要是采用探究式教法，老师创造轻松的环境，让学生在老师的引导下自己去探索二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念。学生主要是运用合作式和探索式的学习方法，从自己熟悉的一元一次方程出发，探究新的知识。教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用，发挥他们的思维创造，培养他们分析问题的能力。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入课题
选取从学生身边感兴趣的话题篮球赛作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中学生知识，使新知识与原有知识形成联系。
展示篮球赛图片，我们来看一个问题：
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
提问：你会用已经学过的知识解决这个问题吗？请两位同学板演。
分析: 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 我们可以设这个队胜了x场,负了y场,
根据题意得：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分，
这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40表示。
此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为下面学习二元一次方程组提供了类比的素材。
（二）探讨交流，提炼定义
1、二元一次方程及其解的概念
探讨： x＋y=22，
2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:你能给它下一个定义吗
（先请同学回答，相互补充，再提出概念）
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。
设置层层的设问，利用类比的思想让学生理解二元一次方程的概念，在熟悉的情境中完成知识的构建。
下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。
① 3x＋4y ； ② 3x＋x=1； ③ x - 2y2=2；④ x＋ = y ； ⑤ y =3x；
⑥ x＋ =3； ⑦ ； ⑧
注意：1、定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1。
2、二元一次方程的左边和右边都应是整式。
此例让学生进一步理解二元一次方程的概念，强调该注意的地方
思考：把下列各对数代入二元一次方程 3x+y=12,哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
提问：二元一次方程的解是唯一的吗？（让学生再找出上面方程的解）
结论：二元一次方程有无数个解。
引导学生运用类比获取新知，强调二元一次方程解的书写形式。在此教学过程中，以学生为主体,教师引导为辅,让学生更多的参与教学活动,培养学生良好的学习习惯,提高其独立分析问题和解决问题的能力。
2、二元一次方程组及其解的概念
开头的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程
x＋y＝22和2x＋y=40，把这两个方程合在一起，写成
把两个一次方程合在一起，共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
下面方程组是二元一次方程组的有哪些呢？
此教学过程中让学生从问题中发现两个未知数的意思是一样的，引出二元一次方程组，并通过练习，加强对二元一次方程组的概念的理解。
由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足这两个方程，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。
探究：满足方程 x + y =22 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？
（让学生解释为什么要说符合实际意义呢？）
让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。但要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值是有限的。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组
的解，这个解通常记作
这个过程的意图是让学生利用已有的知识和经验，同化当前学习的新知识。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中去。此处，学生比较容易得到结论，但要注意引导学生理解两个方程的公共解，了解二元一次方程组的解的本质。
（三）课堂练习，巩固新知
火眼金睛：
1、下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程2x+y=8的解， 是二元一次方程组
7x-3y=2
2x+y=8的解。
本练习先检验二元一次方程的解，在检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。
3.你能写出一个二元一次方程(组)，使它的解为
鼓励学生积极地投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时
间与空间，加深学生对新知的理解。由于答案的多样性，发散学生的思维。
4、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有７位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等？
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力，培养观察估算能力，使学生进一步理解概念。
（四）知识整理，课堂小结
这节课你有哪些收获？
1、主要知识点
二元一次方程→二元一次方程的解(无数个解)
二元一次方程组→二元一次方程组的解(公共解)
2、数学思想
（1） 数学建模思想 （2）类比思想
发挥学生主体意识，让学生自己小结，相互补充，培养学生归纳小结的能力。
扬帆远航：
（1）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
（2）方程 在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个；
C. 三个； D. 四个。
（五）布置作业，巩固提高
相应教学用书、课后习题8.1
（六）板书设计
8．1二元一次方程组
一、概念
1、二元一次方程
2、二元一次方程的解
3、二元一次方程组
4、二元一次方程组的解
二、思想方法
建模思想、类比思想
问题
解：
2.已知 是方程ax+5y=15的一个
解，则a= .
