课件31张PPT。2019-3-141富阳市新登中学 李辉3.1.1 方程的根与函数的零点目 录一、教材、学情分析二、教学目标、重难点分析三、教法、学法分析四、教学流程一、教材结构与内容简析 函数与方程思想是中学数学的重要思想。
本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础．
因此本节内容具有承前启后的作用，非常重要． 二、学情分析 在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。
但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。
因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。二、教学目标（一）认知目标：
1．理解函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用零点存在定理判断函数的零点．
（二）能力目标：
体会数形结合思想,转化思想以及函数与方程思想的意义和价值，培养学生自主发现、探究实践的能力．
（三）情感目标：
培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。三、教学重点、难点教学重点：理解函数的零点与方程的根
之间的联系，掌握零点存在
的判定条件． 教学难点：探究发现函数零点的存在性.四、教法分析教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。
采用 “提出问题——引导探究——得出结论——实际应用”的教与学模式.五、教学过程提出问题，激发学生思考函数零点概念零点存在定理巩固及应用总结提升课后作业巩固及应用一些复杂的方程无法求解，造成学生的认知冲突,引发学生的好奇心和求知欲。此时开门见山的提出用函数的思想解决方程根的问题,点明本节课的课题。 （一）设问激疑，引出课题设计意图五、教学过程求方程3x2 － 6 x+1=0的实数根 变式：求下列方程的实数根
3x3 － 6x+1=0 问题1：lnx+2x-6=0（二）启发引导，逐步深入五、教学过程设计意图以问题激发学生思考，将大问题分解为几个小问题，自然地得到函数和方程的初步认识。
让学生体会到如何分析问题。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有什么联系？问题2：子问题：形式上有什么相同点？有什么不同点？怎样可以由函数得到方程？（三）数形结合，巩固认识 五、教学过程设计意图 以实例说明方程、函数、函数图象三者的关系,渗透数形结合的思想。为引入函数零点的概念打下基础。方程的根函数值y=0时的x的值函数图象与x轴交点的横坐标x1=－1,
x2=3(－1,0)
(3,0)板书五、教学过程设计意图 从具体到一般，从简单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力． （三）数形结合，巩固认识 五、教学过程设计意图自然地得出函数零点的概念。 （四）顺水推舟，得出概念 方程f(x)=0
的实数根五、教学过程设计意图自然地得出等价关系。 （四）顺水推舟，得出概念 方程f(x)=0
有实数根1. 会判断函数是否有零点；
2.会用解方程的方法求简单的函数零点;
3.体会方程与函数的联系；
4.明确函数的零点是一个实数。（五）概念辨析，巩固新知设计意图五、教学过程判断下列函数是否有零点，若有，请求出设计意图五、教学过程（六）提出问题，探索零点存在定理 问3：
函数y=lnx+2x-6的零点存在吗？
若存在，大致在什么区间？用什么判断？用图象！激发思考设计意图五、教学过程将函数的零点转化到图象上来，使抽象的问题直观化，更利于学生理解定理的本质.
探索定理的过程中，通过正看、逆看、换条件看，培养学生缜密思考的良好习惯。ab x ab x1. 一定有？有几个？一定没有？2.如果图象不是连续不断的,能否一定有?让学生动手画3.怎样用数学符号表示零点存在的条件？（六）探索零点存在定理 设计意图五、教学过程定理的发现过程体现了数形结合的思想和转化的思想。函数零点 函数图象
端点处函数值符号（六）零点存在定理 设计意图五、教学过程（七）定理应用 通过反馈练习,使学生会直接应用定理找出函数零点．巩固练习：已知函数f(x)的图象
是连续不断的，有如下的x,f(x)
对应值表：
函数在区间[1,6]上的零点
至少有 个 设计意图五、教学过程（七）定理应用 通过反馈练习,使学生初步运用定理找出函数零点所在区间．练习2、求证：方程5x2-7x-1=0
的一个根在区间(-1,0)内，
另一个根在区间(1,2)内。 引导学生用定理解决问题，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. 设计意图五、教学过程（七）定理应用例1.求函数f(x)=lnx+2x－6的
零点个数。思路：
用定理判断存在?手算用1，e等特殊值计算可介绍用两个图像的交点
来判断函数的零点?用单调性判断零点个数用零点存在定理解决问题，同时反映教学效果，便于查漏补缺. （八）巩固知识，尝试练习设计意图五、教学过程2、函数 的零点
所在的大致区间是（ ）A、(1,2) B、(2,3)
C、(3,4) D、(e,+∞)1．你能说说函数的零点与方程的根的联系吗？
2．如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？优化学生的认知结构，把课堂所学内容内化为学生的自己的知识和能力. （九）总结提升设计意图五、教学过程问题4：内容小结：1．函数零点的定义
2．等价关系
3．零点存在定理 方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点（十）课后作业设计意图五、教学过程 巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维． 板书设计2019-3-141 对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，（八）巩固知识，尝试练习设计意图五、教学过程2、函数 的零点
所在的大致区间是（ ）A、(1,2) B、(2,3)
C、(3,4) D、(e,+∞)设计意图五、教学过程（五）剖析零点存在定理 通过改变定理的条件，激发学生思考，使学生对定理有全面的理解。
培养学生缜密分析问题的思维品质。
让学生自己画，并请学生画在黑板上。
abab1.是不是一定有？一定没有？有几个？2.条件如果是不连续的，能否一定有？2019-3-141设计意图五、教学过程（四）另辟蹊径，探索零点存在定理 将函数的零点转化到图象上来，使抽象的问题直观化，更利于学生理解定理的本质.
对定理正看、逆看、换条件看，培养学生缜密思考的良好习惯。ab x ab x1.是不是一定有？一定没有？有几个？2.条件如果是不连续的，能否一定有？让学生动手画3.怎样用数学符号表示零点存在的条件？2019-3-141五、教学过程设问激疑，创设情景启发引导，形成概念（三）初步运用，示例练习（四）讨论探究，揭示定理（五）观察感知，例题学习（七）反思小结，培养能力（八）课后作业，自主学习（六）知识应用，尝试练习课件22张PPT。方程的根与函数的零点场口中学 柴俊儿说课大纲教材分析目标分析教学反思教学法分析重难点分析学情分析过程分析一 教材中的地位与作用
1.方程的根与函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
2. 学生已经比较系统的学习了函数的概念，性质，图像及相关的初等函数模型，本节内容能把函数的图像与方程的根能更好的结合来,使数学中的数与形联系在一起。
3.为“二分法求方程的近似解”以及之后知识的学习做好一个铺垫作用。
桥梁和纽带作用 承前启后的作用教学目标
1.知识与技能
(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法
(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观
从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
教学重点与难点
重点：函数零点与方程根之间的联系。
难点 ：（1）理解函数的零点就是方程的根。
（2）理解函数零点存在的判定条件。学情分析
本课在必修1中的最后一章内容，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解。特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生,刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位。教法与学法
新课程中强调以学生为主体，教师起引导作用， “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是我进行教学的指导思想，本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归纳——定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积极思考，热情参与，独立自主地解决问题。同时对学生的回答进行一定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好的理解和掌握。教学过程的设计
1.以旧带新，引入课题。
2.归纳推广，技能演练。
3.探索研究，归纳结论。
4.课堂小结，布置作业。一 以旧带新 引入课题
引例1
求方程 的根。
求函数 与x轴交点的横坐标。
两者之间有何关系？
设计意图：从熟悉的二次函数入手，对函数图像与方程的根的关系有初步的认识，从简单入手顺应学生的认知结构,调动学生的知识储备 。
方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3 引例2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标。
设计意图： 1 比较全面的把一元二次方程的根与二次函数图像联系起来。
2 为进一步的推广和探究做好铺垫。一 以旧带新 引入课题方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a>0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2推广： 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？设计意图：1 从特殊到一般的思想。2 培养学生的归纳能力。
二 归纳推广 技能演练得出结论一：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点的横坐标。
零点定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。结论二
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与X轴有交点
函数y=f(x)有零点
设计意图 1引导学生得出零点的三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形 结合”的数学思想。2强调求函数零点的方法。
思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等）与方程是否也有上述的结论成立呢？
二 归纳推广 技能演练变式: 求函数f(x)=Lnx+2x-6在［2，6］是否有零点？
设计意图：学生不能解的前提下，引发认知冲突，为了引出下面的新内容。练习1 求下列函数的零点.
