课件17张PPT。24.1.4圆周角西演中学 王凤姬如图，A、B是球员。C、D间是球门。仅从射门范围大小考虑，谁相对于球门CD的角度更好？O球员A是自己射门
还是把球传给B队员？∠CAD有什么特点？顶点在圆上，并且两边都与圆相交。这样的角叫做圆周角。www.hzkjw.com 红烛课件网提供!图中的∠CDE是圆周角吗?E辨别是非⑴⑵⑶⑷我发现了：同一条弧所对的圆周角的度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半。探究同弧所对的圆周角及圆心角的关系：球员A是自己射门还是把球传给B队员？更上一层楼仅从射门范围大小考虑，谁相对于球门CD的角度更好？我的发现我来证步骤1：
确定同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系。方法：
⑴画圆周角∠BAC和圆心角∠BOC。
⑵沿点O和点A所在的直线对折。你得到了一种什么样的位置关系？www.hzkjw.com 红烛课件网提供!圆周角和圆心角的关系（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 步骤2：证明另外两种情况如何证明，可否“转化”成第一种情况呢？ 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。如图：直径所对的圆周
角是 角。为什么？90°的圆周角所对的弦
是 。直直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论1：再接再厉D同圆或等圆中，相等的圆周角
所对的弧也相等。推论2：如图, ⊙O的直径 AB 为10cm,弦AC为6cm,∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长.我能行课堂练习作业：
必做题：P94第4,5题
选做题：P96第14题。谢谢大家！“圆周角”教学设计
教学目标：
1.知识目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个性质及简单的应用。
2.数学思考：通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
3.能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
4.情感目标：创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重点：本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。
教学难点：发现并论证圆周角定理。
教学过程：-
创设情境 导入新课
兴趣是最好的老师。首先，给出学生喜闻乐见的足球比赛的视频，同时定格为：两名球员分别位于图中圆周上的A、B两点，仅从射入球门的范围大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
问题一提出，学生的积极性立刻被调动起来，开始猜想∠CAD与∠CBD的大小关系。
我适时提出：现在我们还不能解决这个问题，当我们学习了圆周角的新知识时，你就会很好的作出评判了。
(二)师生互动 合作探究
将实际图形抽象成几何图形，让学生观察图中的∠CAD，这个角有什么特点？（从的顶点和边上看），学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到
圆周角的两个条件，二者缺一不可。
然后，紧跟一组练习：辨别是非：判断是不是圆周角，并说明理由。
现在我们知道∠CAD与∠CBD是两个圆周角，它们的大小关系究竟怎样?你能否探索说明?学生此时已然明了这个问题实际上是要研究同弧所对的圆周角的关系。进而兴致盎然地画图、猜想、讨论，并用量角器测量：
∠CAD＝∠CBD。从而得出结论：同弧所对的圆周角相等。由此可知，问题中两名球员相对于球门的张角是相等的。为激发学生兴趣，培养学生应用数学的意识，设计实际问题。回归开头的情况，问：“球员A是自己射门还是把球传给B队员”，紧密联系生活，达到一个知识的升华。
紧跟一组练习。1巩固刚才所学圆周角的定义；2在学生回答的同时运用多媒体动画突出同弧所对的圆周角，形象直观，加深了学生对知识的理解。
(三)动手实践 分类化归
接下来探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系。先让学生自己动手画图、折叠,从而得出：同弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系：⑴圆心在圆周角一边上；⑵圆心在圆周角内部；⑶圆心在圆周角外部。
第二步：推理证明。有了前面的活动，学生跃跃欲试，自然进入分组操作阶段。给学生以足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。
同弧所对的圆周角与圆心角可归纳为三类(多媒体演示)：三类情况的验证方法各不相同，第一类最容易验证，第二、三类困难。启发学生，过圆周角的顶点C做辅助线“直径”，可以把第二、二类情况转化为第一类来验证。如果把第一类圆内部的图形想象为一面三角旗的话，那么第——二类即为两面三角旗合并而成；第三类为两面三角旗重叠而成。化抽象为具体，化一般为特殊，学生豁然开朗。多媒体的使用加强了直观效果，难点迎刃而解。教师精讲，给出完整的推理过程。刚才得出的结论成立：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
