课件33张PPT。可化为一元一次方程的分式方程1.5 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h.又走线路二比走线路一少用10 min，即因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.方程两边同乘6x，得解得 x = 30.25×6-30×4 = x .经检验，x=30 是所列方程的解. 由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h. 从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.例1 解方程 ：解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得 5x -3(x-2)= 0 . 解得 x = -3.检验：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.分式方程的解也叫作分式方程的根.例2 解方程 ：解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4. 解得 x=2.检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的
分母都为0，这样的分式没有意义. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解. 从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根. 解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验. 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中，
若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的
根；若它的值等于0，则原分式方程无解.方程两边同乘各个分式的最简公分母求解检验1. 解下列方程：答案：x = 5答案：无解2. 解下列方程：答案：x=0答案：x=4 A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间”由这一等量关系可列出如下方程：方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得1000x = 800(x+20).解得 x = 80.检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，
因此x=80是原方程的根，且符合题意.由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，
A型机器人每小时搬运原料100kg.例3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款
空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补
贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴
后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调
补贴前的售价为多少元？分析 本题涉及的等量关系是： 补贴前11万元购买的台数×(1+10%)= 补贴后11万元购买的台数.解 设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得 x = 2200.得 1.1(x-200)= x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，
因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km
所需时间与逆水航行48km所需时间相同. 已知
水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的
速度.例1A例2 解分式方程 ，可知
方程的解为（ ）
A. x=2 B. x=4
C. x=3 D. 无解D例3 轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为
x千米/时，可列方程为 .例4 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. 先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务. 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？1. 举例说明分式的基本性质、运算法则.2. 举例说明如何利用分式的基本性质进行约分和通分.3. 整数指数幂有哪些运算法则？4. 解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是
什么？解分式方程时为什么要检验？分
式1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性
质与运算时，可类比分数.2. 解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生
增根，因此必须检验. 除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.结 束1.5 可化为一元一次方程的分式方程
1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法
（第13课时）
一 教学目标:
知识教育点
1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
能力训练点 1 培养学生的分析能力. 2 训练学生的运算技巧,提高解题能力.
德育渗透点 转化的数学思想.
美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美.
二 学法引导: 1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主．
2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.
三 重点 难点 疑点及解决办法:
重点 ：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
难点 : 了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
疑点 : 分式方程产生增根的原因.
解决办法 : 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法.
四 课时安排: 一课时
五 教具准备: 投影仪
六 教学过程:
(一) 课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出P53的问题
李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.
问: (1) 写出t的表达式;
(2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?
分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?
② 剩下的这一段路需要多少分钟?
③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?
由此可以得出:
t的表达式 t=6+4+ （2） v应满足 20=6+4+
观察(2)有何特点？
[概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
思 考: 怎样解分式方程呢？
这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
上面的例子可以整理成: 10=
两边乘以v,得10v=2100
两边除以10,得v=210
因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.
概 括 : 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1 解方程:
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得
5x=3(x-2)
解这个一元一次方程, 得x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得
左边= , 右边= =-1
因此x=-3是原方程的解
例2 解方程:
解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得
x+2=4
解这个一元一次方程,得
x=2
检验:把x=2代入原方程的左边,得
左边=
由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.
注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
例3: 解方程: 解 (略)
随堂练习: P34 练习
小 结: 解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
作 业: P36 A组 第1题
1.5.2 分式方程的应用
（第14、15课时）
教学目标
1 通过具体情景，理解方程的意义，经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程。
2 会列分式方程解有关实际问题。
重点、难点：
重点：根据题意列分式方程解应用题 难点：寻找等量关系，列分式方程。
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 复习：解分式方程的思路是什么？（去分母化为整式方程）有哪些步骤？（1 去分母，2 去括号，3 移项，4 合并同类项 ，5 未知数系数化为1，6 检验 ）
2 动脑筋：
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m,某一天早晨，小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，在校门口遇上，已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
这节课我们学习------ 2.5.2 分式方程的应用
二 合作交流，探究新知 1 解决上面动脑筋问题
（1）读题
（2）若设小明的速度为v m/s,请你填写下表：
行走的时间
速度
路程
小明
小玲
（3）题中等量关系是什么？你是怎么知道的？
小明用的时间-小玲用的时间=5分=560s
(4)请你列出方程组，并完成余下的过程
解 设：小明的速度为vm/s，则小玲的速度为1.2vm/s 。
依题意得：
去分母得：3000-3000=,即：360v=600,解得：v=,
检验：当v=时，最简公分母1.2v0，因此，v=是原方程的一个根。从而：1.2v=
答：小玲、小明的骑车速度分别是：m/s,2m/s.
教师强调：（1）验根的重要性。
（2）这个问题我们抓住了两人的时间差距作为等量关系。
变式练习;
把问题中“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走5分钟，”其他不变，怎么列方程？（列出的方程和上面一样）
请你把上面问题中条件适当改变，使列出的方程是：。
估计学生会把条件“小玲和小明分别于7：20，7：25 离家骑车上学，”改为：“小玲先走10分钟，”，或者：“小玲和小明同时出发，小明先到10分钟”
2 讲解例题
例1 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计180天盖成，为了能早日竣工，由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了，试问：建筑二队的效率如何？（即：由建筑二队单独施工，需要多少天才能完成？）
（1）读题
（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？
估计学生会列出：
，或者：
（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？
（4）请你完成余下的解题过程。
解：设设建筑二队单独施工需要x天才能完成，依题意得：
两边同乘以900x,得：5x+900=9x,解得：x=225.检验：当x=225时，900x0.因此x=225是原方程的一个根。
答：由建筑二队施工需要225天才能改成楼房。
变式练习：
1 条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工，30天完成了工程总量的，”问题不变。
2条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变。你能列出方程吗？
3 某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新的技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服？
例2 在直流电路中，电功率P(W)与电压（v）、电阻R（）的关系式为：,一个4Ow的电灯炮接在电压为220v的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
解：依题意得：,两边乘以R，得：40R=,解得：R=1210.显然：R0,因此R=1210是原方程的一个解。 答：电流通过灯泡时的电阻是1210.
三 课堂练习 ，巩固提高 P 36 练习1，2
四 反思小结， 拓展提高 这节课你有什么收获？
教师强调：（1）仔细审题，（2）解方程要注意检验。（3）设元和作答要注意带单位。
五 作业 P 60 A 2，3, 4，5 B 6,7
教学后记：