(1)f(x)=2x-3
(2)f(x)=Lnx-1
(3)f(x)= -9教学估计：学生容易把函数的零点写成点的形式设计意图：1 巩固函数零点的定义。
2 求函数的零点拓展到二次函数以外的其他基本函数中去。
二 归纳推广 技能演练3 从错误中加深对零点定义的理解。观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: 在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝ _____,有f(－2)____0, f(1)____0得到f(－2)·f(1) ______0(<或>)。
在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点
x＝ ____，有f(2)____0,f(4) ___ 0得到
f(2)·f(4) ____ 0（<或>)。探索研究 归纳总结探究1：学生讨论形式设计意图：从二次函数入手这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.
1 在区间(a,b)上____(有/无)零点；
f(a)·f(b) ____ <0（＜或＞）．
2 在区间(b,c)上____(有/无)零点；
f(b)· f(c)____ <0（＜或＞）．
3 在区间(c,d)上____(有/无)零点；
f(c ).f(d) ____ <0（＜或＞）．思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？ 猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有 成立，那么函数
区间(a,b)上有零点。结论三：
如果函数在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，且满足f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a、b）内有零点，即存在c∈(a、b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.设计意图：1 培养学生的观察及归纳能力。2.培养学生的数形结合思想。
观察函数f(x)的图像探索研究 归纳总结0yx（1） f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。
（3） f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。探索研究 归纳总结设计意图：强调函数零点存在定理的三个注意点：
1 函数是连续的。
2 定理不可逆。
3 至少只存在一个零点。定理辨析：判断正误000yxxyyx练习2:函数 的零点所在的区域（ ）
A （-1，0） B(0,1) C(1,2) D(2,3)变式：函数 在区间（-1，0）的零点有几个？设计意图：通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题。
设计意图：再一次引起学生认知冲突。探索研究 归纳总结观察如上三个函数图像
思考：函数要满足什么条件在区间［a，b］上至多只有一个有零点？结论四.函数在区间［a，b］上是单调连续的，则函数在区间［a，b］至多只有一个零点。探索研究 归纳总结探究2：000abyxyxyx设计意图：
1 巩固运用判定函数零点存在方法。
2 初步学会用函数单调性求零点个数。
（课后思考题）板书设计设计意图：画龙点睛的作用。课堂小结：
1.知识点小结：一个定义和四个结论。
2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。四 课堂小结，布置作业。
布置作业：
1 必做题：p97 1,2
2 选做题：函数 在区间（0，2）内恰有一个零点，则a的取值范围。设计意图：通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的知识. 进一步培养学生的归纳概括能力。
设计意图：分层教学，让学生既能体会到学数学的成功感，又能恰当的提高学生的兴趣。七. 教学反思恳请批评指正
二. 本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.一. 本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用启发引导探究发现法,重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.课件26张PPT。 方程的根
与函数的零点富阳二中：赵万程教材
分析目标
重难点教学
方法教学内容解析 函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识联系奠定基础。
教学内容解析 本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是方程的根的分布问题与第二节二分法的理论基础，可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节非常重要。目标及重难点解析新课程中第三章“函数的应用”的重点是“通过二分法求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。”作为第三章的第一课时，课程标准要求：“结合函数的图像，判断方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系。”新课程的理念是让学生学会发现问题，善于发现问题，进而解决问题，希望学生“看到问题三百个，不会解题也会问”。基于以上原因，本节课的目标如下：教学目标解析认知目标：
1．结合二次函数的图象，理解零点的定义及
方程的根与函数的零点的等价条件，学会判断函数零点的存在性及零点的个数，从而体会函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
能力目标：
培养学生自主发现、探究实践的能力．
情感目标：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想
的意义和价值.
教学重点：体会函数的零点与方程的根之间
的联系，掌握零点存在的判定条件
教学难点：探究发现函数零点的存在性. 教学方法解析基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。由学生熟悉的方程推进到一个本身不能求解的方程，造成学生的认知冲突，引发学生的兴趣，激发学生的求知欲望，引导学生将方程与函数联系起来，引入新课。
一、创设情景，引入新课设计意图教学过程判断下列方程是否有根：二、探究新知，得出结论教学过程１.零点的概念以及等价条件研究下列函数与方程，有什么发现？二、探究新知，得出结论教学过程１.零点的概念以及等价条件通过已知的函数进行分析，得出结论，并对结论进行推广，符合认知规律，并培养学生归纳猜想总结推广的意识和能力，为零点存在性的判断奠定基础。二、探究新知，得出结论设计意图教学过程１.零点的概念以及等价条件从中引导学生发现函数与方程的整体与局部的关系，找到方程与函数的连接点，接着引导学生将其推广到一般情况，给出零点的定义，得出等价条件。使学生明确函数的零点是实数而不是点。二、探究新知，得出结论设计意图教学过程１.零点的概念以及等价条件辨析练习：函数 的零点是：（ ）
Ａ （-1，0）,（3，0）；Ｂ x=-1；
Ｃ x=3； Ｄ -1和3．
通过学生自己讨论，使学生体会到学习的乐趣，能够提高学生的积极性，同时还是能够培养学生主动参与、合作探究和自己发现问题的能力。二、探究新知，得出结论设计意图教学过程 通过前面的铺垫，可以将引例转化为判断函数 是否有零点的问题，但它的图像又不能准确的画出来，借此引导学生想到通过已知的函数寻找零点存在的条件，并将其推广到一般情况。以４人为１小组，根据自己学过的函数寻找零点存在的条件，如果存在并说出在哪个范围。（教师可适当引导学生分析零点附近函数值符号特点）
２．零点存在性判定。四人小组讨论，完成探究.二、探究新知，得出结论教学过程２．零点存在性判定。在学生讨论发言过程中就会发现零点所在区间不唯一，为下节二分法做好铺垫例１：设计意图经学生讨论，由学生发言，由学生补充，让大部分学生参与进来，能提高学生的学习热情和表现欲望，解决引例中的问题即能使学生学以致用，又能满足学生的求知欲望。二、探究新知，得出结论教学过程２．零点存在性判定。使学生明白通过特例得出的结论并不一定可靠，需要进一步推敲，培养学生的思维严谨性。在学生自己发现问题有困难的情况下教师进行适当的指导，体现了教师引导者的身份。通过教师图像的展示，使学生相对轻松的发现问题，解决问题。并且教会了学生如何利用学过的知识去发现新问题。二、探究新知，得出结论设计意图教学过程２．零点存在性判定。１．前面的结论若想成立，要求
函数图像是连续不断的。
２．满足前面的结论，不一定只
存在一个零点。可通过函数
单调性来判断
３．定理不可逆。
得出完整的零点判定定理
和注意事项由教师给出一些函数的图像，让学生在观察中发现如下３个问题：设计意图：
对于新发现的知识要学会如何运用，通过例题使学生进一步理解零点和零点判定定理，使学生能够初步会用定理判断零点的存在性和利用函数单调性判断零点的个数。三、新知应用，练习巩固教学过程例２：求函数f(x)=㏑x＋2x －6的零点个数。三、新知应用，练习巩固教学过程练习１：判断下列函数是否有零点，并指出零点所在的大致区间。设计意图：
使学生进一步熟练运用零点判定定理，能力得到升华。设计意图：
本节课内容是方程的根与函数零点，通过函数零点判断方程的根的问题，故此练习必不可少。三、新知应用，练习巩固教学过程练习２.判断下列方程是否有根，有几个根。引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。四、课堂小结设计意图教学过程本节学习了什么？除此以外你还收获了什么？一个概念
一个等价条件
一个判定定理五、作业设计教学过程1．教材P92习题3．1（A组）第2题；设计意图：本题是通过一些给定的函数值找到函数零点所在的区间，即能够让学生巩固零点定理，又能进一步熟练运用零点定理。五、作业设计教学过程2．求函数 的零点
个数，并指出其零点所在的大致区
间设计意图：本题在巩固零点定理的同时，让学生能熟练运用函数单调性判断零点个数。板书设计§3．1．1 方程的根与函数的零点多
媒
体
演
示一、函数零点的概念二、三个等价关系．三、判定零点的存在性：
定理
方法：
方程
图像
定理例１：练习１：
(１)．
(２)．练习2：
(１)．
(２)．例２：教学反思 非常赞同新教材编者的那句话：希望学生“看到问题三百个，不会解题也会问”，这句话对我启发很大，如果能教会学生善于发现问题，那么对于学生学习的兴趣和思维能力将是一个质的提高。所以也在尝试着这样上课，发现教学生自己去发现问题的过程是一个非常痛苦的过程，但我想再痛苦，也要尽可能地让这种思想影响学生。故备了如上一堂课.谢谢指导！课件43张PPT。欢迎指导方程的根与函数的零点实验中学：孙晶娟总体内容展示： １、教材及地位分析
2、学情分析 3、教学目标分析 4、教法分析 5、教学过程展示 6、教学总结与反思教材地位： 必修一第三章“函数与方程”是高中
