课件25张PPT。二次根式的乘、除法5.2积的算术平方根的性质是什么？利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．例1 计算： 例2 计算： 1. 计算： 2. 计算： 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？因此得到， 上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这一性质，可以化简二次根式.例4 化简下列二次根式．把公式（*）从右至左看就可得：
利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.
例3 计算： 1. 化简下列二次根式： 2. 计算： 结 束5.2 二次根式的乘法和除法
5.2.1 二次根式的乘法
（第5课时）
教学目标
1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.
重点、难点
重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：
1、如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）
估计学生会用下面方法：
（1）元，（2）a≈7.3×2.4=17.52a,（元）
(3) (元)
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二 合作交流，探究新知
1 二次根式乘法的法则
上面问题中用到了：= ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？
你能用语言表达：吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用
例 1 计算：（1）， （2）
解：(1)
(2)
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简。
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1) ,(2)
解：（1）
（2）
三 应用迁移，巩固提高
1 二次根式乘法在实际问题中的应用
例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？
交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理
求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
学生独立完成，教师点评
解：∵四边形MENF是菱形，
∴MO=MN=AB=,OF=EF=BC=,MN⊥EF,
Rt△MOF中，
∴菱形ABCD的周长为：，面积为：
2 二次根式乘法在比较大小中的应用
例4 不求值比较的大小 （1）， （2）
解：（1）方法1 由于都是正数，所以可以比较它们的平方的大小
，
变式：比较的大小
（2）∵
∴
四 课堂练习，巩固提高1 P162 练习 1, 2
补充：2计算：（1）, (2)
3 等腰梯形ABCD的高为cm,底角为60o，上底为cm,求等腰梯形的面积。
五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简）
六、作业P 165 习题5.2 A组 1,
5.2.2 二次根式的除法
（第6课时）
教学目标
1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；
2 会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；
3通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。
教学重点、难点
重点：二次根式除法运算 难点：探索二次根式除法法则
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？
，二次根式相乘，把被开方数相乘。
2 类比，你能得到
估计学生会想到：
从类比得到是否正确呢？（估计学生会说正确），我们再类比得出：，对吗？（学生会肯定这两个式子不对）因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习———二次根式的除法
二 合作交流，探究新知
1 与的关系。 （1）3与是什么关系？（互为倒数的关系）
（2）？
估计学生会持肯定态度,因为，所以，是互为倒数的关系。
（3）？
估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是：
个别学生会想到只有当 a≥0时，才有互为倒数关系。
（4）既然互为倒数，怎样表示他们的关系呢？
2、 推导：
∵ ∴这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？（把被开方数相除）
三 应用迁移，巩固提高
1 直接运用公式进行计算
例1 计算：（1）, (2)
解：（1）， （2）
变式：（1）这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？
试试看：
计算： 解：
例2 设a>0,b>0,计算：
(1 ) , (2)
解：（1）
（2）
变式：上题改为：，且要求结果中的被开方数是整式。
例3如图，E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点，连结EF，FH，HM，ME，则四边形EFHM是矩形。
设菱形ABCD的面积为cm,对角线AC的长为cm。
试问：菱形ABCD的对角线BD的长是多少？矩形EFHM的面积是多少？
①独立思考
②交流做法
③写成解题过程
解：∵AC·DB=
,∴DB=
∵E、F、H、M分别是菱形ABCD的四边中点
∴MH= AC= ·2 = ,ME=DB=·2=
∴
三 课堂练习，巩固提高 P 164 练习 1、2、3
1 计算：（1）， （2）
2求下列各式当a=3,b=4时的值：
（1）， （2）
补充：1 上面第1题中的（1）小题改为：，再改为：，再改为
再改为：
四 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
我们用类比的方法根据猜想得到
并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究。
五 作业 P 165 习题A组 2、3
5.2.2 二次根式的乘除
（第7课时）
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
1．计算（1），（2），（3）
老师点评：=，=，=
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
=.
例1．(1) ; (2) ; (3)
三、巩固练习
教材P14 练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
1．教材P15 习题21．2 3、7、10．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、选择题
1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
3．在下列各式中，化简正确的是（ ）
A．=3 B．=±
C．=a2 D． =x
4．化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
二、填空题
1．化简=_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
三、综合提高题
1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解：-a=a-a·=（a-1）
2．若x、y为实数，且y=，求的值．
答案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C
二、1．x 2．-
三、1．不正确，正确解答：
因为，所以a<0，
原式＝-a·=·-a·=-a+=(1-a)
2．∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=
∴ .