此环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。其间有机渗透了“由特殊到一般”、“分类”、“转化”等数学思想。同时，培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性和结论的确定性。
（四）灵活运用 知识延伸
利用刚刚得出的定理来简单归纳圆周角两个定理的推论。
如图：直径所对的圆周
角是 角。为什么？
90°的圆周角所对的弦
是 。
如图：
∠CAD＝∠EBF，
那么CD=EF吗？
这两个定理学生很容易就能明白。不但运用了新学的圆周角定理，同时也复习了圆心角定理。本环节相对来说比较简单。
教学例2,教师要重点关注，学生能否与所学的新知识联系起来。
（五）课堂小结 应用拓展
总结活动情况，重在肯定与鼓励。引导学生对本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想、方法，新旧知识的联系等进行小结、反思，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。然后，当堂练习。
(六)及时反馈 当堂练习
为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”，我设计以下训练活动：
课堂练习
小试牛刀：
1、如图，∠A是圆O的圆周角，⑴ 若∠A=50°，则∠OBC = ；
⑵若∠BOC=120°,则∠A＝ 。
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2、如图，在给出的8个圆周角中： ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ 。
点击中考：
3、如图，OB垂直AB于B，∠A＝36°,则∠C＝ °。
直面生活：
4、如图，现需测量一井盖（圆形）的直径，但只有一把角尺（尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖半径）。请利用本节课所学知识，配合图形、简要文字，说明测量方案。
数学日记
这节课我学会了
这些新知识。在学新知识的时候，用到数学思想方法有： ，同时运用了 等旧知识，达到了新旧知识的有效衔接，注重了独立思考，通过小组合作，体会到了 。
（七）布置作业。
必做题：课本94页4,5题。
选做题：课本96页14题。
虽然是选做题，但也希望他们努力去做。给他们一个提示：怎么把它转化为今天新学的内容上来。
课后反思：
在这节的教学中，关注较多的是教学本身、课件本身，忽略了学生、忽略了与学生的真正互动。
教学过程中处理不当的地方是：对圆周角定理的证明。第一种是关键是重点，没有好好地把握这一关，没有提起足够的重视。由第一种导入第二种做的很不成功，没有达到“学以致用”，导致后面的教学非常仓促。
学生的心灵，不是一个需要填满的罐子，而是一个需要点燃的火种，如何让学生成为课堂上的真正的主体，依然是今后教学中需要努力探索的问题。
圆 周 角
（教 学 设 计）
西 演 中 学
王 凤 姬
圆周角说课稿
西演中学 王凤姬
我说课的内容是人教版义务教育实验教材，九年级上册第二十四章第一节的内容——圆周角，本节为新授课，我将从以下六个方面进行说明。
一、教材分析
1.地位和作用：本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索，
圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。
2.教学重点：本节课的重点是圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。
3.教学难点：发现并论证圆周角定理。
二、目标分析：
1.知识目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个性质及简单的应用。
2.数学思考：通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
3.能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。
4.情感目标：创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
三、教法分析
本节课我设计了“问题情境——自主探究—－拓展应用”的课堂教学模式，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学。教师捉问设疑，多媒体实例引入；启发引导，让学生经历知识的形成过程；精讲解惑，让学生掌握必要的基础知识；点拨释疑，在分层训练中得到学生的信息反馈，充分体现教师的主导作用。学生则通过观察思考，积极猜想探求；探索规律，归纳出正确的结论；推理验证，锻炼解决问题的基本技能；巩固提高，在知识的应用过程中提高能力。从而发展应用数学的意识，增强学好数学的信心。
四、学法分析
在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。
五、过程分析
由以上分析，我从五个环节来安排教学过程。 -
创设情境 导入新课
兴趣是最好的老师。首先，给出学生喜闻乐见的足球比赛的视频，同时定格为：两名球员分别位于图中圆周上的A、B两点，仅从射入球门的范围大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
问题一提出，学生的积极性立刻被调动起来，开始猜想∠CAD与∠CBD的大小关系。
我适时提出：现在我们还不能解决这个问题，当我们学习了圆周角的新知识时，你就会很好的作出评判了。
(二)师生互动 合作探究