数学的新增内容，是近年来高考关注的
热点.本章函数与方程是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。
教材分析：本节课方程的根与函数的零点是整章内
容的一个链结点,它从不同的角度,将数
与形,函数与方程有机的联系在一起。
教材分析：
本节课是培养学生“等价转化思想”、
“数形结合思想”、 “方程与函数思想”
的优质载体.
本节课为下节“二分法求方程的近似
解”和后续的 “算法学习”提供了基础，
具有承前启后的作用.
学情分析：1、已经学习了函数的概念、性质及相关初等函数模
型，对函数有比较系统的认识；2、学生习惯跟着老师学习，缺少自主学习能力；3、对于函数零点概念本质的理解，学生缺乏函数
的观点，学习本节课的过程中也有可能会存在
转化的困难；4、对零点存在条件的理解不够透彻。教学目标分析：（一）知识目标：
了解函数零点的概念；
理解函数零点与方程的根之间的关系；
掌握判断函数零点存在的方法；（二）能力目标：
培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；
树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（三）情感目标：
培养学生用联系的观点看待问题；
感悟由具体到抽象、由特殊到一般地研究方法，
形成严谨的科学态度。
重点：函数零点与方程根之间的联系,
及零点存在的判定定理
难点: 探究发现零点存在条件，准确理
解零点存在性定理重难点教法分析：学法分析：借助计算机、几何画板和构建现实生活中的模型，直观演示等手段使教学更富趣味性和生动性。自主探究 观察发现
合作交流 归纳总结教学过程展示：方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，形成概念
生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固（一）设问激疑，引出新知设计意图寻求新的解决
方法，引出新课（一）设问激疑，引出新知设计意图填表，同时思考交点个数，交点横坐标，相应方程的根有什么联系？体会两个“二
次”的联系.
（一）设问激疑，引出新知设计意图为函数零点概念的引出做好铺垫方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
2、启发引导，
形成概念生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固（二）启发引导，形成概念求零点的方法解方程法图象法零点法方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念3、生活实例、
创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固设计意图（三）生活实例、创设情景 生活实例1：观察下列两组画面,
并推断哪一组能说明人的行程
一定曾渡过河？ABAB分解难点设计意图（三）生活实例、创设情景 生活实例2：观察温度变化图象，根据该图象片段，推断哪一个图像最有可能使某时刻的温度为0℃？y0-4yx0-4208x20“更新”了
学习方式ABBA方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念生活实例、创设情景4、抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固设计意图（四）抽象实例、合情推理将现实生活中
的问题抽象成
数学模型，
进行合情推理问题4：生活实例1中，若将河看
成x轴，A、B是人的起点和终
点，则A,B应满足什么条件就
能说明他的行程一定曾渡过河？问题5：生活实例2中，若将A、
B看成是起始温度，和终止
温度，则A,B应满足什么条件
就能说明温度一定为0？方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理5、组织探究、
归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固设计意图（五）组织探究、归纳结论 四人小组讨论，完成探究.培养了学生
自主探究，
合作交流
的能力。方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
6、强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固设计意图引导学生构造反例：强化判定方法的条件——图像是连
续不断的一条曲线(六)强化条件、提高认识经历知识形
成的过程,
化解难点。方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念
生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习7、概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固（七）概念辨析，突破难点 问题6：气温为0的时刻是否唯一？设计
意图：再次通过生活实例来帮助学生理解定理的本质突破难点 方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念
生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识8、工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固设计意图（八）工具辅助，示例讲解巩固所学知识设计意图（八）工具辅助，示例讲解例1.求f(x)=lnx+2x-6的零点个数方法2：即求方程 lnx+2x-6=0
的根的个数，即求 lnx=6-2x的
根的个数，即在判断函数y=lnx
与函数y=6-2x的交点个数进一步理解零点的含义方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念
生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔9、知识应用，
练习巩固设计意图（九）知识应用，练习巩固对新知识不断的巩固强化方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念
生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点10、课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固设计意图为下一节“二分法”
的学习做准备。（十）课后思考，埋下伏笔方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解11、反思小结，
培养能力课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固1．说出函数的零点、两函数交点 的横坐标与方程的根的联系吗？
（十一）反思小结，培养能力设计意图优化学生的认知结构2．如果函数图象在区间[a,b]上是连 续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？何时只有一个零点？方程根与函数零点课堂整体展示图：设问激疑， 引出新知
启发引导，
形成概念生活实例、创设情景抽象实例、
合情推理组织探究、归纳结论
强化条件、
提高认识工具辅助，
示例讲解反思小结，
培养能力12、课后作业，
自主学习概念辨析，
突破难点课后思考，
埋下伏笔知识应用，
练习巩固（十二）课后作业，自主学习设计意图有利于拓展学
生的自主发展
的空间必做题：１、已知函数 的两个零点是２和３，求函数
的零点
２、求 的零点个数
３、函数 的零点所在区间是（ ）
板书设计多
媒
体
演
示学生练习 总结与反思1、从生活实例出发，培养学生的数学意识。
2、采用问题式教学,引导学生自主探究、
合作学习、体会知识的形成过程。
3、创设民主、和谐的课堂氛围。
4、对有些数学思想的渗透还不到位，课后需
要进一步加强引导
谢谢指导！课件24张PPT。富阳市场口中学
数学 (必修1)第三章:函数的应用说课教师:徐敏方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点教材分析教材的地位和作用 普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，一是函数与方程，二是函数模型及其应用。我设计的内容是第三章第一块中的第一节，它是建立和运用函数模型的大背景下展开的，是学习第二节“用二分法求方程的近似解”的理论基础,同时也要为后续学习的算法埋下伏笔.由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。 教材分析教学目标 根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：
（一）知识与技能：
1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。
2．培养学生自主发现、探究实践的能力。
（二）过程与方法：
通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。
（三）情感态度与价值观：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 教材分析教学重点 本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理, 能结合图象求解零点问题。1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。
2、函数零点个数的确定。教学难点教法学法分析教法分析 根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 教法学法分析 学情分析 学法分析 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对函数零点概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，初步树立起函数应用的意识。并从此出发，通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方法来获取知识，让学生成为学习的主人。教学过程分析(一)
创
设
情
景
导
出
课
题(二)
启
发
引
导
形
成
概
念(八)
作
业
设
计
呼
应
目
标
(五)
体
会
新
知
巩
固
深
化
(六)
知
识
应
用
尝
试
练
习(七)
反
思
小
结
培
养
能
力(三)
新
知
初
用
示
例
练
习(四)
讨
论
探
究
揭
示
定
理 (二)启发引导，形成概念设计意图把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力． 利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.
