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2023—2024学年九年级（上）期末模拟试卷答题卡
满分：120分 时间：120分钟
一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．__________ 2．__________ 3．__________ 4．__________ 5．__________
6．__________ 7．__________ 8．__________ 9．__________ 10．__________
第5题 第6题 第8题
第9题 第10题
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．_______________ 12．_______________ 13．_______________
14．_______________ 15．_______________ 16．_______________
第13题 第15题 第16题
三．解答题（共8小题，共66分，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分）
17．（6分）
18．（6分）
19．（6分）
20．（8分）
21．（8分）
22．（10分）
23．（10分）
24．（12分）
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2023—2024学年九年级（上）期末模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）已知，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．，
2．（3分）下列成语中，表示不可能事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水滴石穿
3．（3分）二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，点，，在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，的直径弦于，若，，则的长为（ ）
A． B．10 C．12 D．5
7．（3分）已知的三边长分别是，2，，有一边长是1，若和相似，则的另两边长不可能为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．（3分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长度为（ ）
A． B．3 C． D．
9．（3分）如图，，，三点均在二次函数的图象上，为线段的中点，轴，且．设，两点的横坐标分别为，，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．（3分）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知线段是线段，的比例中项，且，，那么__________．
12．（4分）若抛物线的顶点坐标为，则的值为__________．
13．（4分）如图，在扇形中，已知，，过弧的中点作，，垂足分别为，，则图中阴影部分的面积为__________．
14．（4分）二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为__________．
15．（4分）如图，在中，，以为圆心，为半径作，交于点，与相切于点，连接交于点，若，，则的值为__________．
16．（4分）如图（1），将一张边长为，对角线的菱形纸片沿剪开，得到和．再将图中的以为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到如图（2）所示的四边形，则此时的长是__________．
三．解答题（共8小题，共66分，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．
（1）从盒子里摸出两个球，用树状图或列表求出摸到一个红球一个白球的概率；
（2）甲和乙玩游戏，让乙选择下列方式摸球，①直接摸两个球．②先摸一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．如果乙摸到“一个红球一个白球”就有礼物，请你帮乙算一下，他该选哪种方式，赢得礼物的概率更大？
19．（6分）如图，抛物线，均不为与双曲线相交于，，三点．
（1）求抛物线和双曲线的表达式；
（2）若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．
20．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
【素材1】2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂．
【素材2】测量得：，，，，机械臂端点到工作台的距离．
【素材3】参考数据：，，，．
【任务1】求，两点之间的距离．（结果精确到）
【任务2】求的长．
21．（8分）如图，为的直径，直线交于、两点，点在上，平分，于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
22．（10分）在体育课上，男生进行实心球投掷训练，实心球离手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从实心球抛出到落地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．
（1）小强进行训练时，抛实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出小强抛出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系．
（2）小强改变了抛掷姿势，经多次训练后，实心球抛出的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．已知中考实心球的成绩满分标准是抛掷着陆时的水平距离至少为10米，若小强要获得满分，求的取值范围．
23．（10分）已知：二次函数为常数，且的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）分别求点，的坐标；
（2）若是直角三角形，求该二次函数相应的表达式；
（3）当时，一次函数的图象过点，与二次函数的对称轴交于点，为一次函数图象上一点，过点作的平行线交二次函数图象于点，当，，，四点构成的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
24．（12分）已知矩形，点，分别在，边上运动，连接，，记，交于点．
（1）如图1，若，，，求线段的长度；
（2）如图2，若，，求；
（3）如图3，连接，若，，，求的长度．
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2023—2024学年九年级（上）期末模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）已知，则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．，
【答案】C
【解析】解：、，，
故不符合题意；
、，，
故不符合题意；
、，，
故符合题意；
、，，
设，，
故不符合题意；
故选：．
2．（3分）下列成语中，表示不可能事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水滴石穿
【答案】A
【解析】解：、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
、守株待兔，是随机事件，不合题意；
、水涨船高，是必然事件，不合题意；
、水滴石穿，是必然事件，不合题意；
故选：．
3．（3分）二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：二次函数中，，
当时，，
该函数的图象一定过点，
故选：．
4．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为，即．
故选：．
5．（3分）如图，点，，在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图，作弧所对的圆周角，
，
，
．
故选：．
6．（3分）如图，的直径弦于，若，，则的长为（ ）
A． B．10 C．12 D．5
【答案】B
【解析】解：，，，
，
，
连结，
设，则，
在中，
，即，解得，
．
故选：．
7．（3分）已知的三边长分别是，2，，有一边长是1，若和相似，则的另两边长不可能为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】解：和△相似，
当和1是对应边时，
设2和的对应边分别是和，
，
，，
当2和1是对应边时．
设和的对应边分别是和，
，
，．
当和1是对应边时，
设和2的对应边分别是和，
，
，．
故选：．
8．（3分）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长度为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】解：由题意得，，直线为线段的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，，
，
，即，
解得：．
故选：．
9．（3分）如图，，，三点均在二次函数的图象上，为线段的中点，轴，且．设，两点的横坐标分别为，，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解析】解：设点坐标为，