Y=6
X=1
Y=4
X=2
B、
D、
C、
A、
Y=2
X=4
Y=－3
X=－1
Y=6
X=2
Y=9
X=1
Y=3
X=0
教材分析
本节《二元一次方程组》选自新人教版数学七年级下册第8章第一节，二元一次方程组是在学生对一元一次方程的解法已认识的基础上，由一元一次方程上升到二元一次方程组，用设两个未知数来列方程解决问题。它是学习本章《二元一次方程组》的重点和难点，为以后学习函数等知识奠定基础。通过本节的学习，将为下一节解方程的学习作好了充分的准备。
二、教法分析
（一）学情分析
学生上册已经学过了一元一次方程，已经会解一元一次方程。本节是从用一元一次方程解决实际问题出发，引出用二元一次方程解决的方法。该部分的知识内容较多，学习过程中要注意引导学生用类比的思想来探讨二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念。结合列表的形式，来深刻理解二元一次方程组的解的概念。在学习这部分的内容时一方面要加强训练，另一方面也要在训练过程中不断地提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的教学目标：
三维目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的概念。
（2）会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程或二元一次方程组的解。
（3）会用列表尝试的方法解简单的二元一次方程组。
2、过程与方法：
（1）通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组，提高学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
（2）利用类比思想探究二元一次方程及代入数值检验学习二元一次方程的解。
3、情感、态度与价值观：
（1）在独立思考的基础上让学生勇于发表自己的观点，体验数学活动中充满着探索性和创造性。
（2）在探索中体验成功的喜悦，增强学好数学的自信心
（三）教学重点与难点：
重点 ：二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念
难点 ：二元一次方程组的解的理解
（四）教法与学法：
本节课主要是采用探究式教法，老师创造轻松的环境，让学生在老师的引导下自己去探索二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念。学生主要是运用合作式和探索式的学习方法，从自己熟悉的一元一次方程出发，探究新的知识。教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用，发挥他们的思维创造，培养他们分析问题的能力。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入课题
选取从学生身边感兴趣的话题篮球赛作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中学生知识，使新知识与原有知识形成联系。
展示篮球赛图片，我们来看一个问题：
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
提问：你会用已经学过的知识解决这个问题吗？请两位同学板演。
分析: 以上问题包含了哪些必须同时满足的条件 我们可以设这个队胜了x场,负了y场,
根据题意得：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分，
这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40表示。
此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为下面学习二元一次方程组提供了类比的素材。
（二）探讨交流，提炼定义
1、二元一次方程及其解的概念
探讨： x＋y=22，
2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
思考三:你能给它取名吗
思考四:你能给它下一个定义吗
（先请同学回答，相互补充，再提出概念）
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。
设置层层的设问，利用类比的思想让学生理解二元一次方程的概念，在熟悉的情境中完成知识的构建。
下列方程中是二元一次方程的有哪些？并说明理由。
① 3x＋4y ； ② 3x＋x=1； ③ x - 2y2=2；④ x＋ = y ； ⑤ y =3x；
⑥ x＋ =3； ⑦ ； ⑧
注意：1、定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1。
2、二元一次方程的左边和右边都应是整式。
此例让学生进一步理解二元一次方程的概念，强调该注意的地方
思考：把下列各对数代入二元一次方程 3x+y=12,哪些能使方程两边的值相等？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
提问：二元一次方程的解是唯一的吗？（让学生再找出上面方程的解）
结论：二元一次方程有无数个解。
引导学生运用类比获取新知，强调二元一次方程解的书写形式。在此教学过程中，以学生为主体,教师引导为辅,让学生更多的参与教学活动,培养学生良好的学习习惯,提高其独立分析问题和解决问题的能力。
2、二元一次方程组及其解的概念
开头的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程
x＋y＝22和2x＋y=40，把这两个方程合在一起，写成
把两个一次方程合在一起，共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
下面方程组是二元一次方程组的有哪些呢？
此教学过程中让学生从问题中发现两个未知数的意思是一样的，引出二元一次方程组，并通过练习，加强对二元一次方程组的概念的理解。
由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足这两个方程，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。
探究：满足方程 x + y =22 ，且符合问题实际意义的 x, y的值有哪些呢？
（让学生解释为什么要说符合实际意义呢？）
让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。但要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值是有限的。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组
的解，这个解通常记作
这个过程的意图是让学生利用已有的知识和经验，同化当前学习的新知识。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中去。此处，学生比较容易得到结论，但要注意引导学生理解两个方程的公共解，了解二元一次方程组的解的本质。
（三）课堂练习，巩固新知
火眼金睛：
1、下面四组数值中， 是二元一次方程 7x-3y=2的解， 是二元一次方程2x+y=8的解， 是二元一次方程组
7x-3y=2
2x+y=8的解。
本练习先检验二元一次方程的解，在检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念。
3.你能写出一个二元一次方程(组)，使它的解为
鼓励学生积极地投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时
间与空间，加深学生对新知的理解。由于答案的多样性，发散学生的思维。
4、列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有７位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等？
目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力，培养观察估算能力，使学生进一步理解概念。
（四）知识整理，课堂小结
这节课你有哪些收获？
1、主要知识点
二元一次方程→二元一次方程的解(无数个解)
二元一次方程组→二元一次方程组的解(公共解)
2、数学思想
（1） 数学建模思想 （2）类比思想
发挥学生主体意识，让学生自己小结，相互补充，培养学生归纳小结的能力。
扬帆远航：
（1）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
——《孙子算经》
（2）方程 在自然数范围内的解有（ ）
A. 无数个； B. 一个；
C. 三个； D. 四个。
（五）布置作业，巩固提高
相应教学用书、课后习题8.1
（六）板书设计
8．1二元一次方程组
一、概念
1、二元一次方程
2、二元一次方程的解
3、二元一次方程组
4、二元一次方程组的解
二、思想方法
建模思想、类比思想
问题
解：
2.已知 是方程ax+5y=15的一个
解，则a= .
Y=6
X=1
Y=4
X=2
B、
D、
C、
A、
Y=2
X=4
Y=－3
X=－1
Y=6
X=2
Y=9
X=1
Y=3
X=0