引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 ． （二）启发引导，形成概念设计意图新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题新知探究
形成概念新知初用
示例练习新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题 课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到熟练使用零点定理的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。设计意图（八）、作业设计,呼应目标 巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维（八）、作业设计,呼应目标设计意图新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题板书设计新知探究
形成概念体会新知
深化联系新知应用
巩固升化课堂总结
加深理解作业设计
呼应目标创设情景
导出课题教学反思1. 逐层铺垫，降低难度
本节课实际上是《数学分析》中的介值定理下放中学课程，如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点，因此设计符合学生认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始，通过设疑迁疑让学生逐步理解本课程及一些高等数学思想方法。如反例、条件的变换与结论的关系等等，对学生今后学习和分析数学问题很有帮助。
2. 恰当使用信息技术
恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.
3. 采用“启发引导—讨论探究—概括归纳”教学模式
精心设置问题链，要给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。以提高学生的学习兴趣，体会、掌握基本数学思想方法，掌握“三基”，提高初步探究能力为主。谢谢!请多提宝贵意见!课件27张PPT。富阳市新登中学 于德强 2008.12.18方程的根与函数的零点数学必修1第三章 函数的应用方程的根与函数的零点一．教材分析二．教法学法分析三．教学过程分析四．评价分析五．教学反思教材分析关于教材地位与作用的解析 1、第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.
2、本节课是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.
3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启后的作用.教材分析关于教学目标的解析 （一）知识目标：
1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．
（二）能力目标：
培养学生自主发现、探究实践的能力．
（三）情感目标：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值.教材分析关于教学重点、难点的解析 教学重点：了解函数零点的概念，体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件． 教学难点：探究发现函数零点的存在性.在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点 .教法学法分析关于教法的解析关于学法的解析 “将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.
采用 “启发—探究—讨论”式教学模式.以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。教学过程分析1
设
问
激
疑
创
设
情
境2
启
发
引
导
形
成
概
念6
知
识
应
用
尝
试
练
习3
初
步
运
用
示
例
练
习4
讨
论
探
究
揭
示
定
理5
观
察
感
知
例
题
学
习7
反
思
小
结
培
养
能
力
8
课
后
作
业
自
主
学
习
（一）设问激疑，创设情景设计意图:由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲． 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3（二）启发引导，形成概念(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0(2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0问题2：下列二次函数的图象与x轴交点和
相应方程的根有何关系？设计意图: 有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础．方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象判别式△ =b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2问题3:二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系?结论: 二次函数图象与x轴交点的横坐标
就是相应方程的实数根。（二）启发引导，形成概念设计意图：把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力． 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系（二）启发引导，形成概念设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点.
引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“转化”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 ． 设计意图：巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系． （三）初步运用，示例练习（四）讨论探究，揭示定理探究:在什么情况下，函数f（x）在区间
（a，b）一定存在零点呢？设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系.
将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。
由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？ 2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？ 3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用f（a）·f（b）<0来表示 观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: [－2,1] f(－2)>0 f(1)<0 f(－2)·f(1)<0
（－2,1）x＝－1 x2－2x－3＝0的一个根 [2,4] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0
（2,4）x＝3 x2－2x－3＝0的另一个根观察对数函数f(x)=lgx的图象: [0.5 , 1.5] f(0.5)<0 f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0
（0.5 , 1.5) x＝1 lgx=0的一个根.（四）讨论探究，揭示定理问题4：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定
有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定
有零点？设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程. 设计意图：引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质． （四）讨论探究，揭示定理（四）讨论探究，揭示定理设计意图：通过反馈练习,使学生初步运用定理来解决“函数零点存在或所在区间”这一类问题． 引导学生观察图象的单调性以及在每一个单调区间的零点情况，得出相应的结论，为后面的定理应用作好铺垫． 反馈练习:练习1、观察下表，分析函数 在定义域内是否存在零点？练习2、求证：方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)内，另一个根在区间(1,2)内。变式：若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( )
A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 f(a)·f(b)<0。总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：
（1） f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）（五）观察感知，例题学习设计意图:引导学生思考如何应用定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识. 问题5：你能判断函数的单调性，并给出相应的证明吗？判断方法：（六）知识应用，尝试练习2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的区间：（1）f(x)= －x3－3x+5；（2）f(x)=2x · ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;设计意图:对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺. （七）反思小结，培养能力1．你能说说二次函数的零点与一元
二次方程的根的联系吗？
2．如果函数图象在区间[a,b]上是连
续不断的，那么在什么条件下，
函数在(a,b)内有零点？设计意图：
通过师生共同反思，优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质. 问题6：内容小结：1．函数零点的定义
2．等价关系
3．函数的零点或相应方程的根的存
在性以及个数的判断 作业：（八）课后作业，自主学习设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用零点定理的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。 板书设计评价分析 本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。 教学反思1. 逐层铺垫，降低难度 由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．2. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程. 3. 采用“启发—探究—讨论”教学模式 精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.谢谢指导！解：作出函数的图象，如下： 因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,
所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5)
上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）
上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有
且只有一个零点。(1)f(x)= －x3－3x+5解：作出函数的图象，如下： 因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
2x · ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为
f(x) =2x · ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。(2)f(x)=2x · ln(x－2)－3解：作出函数的图象，如下： 因为f(0)≈－3.63<0,f(1)
＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4
在区间(0,1)上有零点。又因
为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ，
＋∞）上的增函数，所以在
区间(0,1)上有且只有一个零
点。(3)f(x)=ex－1+4x－4各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自富阳二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．
【教学目标分析】
根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：
知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的
科学态度。
【重难点分析】
教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】
结合本节课的教学内容和学生的认知水平：
在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我体会到 “授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
【教学过程】
为了突出重点，突破难点，在教学上我将用九个环节来达成我的教学目标。
第一环节：牛刀小试、新知引入
问题1： 求方程x2－2x－3＝0的实数根，画出函数y＝x2－2x－3的图象；并观察他们之间的联系？
? ?