轴，，
，
、、三点均在二次函数的图象上，
，，
为线段的中点，
，，
，
，
，
，
故选：．
10．（3分）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点，设点运动的路程为，，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：当点在点时，即时，由图象可知：，
，
当点在点和点时，，
根据图象可知：，
当时，点在中点，
，
如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）已知线段是线段，的比例中项，且，，那么__________．
【答案】4
【解析】解：线段是线段、的比例中项，且，，
，
，
解得，
又线段的长度是正数，
．
故答案为：4
12．（4分）若抛物线的顶点坐标为，则的值为__________．
【答案】5
【解析】解：，
抛物线的顶点坐标为，
，解得．
故答案为：5．
13．（4分）如图，在扇形中，已知，，过弧的中点作，，垂足分别为，，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】
【解析】解：，，
，
四边形是矩形，
连接，
点是弧的中点，
，
，
矩形是正方形，
，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为．
14．（4分）二次函数的图象上任意二点连线不与轴平行，则的取值范围为__________．
【答案】或
【解析】解：二次函数表达式为，
该函数的对称轴为直线，
图象上任意二点连线不与轴平行，
或，
，
或，
解得：或．
故答案为：或．
15．（4分）如图，在中，，以为圆心，为半径作，交于点，与相切于点，连接交于点，若，，则的值为__________．
【答案】
【解析】解：连接，
与相切于点，
，
，，
由勾股定理得，，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
16．（4分）如图（1），将一张边长为，对角线的菱形纸片沿剪开，得到和．再将图中的以为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到如图（2）所示的四边形，则此时的长是__________．
【答案】
【解析】解：过点作于点，
由旋转的性质，得，
，，
，
，
，
．
同理，，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，，
，
四边形是矩形．
过点作于点，
，
，
在中，，
在和中，
，，
，
，即，
解得，
，，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，共66分，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分）
17．（6分）计算：．
【答案】详见解析
【解析】解：原式
．
18．（6分）一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．
（1）从盒子里摸出两个球，用树状图或列表求出摸到一个红球一个白球的概率；
（2）甲和乙玩游戏，让乙选择下列方式摸球，①直接摸两个球．②先摸一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球．如果乙摸到“一个红球一个白球”就有礼物，请你帮乙算一下，他该选哪种方式，赢得礼物的概率更大？
【答案】详见解析
【解析】解：（1）列表如下：
红1 红2 红3 白
红1 （红2，红 （红3，红 （白，红
红2 （红1，红 （红3，红 （白，红
红3 （红1，红 （红2，红 （白，红
白 （红1，白） （红2，白） （红3，白）
共有12种等可能的结果，其中摸到一个红球一个白球的结果有6种，
摸到一个红球一个白球的概率为；
（2）列表表示先摸一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球的所有等可能的结果，
红1 红2 红3 白
红1 （红1，红 （红2，红 （红3，红 （白，红
红2 （红1，红 （红2，红 （红3，红 （白，红
红3 （红1，红 （红2，红 （红3，红 （白，红
白 （红1，白） （红2，白） （红3，白） （白，白）
共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球一个白球的结果有6种，
摸到一个红球一个白球的概率为，
由（1）得直接摸两个球时，摸到“一个红球一个白球”的概率为，
，
选择方式①赢得礼物的概率更大．
19．（6分）如图，抛物线，均不为与双曲线相交于，，三点．
（1）求抛物线和双曲线的表达式；
（2）若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．
【答案】详见解析
【解析】解：双曲线经过点，
，
双曲线的表达式为，
，，
、，
抛物线过点和，
，解得，
；
（2）根据反比例函数的图象在一、三象限，分别随的增大而减小可知：若，则；
（3）根据图象得当或时，，
即不等式的解集为：或．
20．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
【素材1】2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，为机械臂．
【素材2】测量得：，，，，机械臂端点到工作台的距离．
【素材3】参考数据：，，，．
【任务1】求，两点之间的距离．（结果精确到）
【任务2】求的长．
【答案】详见解析
【解析】解：（1）如图，过点作交延长线于点，
在中，，，
，，
，，
解得：，，
，
在中，由勾股定理得：，
、两点之间的距离约为；
（2）过点作于点，
则四边形为矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
．
21．（8分）如图，为的直径，直线交于、两点，点在上，平分，于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】详见解析
【解析】解：（1）如图所示，连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
（2）如图，连接，
是的直径，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
解得：．
22．（10分）在体育课上，男生进行实心球投掷训练，实心球离手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从实心球抛出到落地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．
（1）小强进行训练时，抛实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出小强抛出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系．
（2）小强改变了抛掷姿势，经多次训练后，实心球抛出的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．已知中考实心球的成绩满分标准是抛掷着陆时的水平距离至少为10米，若小强要获得满分，求的取值范围．
【答案】详见解析
【解析】解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，
实心球竖直高度的最大值是，
抛物线的函数表达式为，
把代入表达式，得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）当着陆时的水平距离为10米时，即，，
则，
解得，
抛掷着陆时的水平距离越大，说明抛物线开口越大，
抛掷着陆时的水平距离大于10米时，，
，
抛掷着陆时的水平距离至少为10米，的取值范围是．
23．（10分）已知：二次函数为常数，且的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
（1）分别求点，的坐标；
（2）若是直角三角形，求该二次函数相应的表达式；
（3）当时，一次函数的图象过点，与二次函数的对称轴交于点，为一次函数图象上一点，过点作的平行线交二次函数图象于点，当，，，四点构成的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
【答案】详见解析
【解析】解：（1）在中，令得：
，
解得或，
，；
（2）在中，令得，
，
，；
，，，
是直角三角形，
，即，
解得，
，
，
二次函数相应的表达式为；
（3）当时，，
抛物线对称轴为直线，，
把代入得：，
，
，
令得，
，
设，则，
，
、、、四点构成的四边形是平行四边形，分两种情况：
①若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得或，
或；
②若，为对角线，则，的中点重合，
，
解得或（此时与重合，舍去），
；
综上所述，的坐标为或或．
24．（12分）已知矩形，点，分别在，边上运动，连接，，记，交于点．
（1）如图1，若，，，求线段的长度；
（2）如图2，若，，求；
（3）如图3，连接，若，，，求的长度．
【答案】详见解析
【解析】解：（1）四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点作于，过点作于，交于，
，，
，设，则，
，
，
，由（2）得，
，
，
，即，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故的长度为．
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