第三章 圆单元测试卷A（含答案）
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北师大版九年级数学下册《圆》测试卷A
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
2. 下列说法中正确的是( )
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．圆的切线垂直于半径
C．经过半径的外端的直线是圆的切线 D．圆的切线垂直于过切点的半径
3. 如图,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论中正确的是 ( )
A. AB=AD B. BC=CD C.= D. ∠BCA=∠ACD
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
第3题 第5题 第6题
6．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ）
A．52° B．57° C．66° D．78°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
第7题 第9题 第10题
9．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.下列结论：①PA＝PB；②AC＝BC；③OC＝CD；④PA·AC＝PC·AO.其中正确的有( )
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
填空题（每小题4分共28分）
11．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
13．如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
14. 如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1 cm，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为____________．
第14题 第15题 第16题
15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝160m，CD＝40m，则这段弯路的半径是 m．
16．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm， ＝＝，M是 AB上一动点，CM＋DM的最小值是__ __cm.
17．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B．已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则△BCE面积的最小值为 ．
解答题（6×3=18分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
19． 如图，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O的半径为5 cm，OP＝4 cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．
20．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
解答题（8×3=24分）
21． 如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝6 m，弓形的高EF＝2 m．现计划安装玻璃，请你帮忙求出所在⊙O的半径．
22．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C和点D．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且⊙O到直线AB的距离为6，求AC的长．
23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°.
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若OA＝1，求弦AC的长．
解答题 （10×2=20分）
如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，
AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
25．( 如图，半圆O的直径DE＝12 cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圆O以2 cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm.
(1)当t＝________时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．
(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D B B C B D B
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 70° 70° （4,2） 1 cm或5 cm 100 8 4﹣
解答题
18.解：∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin 45°＝2×＝.
19.解：设⊙O的半径为r，则r＝5.当PA＝2 cm，
OA＝＝＜5，A在⊙O内部；
当PB＝3 cm，OB＝＝5＝r，B点在⊙O上；
当PC＝4 cm，OC＝＝＞5＝r，点C在⊙O外
20．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
21.解：∵弓形的跨度AB＝6 m，EF为弓形的高，∴OF⊥AB于点F.
∴AF＝AB＝3 m.
设所在⊙O的半径为r m.∵弓形的高EF＝2 m，
∴OF＝(r－2)m.
在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，
即r2＝32＋(r－2)2，解得r＝，
即所在⊙O的半径为 m.
22.解：(1)过点O作，垂足为E，如图
则CE=DE，AE=BE,
，
即．
(2)连接OA，OC，如图所示，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
23.(1)证明：连接OC，如图，
∵OA＝OC，∠A＝30°，
∴∠ACO＝∠A＝30°，
∵CA＝CP， ∴∠A＝∠P＝30°，
∴∠ACP＝180°－∠A－∠P＝180°－30°－30°＝120°，
∴∠OCP＝∠ACP－∠ACO＝120°－30°＝90°，
∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接BC，
∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，
∴AC＝＝.
24．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
25．解：(1)1，6
(2)如图②，当半圆O在直线AB的左侧，与直线AB相切时，
设切点为M，连接OM，则OM⊥AB，OM＝6 cm.
∵∠ABC＝30°，∴OB＝2OM＝12 cm.
又∵BC＝12 cm，∴当点O与点C重合，
即点O运动到点C时，半圆O与△ABC的边AB相切，
此时点O运动了8 cm，运动时间t＝8÷2＝4(s)．
如图③，当半圆O所在的圆在直线AB的右侧与直线AB相切时，
设切点为Q，连接OQ，则OQ⊥AB，OQ＝6 cm.