学生通过观察分析易得：方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。
[设计意图说明]以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。
初步提出零点的概念：-1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。
问题2：对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？
几何画板动画演示
[设计意图说明]由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。
引出函数零点的定义。
零点的定义：对于函数，我们把使成立的实数叫做函数的零点。
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
问题3：（学生独立完成）求下列函数的零点
（1）；
（2）；
（3）.
对于（1）（2）两小题，学生容易求得函数零点，而第（3）小题学生则意识
到无论用代数还是几何方法入手，在不借助计算机作图的前提下，不易求得函数
零点。
[设计意图说明]借助这个练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情
况，又引发学生认知冲突，引出本节课题，为新课的教学作好铺垫
首先重温《小马过河的故事》
第二环节：生活实例、创设情境
问题4（观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河？）
Ⅰ
Ⅱ
不同的学生可能有不同的答案，但大部分学生会发现第Ⅰ组能说明它已经成功地渡过河，
而第Ⅱ组中它就不一定渡过河。
[设计意图说明] 从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。
接着进入
第三环节：抽象实例、合情推理
追问学生
问题5：将河流抽象成x轴，将小马前后的两个位置抽象为A、B两点。请问当A、B与x轴满足怎样的位置关系时AB间的一段函数图象与x轴会有交点？并画出函数图像
通过类比，学生不难发现只要满足A、B两点在x轴的两侧这种位置关系就可以达到要求。同时这种位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。
[设计意图说明] 将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。
随后进入
第四环节：组织探究、归纳结论
问题6：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？
学生容易表述为：如果函数在区间上有，那么函数在区间内有零点。
[设计意图说明]结合函数零点的定义，启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。
针对问题6的回答，我继续追问，
问题7：仅满足可以确定有零点吗？
从而，引导学生构造反例：，
强调判定方法的条件——图像是连续不断的一条曲线。
[设计意图说明] 让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。
通过上述探究，学生可以自己概括出零点存在定理：
一般地，我们有：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．
第五环节：知识应用、解决疑难
问题8：请学生解决问题3中的第三小题：
已知函数f(x)=㏑x＋2x －6
试确定零点所在的区间？此区间唯一吗？
[设计意图说明]学生能够初步应用零点存在定理来判断函数零点的存在性问题。
本题可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，为下一节二分法求方程的近似解奠定基础
第六环节：讨论辨析、提高认识
结合零点的存在定理，分组讨论：
（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？
（2）若函数f(x) 在区间内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
（3）如果函数具备上述两个条件时，函数零点的个数是惟一吗？
（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？
[设计意图说明]这四个问题对学生而言存在一定的挑战，但对定理的理解却至关重要，通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。
讨论结束后，请学生先阐述他们的讨论结果，并引导学生分析条件的作用，结合特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观的图形加以解决，体现了数形结合的思想。
在第四小问中只要加上函数单调性的条件即可保证零点有且仅有一个，为利用单调性判定函数零点的个数打下基础。
问题9：
再次回到问题3的第三小题：已知函数f(x)=㏑x＋2x －6
试判断函数零点的个数？并说明。
[设计意图说明]学生从零点的存在定理出发进一步领悟，并学会初步利用函数的单调性判断零点的个数。
教师可结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识．
第七环节：题组练习、双基落实
题组1：①函数的零点是------------------------------------------（ ）
A．（-1，0），（3，0）； B．x=-1； C．x=3； D．-1和3．
②求函数的零点
题组2：已知．
（1）为何值时，函数有两个零点？
（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求的值。
[设计意图说明]立足教材，选取难易适当且适量的习题，给学生提供一个完整的运用知识的平台，从而帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力。
第八环节：归纳小结、培养能力
（1）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
（2）
（3）
[设计意图说明]小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
第九环节：课后作业，自主学习
[设计意图说明]课后作业将围绕课堂的重点，适当适量的布置，且在层次上逐层深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间
最后我展示下我的板书设计。
以上是我对本节课粗浅的认识和想法，恳请各位评委老师给予指正，谢谢。
课件24张PPT。方程的根与函数的零点目 录一、教材分析二、教学目标分析三、重点、难点四、教法，学法分析五、教学过程一、教材分析 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．二、教学目标知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间 的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。三、教学重点、难点教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。四、教法与学法分析 教法：我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式，充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性,让学生真正成为教学活动的主体。
学法：我体会到 “授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。五、教学过程（一）牛刀小试，新知引入（二）生活实例，创设情境（三）抽象实例，合情推理（四）组织探究，归纳结论（五）知识应用，解决疑难（七）题组练习，双基落实（八）归纳小结，培养能力（六）讨论辨析，提高认识（九）课后作业，自主学习 以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。
初步提出零点的概念 。设计意图五、教学过程（一）牛刀小试，新知引入问题1：
求方程x2－2x－3＝0的实数根，
画出函数y＝x2－2x－3的图象；
并观察他们之间的联系？-1,3在方程中称为实数根，
在函数中称为零点。五、教学过程设计意图 由特殊到一般，利用几何画板，学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系。
引出函数零点的定义。（一）牛刀小试，新知引入问题2：
对于一般的一元二次函数和相应方程，
这种关系是否成立？
几何画板动画演示五、教学过程问题3：求下列函数的零点
（1）
（2）
（3） 借助这个练
习题既巩固检测了
学生对知识点的掌
握情况，又引发学
生认知冲突，引出
本节课题，为新课
的教学作好铺垫.