将实际图形抽象成几何图形，让学生观察图中的∠CAD，这个角有什么特点？（从的顶点和边上看），学生略加思索便答出：顶点在圆上，两边都与圆相交。从而得出圆周角的定义，同时引导学生对概念加以辨析，得到圆周角的两个条件，二者缺一不可。
现在我们知道∠CAD与∠CBD是两个圆周角，它们的大小关系究竟怎样?你能否探索说明?学生此时已然明了这个问题实际上是要研究同弧所对的圆周角的关系。进而兴致盎然地画图、猜想、讨论，并用量角器测量：
∠CAD＝∠CBD。从而得出结论：同弧所对的圆周角相等。由此可知，问题中两名球员相对于球门的张角是相等的。
紧跟一组练习。1巩固刚才所学圆周角的定义；2在学生回答的同时运用多媒体动画突出同弧所对的圆周角，形象直观，加深了学生对知识的理解。
(三)动手实践 分类化归
接下来探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系。先让学生自己动手画图、折叠,从而得出：同弧所对的圆周角与圆心角的三种位置关系：⑴圆心在圆周角一边上；⑵圆心在圆周角内部；⑶圆心在圆周角外部。
第二步：推理证明。有了前面的活动，学生跃跃欲试，自然进入分组操作阶段。给学生以足够的探索时间和想象空间，教师深入课堂对学生进行适时的点拨、指导，有意识地培养学生解决问题的基本能力，鼓励创造性思维，师生互动，彼此形成一个“学习共同体”，拉近师生的距离，增进了师生的情感交流。
充分的活动交流后，学生情绪高涨，各小组纷纷派代表在黑板上展示图片、说理验证。教师总结各小组验证结果，让学生认识到分类验证的必要性。同弧所对的圆周角与圆心角可归纳为三类(多媒体演示)：三类情况的验证方法各不相同，第一类最容易验证，第二、三类困难。启发学生，过圆周角的顶点C做辅助线“直径”，可以把第二、二类情况转化为第一类来验证。如果把第一类圆内部的图形想象为一面三角旗的话，那么第——二类即为两面三角旗合并而成；第三类为两面三角旗重叠而成。化抽象为具体，化一般为特殊，学生豁然开朗。多媒体的使用加强了直观效果，难点迎刃而解。教师精讲，给出完整的推理过程。刚才得出的结论成立：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
此环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、合作交流，促进了学生的自主发展，突出了重点。并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。其间有机渗透了“由特殊到一般”、“分类”、“转化”等数学思想。同时，培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性和结论的确定性。
（四）灵活运用 知识延伸
利用刚刚得出的定理来简单归纳圆周角两个定理的推论。这两个定理学生很容易就能明白。不但运用了新学的圆周角定理，同时也复习了圆心角定理。本环节相对来说比较简单。
对于教材给出的例2,我稍做更改。我认为本题的主要目的是运用“同圆中，相等的圆周角对的弧相等”这一推论，同时运用了勾股定理。只求AD、BD的长就可以达到这个目的了。
（五）课堂小结 应用拓展
总结活动情况，重在肯定与鼓励。引导学生对本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想、方法，新旧知识的联系等进行小结、反思，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。然后，当堂练习。为激发学生兴趣，培养学生应用数学的意识，设计实际问题。
回归开头的情况，问：“球员A是自己射门还是把球传给B队员”，紧密联系生活，达到一个知识的升华。
(六)及时反馈 当堂练习
为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”，我设计以下训练活动：
活动一、以数学日记的形式让学生自己总结这节课的经历、学会的知识、及其存在的困惑。
活动二、基础训练。问题1是本节知识的直接运用，师生共同总结先由已知角找弧，再由弧找所对的圆周角或圆心角的方法。问题2，教师结合学生的叙述板书过程，让学生进一步体会如何应用圆周角性质解决问题，发展合情推理能力。问题3让学生从运动的角度理解新知识，培养思维的严谨性和灵活性。3，请你帮助用直角曲尺检验半圆形工件，哪个是合格的?为什么?让学生进一步感悟数学来源于实际，又应用于实际。4，图为一圆形纸片，你能设法确定它的圆心吗?你有几种方法?
学生经过思考和讨论，很快得出三种方法：一、电脑显示把纸片两次对折，折痕的交点即为圆心；二、由前面知识垂径定理，在圆上取两条不平行的弦，分别作它们的垂直平分线，交点即是圆心；三、由刚得到的900的圆周角所对的弦是直径，用三角板画出两条不同的直径，交点就是圆心。在学生已有的知识结构和思维层次中注入新的活力，加强了新旧知识的联系，也培养了学生的发散思维。
最后，布置作业。
至此，完成本节课教学。
六、评价分析
本节课整个教学活动从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界中创造出富有挑战性的问题情景，激发学生的主动性与创造力。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师合理设计使用多媒体，增大课堂容量，提高课堂效率，有效地突出重点，突破难点，使教学过程轻松自如，学生易于并乐于接受，体现了数学教学的时代感。让学生在民主和谐的课堂氛围中探索知识，感受数学创造的乐趣；提高能力，体验获得成功的喜悦。从而更为全面地理解数学，获得更大的发展。
我的说课完毕，谢谢！
圆 周 角
（说 课 案）
西 演 中 学
王 凤 姬