在Rt△QOB中，∠OBQ＝∠ABC＝30°，则OB＝2OQ＝12 cm，
此时点O运动了12＋12＋8＝32(cm)，
运动时间t＝32÷2＝16(s)．
综上所述，当t为4或16时，直线AB与半圆O所在的圆相切．
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北师大版九年级数学下册《圆》测试卷A
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
2. 下列说法中正确的是( )
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．圆的切线垂直于半径
C．经过半径的外端的直线是圆的切线 D．圆的切线垂直于过切点的半径
3. 如图,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论中正确的是 ( )
A. AB=AD B. BC=CD C.= D. ∠BCA=∠ACD
4．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
第3题 第5题 第6题
6．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ）
A．52° B．57° C．66° D．78°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
第7题 第9题 第10题
9．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.下列结论：①PA＝PB；②AC＝BC；③OC＝CD；④PA·AC＝PC·AO.其中正确的有( )
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
填空题（每小题4分共28分）
11．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．
(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是________．
13．如图，⊙P的半径为2，P在函数y＝(x＞0)的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为__________．
14. 如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1 cm，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为____________．
第14题 第15题 第16题
15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝160m，CD＝40m，则这段弯路的半径是 m．
16．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm， ＝＝，M是 AB上一动点，CM＋DM的最小值是__ __cm.
17．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，2）为圆心，2为半径的圆交y轴于点B．已知点C（2，0），点D为⊙A上的一动点，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则△BCE面积的最小值为 ．
解答题（6×3=18分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，BD＝2，连接CD，求BC的长．
19． 如图，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O的半径为5 cm，OP＝4 cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．
20．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
解答题（8×3=24分）
21． 如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝6 m，弓形的高EF＝2 m．现计划安装玻璃，请你帮忙求出所在⊙O的半径．
22．如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C和点D．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且⊙O到直线AB的距离为6，求AC的长．
23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°.
(1)求证：CP是⊙O的切线；
(2)若OA＝1，求弦AC的长．
解答题 （10×2=20分）
如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，
AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
25．( 如图，半圆O的直径DE＝12 cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm.半圆O以2 cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t s，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8 cm.
(1)当t＝________时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．
(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D B B C B D B
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 70° 70° （4,2） 1 cm或5 cm 100 8 4﹣
解答题
18.解：∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.
∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，
∴BC＝BD·sin 45°＝2×＝.
19.解：设⊙O的半径为r，则r＝5.当PA＝2 cm，
OA＝＝＜5，A在⊙O内部；
当PB＝3 cm，OB＝＝5＝r，B点在⊙O上；
当PC＝4 cm，OC＝＝＞5＝r，点C在⊙O外
20．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
21.解：∵弓形的跨度AB＝6 m，EF为弓形的高，∴OF⊥AB于点F.
∴AF＝AB＝3 m.
设所在⊙O的半径为r m.∵弓形的高EF＝2 m，
∴OF＝(r－2)m.
在Rt△AOF中，由勾股定理可知AO2＝AF2＋OF2，
即r2＝32＋(r－2)2，解得r＝，
即所在⊙O的半径为 m.
22.解：(1)过点O作，垂足为E，如图
则CE=DE，AE=BE,
，
即．
(2)连接OA，OC，如图所示，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
23.(1)证明：连接OC，如图，
∵OA＝OC，∠A＝30°，
∴∠ACO＝∠A＝30°，
∵CA＝CP， ∴∠A＝∠P＝30°，
∴∠ACP＝180°－∠A－∠P＝180°－30°－30°＝120°，
∴∠OCP＝∠ACP－∠ACO＝120°－30°＝90°，
∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接BC，
∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，
∴AC＝＝.
24．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
25．解：(1)1，6
(2)如图②，当半圆O在直线AB的左侧，与直线AB相切时，
设切点为M，连接OM，则OM⊥AB，OM＝6 cm.
∵∠ABC＝30°，∴OB＝2OM＝12 cm.
又∵BC＝12 cm，∴当点O与点C重合，
即点O运动到点C时，半圆O与△ABC的边AB相切，
此时点O运动了8 cm，运动时间t＝8÷2＝4(s)．
如图③，当半圆O所在的圆在直线AB的右侧与直线AB相切时，
设切点为Q，连接OQ，则OQ⊥AB，OQ＝6 cm.
在Rt△QOB中，∠OBQ＝∠ABC＝30°，则OB＝2OQ＝12 cm，
此时点O运动了12＋12＋8＝32(cm)，
运动时间t＝32÷2＝16(s)．
综上所述，当t为4或16时，直线AB与半圆O所在的圆相切．
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