设计意图（一）牛刀小试，新知引入五、教学过程设计意图 从大家耳熟能详的童话故事出发，激发学生兴趣，让学生体会动与静的关系。 （二）生活实例，创设情境问题4：（小马过河）
观察下列两组画面,请你推断一下哪一组
一定能说明小马已经成功过河？ 将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，同时由原来的图形语言抽象成数学语言，再转换成函数图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 设计意图五、教学过程（三）抽象实例，合情推理问题5：
将河流抽象成x轴，将小马前后
的两个位置抽象为A、B两点。
请问当A、B与x轴满足怎样的
位置关系时AB间的一段函数图象
与x轴会有交点？并画出函数图像 启发学生自主发现函数零点的判定方法，培养学生自主探究和归纳创造的能力。 设计意图五、教学过程问题6：结合图像，试用恰当的语言表述
如何判断函数在某个区间上是否存在零点？（四）组织探究，归纳结论 让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。设计意图五、教学过程（四）组织探究，归纳结论问题7：仅满足可以确定有零点吗？引导学生构造反例：五、教学过程（四）组织探究，归纳结论零点存在定理: ， 学生能够初步应用零点存在定理来判断函数零点的存在性问题。
本题也可以使学生意识到零点的区间是不唯一的，为下一节二分法求方程的近似解奠定基础. 设计意图五、教学过程（五）知识应用，解决疑难问题8：
已知函数f(x)=㏑x＋2x －6
试确定零点所在的区间？
此区间唯一吗？ 这四个问题对学生而言存在一定的挑战，但对定理的理解却至关重要，通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交流，培养学生的合作学习的能力。
设计意图五、教学过程结合零点的存在定理，分组讨论：
（1）函数具备了哪些条件，
就可确定它有零点存在呢？
（2）若函数f(x) 在区间内有零点，
一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？
（3）如果函数具备上述两个条件时，
函数零点的个数是惟一吗？
（4）在什么样的条件下，
就可确定零点的个数呢？（六）讨论辨析，提高认识0yx设计意图五、教学过程 针对疑难学生进一步领悟，并学会初步利用函数的单调性判断零点的个数。
教师可结合几何画板作出相应函数的图象分析其零点问题，让学生对函数的零点判断形成更加直观认识． 问题9：
已知函数f(x)=㏑x＋2x －6
试判断函数零点的个数？并说明。函数图象（六）讨论辨析，提高认识设计意图五、教学过程 立足教材，选取难易适当且适量的习题，给学生提供一个完整的运用知识的平台，从而帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力。题组1：①函数的零点是-----（ ）（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，
求m的值?函数有两个零点?（七）题组练习，双基落实 小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，能把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。设计意图五、教学过程请学生尝试归纳:
本节课的知识点,及数学方法（2）- - - - - - - - - （1）- - - - - - - - - （3）- - - - - - - - - （八）归纳小结，培养能力设计意图五、教学过程 课后作业将围绕课堂教学的重难点，适当适量的布置，且在层次上逐层深化，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间.（九）课后作业，自主学习板书设计谢谢指导！课件32张PPT。方程的根与函数的零点叶 江 锋教材地位教学目标重点难点教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思一元一次、二次
函数与图像指数、对数、幂函数 的图像与性质方程的根与函数的零点二分法求近似解算法方程与方程组的解
的存在与根数问题
（函数与方程
的本质联系）教材地位教学目标重点难点教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1．理解函数的零点与方程的根的联系.理解求函数的零点与方程的根的另一方法.
2．理解“函数零点存在” 的，并能对判断方法加以初步应用 ．培养学生认真、耐心、严谨的数学品质，体会学习，探索发现的乐趣与成功感。1.渗透由特殊到一般、局部到整体的认识规律，培养学生自主发现、合作交流，探究实践的学习能力
2.提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想. 教材地位教学目标重点难点理解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在 的判定条件 函数零点的判定定理及其初步应用.教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思3.多媒体教学2.“问题—启发—探究—讨论”
式教学模式1.自主学习，合作交流主体学生教师主导教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思自主学习，合作交流，积极探索学会会学乐学教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法… 课题引入教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思问题1：请阅读课本中P94-95页，想想这部分内容讲了些什么？ 教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的
二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：问题2：零点定义中提到哪些概念？零点是对谁而言？方程f(x)=0有实数根教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思问题3：研究函数的零点有什么作用？求方程根的方法：
①公式法
②求函数的零点法
求函数零点的方法：
①代数法，求相应方程的根，得零点.
②几何法，画函数图象，得零点. 求下列函数的零点
(1) f(x)=x2-5x+6
(2) f(x)=lgx（代数法）求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0;
(2)解方程f(x)=0；
(3)写出零点教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思问题4：如何寻找函数的零点？（带着问题看课本P96探究——P96例1之前的黑体字）观察函数y=f(x)的图象
①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）．
② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）．
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）．教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根. 函数零点存在性的判定方法：问题5：请问为何要有“图象是连续不断的一条曲线”这一条件？ 教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思问题6：请问若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件，那么函数对应的图象有多少种类型？请全部画出来.问题7：若函数满足函数零点存在性的判定方法的两个条件，则函数在区间（a,b）上究竟存在几个零点？教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思问题8：函数何时只有一个零点？函数零点存在且唯一的判定方法：
函数y=f(x)在区间[a,b]上
①图象连续
②f(a)?f(b)<0 ③若函数y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数
则函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点且唯一.教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思例2 若函数f(x)=2ax2-x-1在区间(-3,0)内有一零点，求a的取值范围.教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间有零点( )
A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
2.若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在区间(a,b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( )
A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于零
3.对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a,b)内（ ）
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思问题9：课本P88例1用了代数法还是几何法判定函数的零点？是如何得出该函数“仅有一个零点”的结论？
问题10：如果我们手头上没有计算器，没有计算机那能否解决这道题？课本P96例1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数.解法二：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题，
转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简
单函数的图象交点个数问题，其步骤是
①令y=0, 得方程
②方程变形，lnx=-2x+6 ,拆成两个函数y=lnx, y=6-2x
③画两函数图象
④根据两函数图象交点个数即为原函数的零点个数,得结果.教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思函数零点定义.
函数零点存在性的判定方法.
如何用函数零点存在性的判定方法判定函数是否有零点及其零点个数.
求函数零点个数问题可以转化为求两函数图象的交点个数问题. ①图象连续
②f(a)?f(b)<0问题11：请同学们小结一下这节课学了些什么？教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思1.开门见山、激发动机3.晓以应用、理解概念4.讨论探究，揭示定理5.学以致用、小试牛刀6.讨论探究、拓展提升7. 小结归纳、提升认识8.反馈练习、巩固提高2.温故知新、形成概念教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思作 业 本
请判断函数f(x)=lnx+2x-6的单调性，并给出相应的证明.
