22.2二次函数与一元二次方程 说课稿 2023-2024学年人教版九年级数学上册

《22.2二次函数与一元二次方程》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容.它既是一次函数与一元一次方程关系的延续.又为高中数学求一元二次不等式的解集以及三个“二次” 的关系进一步探讨奠定基础.
2、重难点的确点
重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系；
掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题.
难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题；
利用函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、目标分析
知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系.
数学思考：运用类比、猜想的数学方法解决实际问题.
解决问题：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，认识到事物的互相联系与转化.
情感态度：让学生在合作探究中培养学生合作学习的良好意识和团结协作的精神.
三、学情分析
已形成的：
1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图.
2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根.
有待形成、提升的：
1、由特殊到一般的归纳总结能力.
2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转化的数学思想及数形结合思想.
3、用函数的观点解决问题的应用意识.
四、教法学法分析
1、教法分析
在本节课中我采用情景教学法，观察发现法和探讨法为主，多媒体演示为辅的教学方法进行教学.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的难点，在学习活动中，尽量让每一位学生积极参与，最终让他们学会学习.
2、学法分析
通过观察发现、 合作交流、 归纳总结完成本节课的教学.
五、教学过程
(一)复习引入
活动1:
问题1：一次函数与一元一次方程有怎样的联系？
师生活动：老师引导，学生回答，最后分别从数与形这两个角度得出一次函数与一元一次方程的关系.
问题2：类比猜想一下二次函数与一元二次方程的联系？
师生活动：老师展示问题，学生回答.得出当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y=0时，则得到了一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；若把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的常量0变为变量y，则得到二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
设计的意图：在学生已有的数学基础上，采用类比的学习方法，探索新知.
（二）探究新知
活动2：
问题：如图，以40m／s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2
问：(1)小球的飞行高度能否达到15m 如能,需要多少飞行时间
(2)小球的飞行高度能否达到20m 如能,需要多少飞行时间
（3）球的飞行高度能否达到20.5 m？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
师生活动：第（1）问师生共同分析，先用代数的方法解答，然后引导学生用图象法对此问进行解释和分析.第（2）问由学生分析并展示过程，同时让学生用图象演示为什只有一个时间小球的飞行高度达到20m？接着老师又引导学生从二次函数的性质（即二次函数的最大值）来说明为什么只有一个时间？剩下的学生独立完成，学生代表分析并展示过程.
设计的意图：让学生用数与形这两种不同的方法解决实际问题.
活动3：小组合作
问题：根据刚才例题的讲解，类比一次函数与一元一次方程的联系，现在以小组为单位对二次函数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系进行讨论，并请代表展示结果.
二次函数的图象与x轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：
（1）“数”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的函数值y=0时相应的自变量的值即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根；
（2）“形”：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根.
设计的意图：通过学生合作交流，得出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，同时培养学生合作学习的能力.
活动4：观察发现
（1）观察二次函数①y=x2+x-2，②y=x2-6x+9，③y=x2-x+1的图象，回答下列问题：
函数与x轴的交点的个数是：① 个② 个③ 个.
函数与x轴交点的横坐标为：① ② ③ .
（2）已知一元二次方程①x2+x-2=0，②x2-6x+9=0,③x2-x+1=0，则
一元二次方程根的情况：①Δ 0,有 根 ②Δ 0,有 根，③Δ 0,有 根.
一元二次方程的解是：① ，② ,③ .
思考：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有怎样的联系？
师生活动：老师展示问题，学生观察填空.通过观察（1）与（2）的结果，对思考问题进行合作讨论.
设计意图：通过学生讨论、观察，得出判别式和二次函数与x轴交点个数的情况的关系.并让学生掌握特殊到一般的学习方法.
（三）归纳新知
二次函数与一元二次方程的关系：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴交点的情况 一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac的情况

有两个相等的实数根分别为：x1=x2=x0
b2 – 4ac < 0
师生活动：通过以上环节的探究，教师指导学生思考归纳，并展示结果。
设计意图：培养学生语言表述能力，及用表格法归纳知识的能力。
（四）运用新知
1、方程x2-5x+6=0有 个根，它们是 ，所以函数y= x2-5x+6的图象与x轴有 个交点,其交点的横坐标为 .
2、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点且交点的横坐标为6，则ax2+bx+c=0(a≠0)的根为 。
3、与x轴没有交点的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2－3
4、利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）.
师生活动：第1、2、3小题学生回答，教师评价。第4小题老师通过分析并引导学生展示图象，然后利用几何画板演示得出答案。
设计意图：对本节课重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况.同时又让学生进一步体会“数形结合”思想，以及函数与方程互相转化的思想在解决实际生活中的问题的应用.
（五）课堂小结
谈谈本节课的收获和困惑！
设计意图：让学生养成自主回顾，梳理知识，提炼方法的良好习惯.
（六）布置作业
必做题： 1、求下列二次函数图象与x轴交点的横坐标.
（1）y=x2+6x-9； （2）y=9-4x2
选做题 ： 2、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
设计意图：采用分层布置作业的方法，达到因材施教的目的.
六、教学反思
在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.本着以发展学生的思维能力为主，注重能力的培养与提高，充分发挥教师主导作用和学生的主作体用，调动学生的积极性和主动性，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题.
y
x
x2
x1
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