课件33张PPT。一元一次不等式的解法4.3 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. ①工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75 + 25x ≤1200 这样， 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得25x ≤ 1200-75，将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），75+25x≤1200. ①即 25x ≤ 1125. ②得 x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物. 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.例如，5.4，6， 都是3x>15的解.这样的解有无数个. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如 我们用x>5表示3x>15的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或x
a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1 解下列一元一次不等式 ：举
例（1） 2-5x < 8-6x ；（2） .解（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起即，得 x < 6 移项，得 -5x+6x < 8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6去括号将同类项放在一起（2） 原不等式为合并同类项，得： -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ 计算结果根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 .（2） 原不等式为 4x -3 < 10x + 7
移项，得 4x -10x < 3+7
化简，得 -6x < 10
方程两边同除以 -6， x > 2. 解下列不等式：（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；（2） .（2） 原不等式为
去分母，得 2(x+2)≥ 3(2x-3)
去括号，得 2x+4 ≥ 6x-9
移项，得 2x -6x ≥ -4-9
化简，得 -4x ≥ -13
两边同除以 -4， x ≤ 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2. 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来 ：举
例解首先将括号去掉去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12将同类项放在一起合并同类项，得： -2x ≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.举
例解解这个不等式，得 x ≤ 6x≤6在数轴上表示如图所示：根据题意，得 x +2≥ 0所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； （2） .解（1） 原不等式为 4x -3 < 2x+7
移项，得 4x-2x < 3+7
化简，得 2x < 10
两边同除以2， x < 5
原不等式的解集在数轴上表示为：（2） 原不等式为
去分母，得 2(x-3)≥ (3x+5)
去括号，得 2x-6 ≥ 3x+5
移项，得 2x -3x ≥ 6+5
化简，得 -x ≥ 11
两边同除以 -1， x ≤-11
原不等式的解集在数轴上表示为：0-112. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x的 大于或等于2； （2） x与2的和不小于1； （3） y与1的差不大于0； （4） y与5的差大于-2；例1 求不等式 的正整数解.例2 已知 且x>y，则k的取值范围是 .k<-1例3 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.结 束4.3 一元一次不等式的解法
4.3.1一元一次不等式的解法
（第4课时）
教学目标
1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。
2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
教学重点、难点
重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数
教学过程
一 创设情境，导入新课
动脑筋：
水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？
思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？
买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱
2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________
3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？
含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？
5 什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________
（ ）叫一元一次不等式的标准形式。
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。
二 合作交流，探究新知
1 不等式的解和解集的概念
为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？
为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.
(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？
满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。
（2）不等式3×50+4x≤350.的解有多少个？不等式3×50+4x≤350.的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？一个不等式的所有解称为不等式的______.
（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？
求不等式的解的_____叫解不等式
（3）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为___________________________________________形式。
（4）解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是_____________________
2 不等式的解法
例1 解下列不等式和方程
（1）2-5x=8-6x, 2-5x<8-6x,
(2)
说一说：1解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处？
2 1解一元一次不等式有哪些步骤？
先去_____,后去______,再______,化简为______形式，两边同除以______________(注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要________)
考考你：
1 解下列不等式：
（1）-5x≤10, (2) 4x-3＜10x
(3) 3x-1＞2 (2-5x) (4) ≥
一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
2下列解不等式开始出现错误的是（ ）
2（3x+6）> 5 (6x+4)
解：(A) 6x+12>30x+20 (B) 6x-30x>20- 12 (C) -24x>8 ( D) x>-
三 应用迁移，巩固提高
1 求不等式的整数解
例1 求不等式2（x-）+的正整数解。
2 方程与不等式的综合
例2 已知方程（m+2）x=4的解为x=2,请求出不等式（m-2）x>3的解集
四 冲刺奥赛，培养智力
例3 （第12届“希望杯”试题）已知关于x的不等式的解是，那么m的值是__________
五 反思小结，拓展提高 这节课你学到什么？
作业：p 143 A组1、2
4.3.2 用数轴表示一元一次不等式的解集
（第5课时）
教学目标
1 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法； 2 掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教学重点、难点
重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 解下列不等式
1（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x (2)x-
2 解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？
3在数轴上表示：（1） -3
（2）大于3的数
（3） 不大于3的数，
（4）小于5的数
（5）大于-2而不大于4的数
数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。
二 合作交流，探究新知。
1 用数轴上的点来表示不等式的解集
动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？
解：两边同除以_____,得：x________
(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？
（3）分布在数轴上的什么位置？
（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？
（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？
（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？
（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？
2考考你：
把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x>-1; ② x≥ -1 ;③ x<4; ④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4, ⑥ 0≤x＜3
根据图示写出不等式的解集
一元一次不等式的解集存在以下四种情况：
要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示。
三 应用迁移，巩固提高
1 解不等式
例1 解下列不等式12-6x≥2（1-2x），并把解集在数轴上表示出来
2 实践应用
例2 当x取什么值时，代数式的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。
3方程与不等式的综合问题
例3 当m取何值时，关于x的方程是：（1）正数，（2）负数，（3）大于1.
四 冲刺奥赛，培养智力
例5 已知不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1，2，3，那么a的取值范围是________(“希望杯”第3届初一第2试)
五 反思小结，拓展提高 用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？
六作业：P143 习题A组2，3，4
教学后记：