已知f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1的一个零点是1，求m的值．
请判断方程lnx=x2-4x+3的零点个数.（要求简单说明，并画出必要的图象）
若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，求实数a的取值范围.教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计教学反思自主学习
提高学生的自主思考与学习能力，从长远发展角度来教育学生2. 采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式 精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、
表现和成功的机会.3. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算机软件，让学生直观形象地理解
问题，了解知识的形成过程. 由特殊到一般，形成正确认知观与探索方法。4.逐层铺垫，降低难度5．合理评价
实现评价主体和形式的多样化，贯彻成功教育理念，充分
肯定学生，活跃课堂气氛，从而达到课堂的最佳效果。谢谢再见《方程的根与函数的零点》说课稿
富阳中学 徐益春
1 教材分析
1.1 地位与作用
本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．
新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．
之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．
从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．
1.2 教学重点
基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．
2 学情分析
2.1 学生具备必要的知识与心理基础．
通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础．
方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，故而学生具备心理与情感基础．
2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点．
高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．
例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节课必须承载的任务．
2.3 直观体验与准确理解定理的矛盾．
从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．
定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入．这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围．
2.4 教学难点
基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准确理解．
3 目标分析
依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，指定教学目标如下：
3.1 知识与技能目标：
1、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；
2、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；
3、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间．
3.2 过程与方法目标：
1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．
2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．
3.3 情感、态度和价值观目标：
1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．
2、体验规律发现的快乐．
4 过程分析
4.1 教学结构设计：
4.2 教学过程设计：
（一）创设情境，感知概念
1、实例引入
解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．
意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．
2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．
填空：
方程
x2-2x-3=0
x2-2x+1=0
x2-2x+3=0
根
x1=-1，x2=3
x1=x2=1
无实数根
函数
y=x2-2x-3
y=x2-2x+1
y=x2-2x+3
图象
图象与x轴的交点
两个交点：
(-1,0)，(3,0)
一个交点：(1,0)
没有交点
问题1：从该表你可以得出什么结论？
归纳：
判别式Δ
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根
两个不相等的实数根x1、x2
有两个相等的
实数根x1 = x2
没有实数根
函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象
函数的图象与x轴的交点
两个交点：
(x1,0)，(x2,0)
一个交点：
(x1,0)
无交点
问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？
学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．
意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．
3、一般函数的图象与方程根的关系．
问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！
师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：
方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．
意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．
（二）辨析讨论，深化概念．
4、函数零点．
概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
即兴练习：函数f(x)=x(x2－16)的零点为 （ D ）
A．(0，0)，(4，0) B．0，4 C．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D．–4，0，4
设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解．
说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．
②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．
5、归纳函数的零点与方程的根的关系．
问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？
（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；
②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．
（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．
练习：求下列函数的零点：
设计意图：使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根）．
（三）实例探究，归纳定理．
6、零点存在性定理的探索．
问题5：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a，b]上一定有零点？
探究：（1）观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：
在区间[-2，1]上有零点______；
f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．
在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．
（2）观察函数的图象：
①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b) ___ 0（“＜”或“＞”）．
②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c) ___ 0（“＜”或“＞”）．
③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d) ___ 0（“＜”或“＞”）．
意图：通过归纳得出零点存在性定理．
7、零点存在性定理：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？
（1）f(x)=log2x，x∈[，2]； （2）f(x)=ex-1+4x-4，x∈[0，1]．
意图：通过简单的练习适应定理的使用．
（四）正反例证，熟悉定理．
8．定理辨析与灵活运用
例1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：
（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点． （ × ）
（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点． （ × ）
（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点．
（ × ）
请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如：
归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．
意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促进对定理本身的准确理解．
9、练习：
（1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
－7
11
－5
－12
－26
那么函数在区间[1，6]上的零点至少有 （ C ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
（2）方程– x 3 – 3x + 5=0的零点所在的大致区间为 （ ）
A．(– 2，0) B．(0，1) C．(0，1) D．(1，2)
意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶．
（五）综合应用，拓展思维．
10、例题讲解
例2：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象．
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表或图象可知，f (2)<0，f (3)>0,则f (2) f (3)<0，这说明函数f(x)在区间(2，3)内有零点．
问题6：如何说明零点的唯一性？
又由于函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，所以它仅有一个零点．
解法2（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：
x
1
2
3
4
f(x)
－
－
＋
＋
结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．
解法3（函数交点法）：将方程lnx＋2x－6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为1．继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间．
由图可知f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点．
意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数．解法3作为选讲内容，视学生基础而定．
练习 求方程2-x =x的解的个数，并确定解所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
意图：一方面与引例相呼应，又作为例题方法的巩固，也为下一节课作铺垫．
（六）总结整理，提高认识．
（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：
（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想．
（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．
（七）布置作业，独立探究．
1．函数f(x)＝(x＋4)(x－4)(x＋2)在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？
2．利用函数图象判断下列方程有几个根：
（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．
3．结合上课给出的图象，写出并证明下列函数零点所在的大致区间：
（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x．
思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节．
设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备．
5.4 板书设计
5 教法分析
新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都给予自主探究、辨析实践、动手画图及交流讨论的机会．教师主要起引导作用，充分信任学生、依靠学生．只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈．所以这节课总的设计理念是以学生为主体．
新课标注重提高学生的数学思维能力，本节课让学生直观感知概念，观察发现规律，归纳概括定理，对思维能力有一定的要求，也提供了充足的媒介．
概念与定理的建立是一个感知、探究的过程，不仅关注知识的掌握，也关注学生的学习过程，把体验、尝试、发现的机会交给学生．
教法与学法归纳为：
紧扣教材、重组教材；信任学生、依靠学生；
学生主体、教师主导；注重思维、注重过程．
课件18张PPT。—— 说课过程 —— 教学重点：了解函数零点概念；掌握函数零点存在性定理 学生具备必要的知识与心理基础 学生缺乏函数与方程联系的观点基本初等函数→看图识图能力
函数用于方程→心理情感基础对函数的不适→孤立函数知识
建立联系观点→树立应用意识 直观体验与准确理解定理的矛盾 案例操作感知→获得判定定理
理论知识匮乏→不易理解定理 教学难点：对零点存在性定理的准确理解 理解函数零点存在性定理会判断函数的零点个数和所在区间了解函数零点的概念初步体会函数方程思想 体会规律发现的快乐体会函数与方程的内在联系经历“类比—归纳—应用”的过程知识与技能目标过程与方法目标情感态度价值观零点概念的建构零点存在性定理的探究创设情境，感知概念辨析讨论，明确概念实例探究，归纳定理正反例证，熟悉定理综合应用，拓展思维应用与巩固总结整理，提高认识布置作业，独立探究教学结构设计约12分钟：约12分钟：约12分钟：约 4分钟：结课创设情境，感知概念1、一元二次方程与二次函数之间的关系．意图：引起认知冲突；了解本课主旨；
通过熟悉情境，形成初步结论．2、一般函数的图象与方程根的关系．意图：通过多种函数的图象，将结论推广到一般，
为零点概念做好铺垫． 师生互动：在学生提议的基础上，教师现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：
y＝2x-8,
y＝ln(x-2)，
y＝(x-1)(x+2)(x-3) 创设情境，感知概念3、函数零点概念及其与对应方程根的关系 意图：通过实例及时矫正“零点是交点”这一误解，澄清零点是指自变量的取值．意图：巩固由特例归纳的胜利果实，丰富零点概念．辨析讨论，明确概念4、零点存在性定理的探索． 意图：通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理． 实例探究，归纳定理5、零点存在性定理的辨析与应用.意图：直面易产生的误解，在第一时间加以纠正，从而促进对定理的准确理解． 意图：一方面通过选择题促进学生对定理的活用，另一方面为突破后面的例题铺设台阶． 正反例证，熟悉定理6、例题讲解 意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数． 综合应用，拓展思维一个关系：函数零点与方程根的关系:函数方程零点根数 值存在性个 数两种思想：函数方程思想；数形结合思想． 三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间． 总结整理，提高认识1．利用函数图象判断下列方程有几个根：
（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．
2．写出并证明下列函数零点所在的大致区间：
（1）f(x)=2xln(x-2)-3；
（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求 出这个解的近似值？ 请预习下一节．
设计意图:为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准备.布置作业，独立探究板 书 设 计3创设情境，感知概念辨析讨论，明确概念实例探究，归纳定理正反例证，熟悉定理综合应用，拓展思维总结整理，提高认识布置作业，独立探究动手画图自主探究交流讨论辨析实践信任学生、依靠学生紧扣教材、重组教材学生主体、教师主导注重思维、注重过程认知冲突谢谢您的聆听！敬请批评指正！课件18张PPT。方程的根与函数的零点6Oxy〖引例〗 解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x． 解（1）2-x=4 ? -x=log24 ? x= -2．（2）2-x=x ? -x=log2x ? -x-log2x=0?全章导入：上述一元二次方程的实数根?二次函数图象与x轴交点的横坐标填空：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根两个交点
(-1,0)，(3,0)一个交点
(1,0)没有交点问题1:从该表你可以得出什么结论？问题2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？结论：一元二次方程的实数根就是
相应二次函数图象与x轴交点的横坐标．归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根两个交点
(-1,0)，(3,0)一个交点
(1,0)没有交点判别式ΔΔ> 0Δ= 0Δ< 0方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根两个不相等的
实数根x1 、x2有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题3:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例! 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点．〖即兴练习〗函数f (x)=x(x2－16)的零点为( )
A. (0,0), (4,0) B. 0, 4
C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4D注意：零点是自变量的值，而不是一个点．－1，41，－ 5函数零点既是对应方程的根，又是函数图象与x轴交点的横坐标！
〖即兴练习〗求下列函数的零点：
(1)f(x)=-x2+3x+4 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)函数零点的定义：2、区别：1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.
②存在性相同：函数y=f(x)有零点
? 方程f(x)=0有实数根
? 函数y=f(x)的图象与x轴有交点零点对于函数而言，根对于方程而言．问题4:函数的零点与方程的根有什么联系和区别？函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点．要解方程2-x=x，即2-x-x=0，只要求函数f(x)=2-x-x的零点!观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：
在区间[-2，1]上有零点______；
f(-2)=_______，f(1)=_______，
f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．
在区间(2，4)上有零点______；
f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）． －1－45<3<探究: 问题5:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？ 零点存在性的探究：观察函数的图象并填空:
①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．
在区间(a,b)上______(有/无)零点；
② 在区间(b,c)上f(b)·f(c) _____ 0(“＜”或“＞”)．
在区间(b,c)上______(有/无)零点；
③ 在区间(c,d)上f(c)·f(d) _____ 0(“＜”或”＞”)．
在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<有<有<零点存在性的探究：问题5:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？ 〖即兴练习〗下列函数在相应区间内是否存在零点？
（1）f(x)=log2x，x∈[0.5，2]；
（2）f(x)=2x·ln(x-2)-3，x∈[3，5] ． 函数零点存在性定理：cc 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根． 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．函数零点存在性定理：例1 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）例1 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例
（1）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ）
（2）已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) ≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ）画图象举反例： 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2、函数f (x)= – x 3 – 3x + 5的零点所在的大致区间为（ ）
A. ( – 2 ，0) B. (1，2) C. (0，1) D. (0，0.5) CB1、已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：〖练一练〗零点存在性定理的应用：由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0， ∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z) 解零点存在性定理的应用：问题6:如何说明零点的唯一性？ -4-1.31.13.45.67.810.012.114.2法1：f(x)=lnx+2x－ 6解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：解法3：将函数f(x)= lnx+2x－6的零点的个数转化为函数y= lnx与y=－2x +6的图象交点的个数．y=－2x +6y= lnx例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z) 零点存在性定理的应用：－ －＋＋解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：练习 求方程2-x =x的解的个数，并确定解所在的区间[n，n+1](n∈Z)． 例2 求函数f(x)=lnx+2x－ 6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n，n+1](n∈Z) 零点存在性定理的应用：－ －＋＋一个关系：函数零点与方程根的关系:两种思想：函数方程思想；数形结合思想． 三种题型：求函数零点、确定零点个数、
求零点所在区间． 小结：布置作业：1．利用函数图象判断下列方程有几个根：
（1）2x(x－2)＝－3；（2）ex－1＋4＝4x．
2．写出并证明下列函数零点所在的大致区间：
（1）f(x)=2xln(x-2)-3；
（2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x
3．思考题：方程2-x =x在区间______内有解，如何求 出这个解的近似值？ 请预习下一节． 课件30张PPT。方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点对教材的理解与把握教材特点：
教材地位和作用：《数学分析》中的价值定理下放中学课程。从中学教材结构看，起着承上启下的作用。教材的地位和作用 本课内容可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载建立函数与方程数学思想的任务。 本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的。教学目标知识与技能目标
过程与方法目标
情感与价值观目标了解函数零点的概念理解函数零点与方程根的联系掌握零点存在的判定方法培养学生的归纳概括能力。经历“类比—归纳—应用”的过程感悟由具体到抽象的研究方法体验探究的乐趣学会用辨证与联系的观点看问题认识到万物的联系与转化学情分析(1)基本初等函数的图象
和性质；
(2)一元二次方程的根和
相应二次函数图像与x
轴的联系；
(3)具备将“数”与“形”相
结合及转化的意识。学生具备的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的
意识还不强；
(2)由特殊到一般的归纳
总结能力还不够；
(3)理论型思维能力需进
一步培养。重点难点理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。问题情境—建立模型—解释—应用和拓展直观类比—实践体验—归纳总结—发展问题教法与学法体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。(1)注重由特殊到一般的直观归纳；教法与学法(2)重视对概念的准确理解；(3)强化方程与函数之间的转化意识，掌握方程根
的个数问题的一般处理方法。课堂教学导图创设情景，揭示课题 互动交流，研讨新知 巩固深化，发展思维 归纳整理，整体认识 课后反馈，作业布置 (约3分钟)(约20分钟)(约15分钟)(约2分钟)创设情景，揭示课题设计意图：对教材进行二次处理，从学生的“最近发展区”提问，引发学生的好胜心和求知欲，并点明课题。方程的根与函数的零点互动交流?，研讨新知一元二次方程和相应函数图象与x轴交点的关系：设计意图：回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。填一填结论：一元二次方程的根即为一元二次函数图象与x轴交点的横坐标。上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：设计意图：通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到一般函数，体现了由特殊到一般的思想。 互动交流，研讨新知议一议互动交流，研讨新知1、函数零点的定义：互动交流，研讨新知设计意图：通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，同时也为三个等价关系的得出做好铺垫。求一求互动交流，研讨新知以下三个结论有相关性吗？有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础。想一想巩固练习设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，即求相应方程的实数根。练一练互动交流，研讨新知 下图是富阳市1月份的某一天从0点到12点
的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。请问：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？设计意图：通过实际问题直观演示函数的连续性，并由此类比得出零点存在性定理。类比：函数y=f(x)存在零点的条件是什么？画一画 函数f(x)在区间[a,b]上有f(a) f(b)＜0，那么函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点，请举例说明。设计意图：通过小组讨论，引导学生寻找零点存在的条件，培养学生的实践能力。互动交流，研讨新知若存在零点的话，零点有几个？互动交流，研讨新知互动交流，研讨新知函数y=f(x)在区间(a,b)上有且只有一个零点的条件巩固深化，发展思维分析二：该函数有几个零点？为什么？分析一：能否确定一个区间，使函数在该区间内
有零点。设计意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，判断零点个数。 用一用巩固深化，发展思维看你的巩固深化，发展思维设计意图：方程与函数思想的体现，数形结合思想的应用。看你的归纳整理，整体认识函数零点的概念函数零点存在性定理数形结合思想函数与方程的思想化归与转化的思想设计意图：对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。 课后反馈，作业布置课后思考题：设计意图：理解函数零点存在性定理不是充要条件。设计意图：为下一节课的“二分法”求近似解做准备。作业：作业本P50 3.1.1板书设计课题：方程的根与函数的零点1、函数零点的定义3、函数零点存在的
条件4、函数零点有且只
有一个的条件一元二次方程的根与相应二次函数与x轴交点的坐标的关系例2、三种解法
(1)求几个整数对应的函数值；
(2)直接作图象，并结合单调性；
(3)转化为两个函数的交点问题。2、三个等价关系强调求函数零点的方法让学生画图，寻找零点存在条件练习5、学生板演，转化为函数图象交点的方法。备课说明1、从学生的“最近发展区”提问，自然引入课题。2、关于“零点存在性定理是一个充分非必要条件”的处理。谢谢指导
