数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
新授课
6.2.1 排列
在上一节汽车号牌编号的例题中，用分步乘法计数原理解决这个问题时，做了一些重复性工作而显得繁琐.
能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？
1.通过解决实际的计数问题，理解排列的概念.
问题 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：要完成的一件事：
“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动”，分步完成.
上午 下午 相应的选法
甲
乙
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
第1步，确定参加上午活动的同学，有3种选法；
第2步，确定参加下午活动的同学，有2种选法.
不同的方法：3×2=6.
有什么不同
？
思考1：如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，还可以怎样叙述问题1
从3个不同的元素a，b，c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法.
不同的排列：ab，ac，ba，bc，ca，cb.
不同的排列方法种数： 3×2=6.
问题 从1、2、3、4这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
不同排列方法种数：4× 3×2＝24.
树形图：
2
1
3
4
3
4
1
4
1
3
3
1
2
4
2
4
1
4
1
2
4
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
3
4
3
4
2
4
2
3
2
4种
3种
百
十
个
2种
分析：要完成的一件事：
从1、2、3、4中取3个数字排成一个三位数.
这些三位数有什么不同？
从4个不同的元素a，b，c，d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列共有多少种不同的排列方法
思考2：如果将问题2的背景去掉，把被取出的数字叫做元素，那么还可以怎样叙述问题2
abc，abd，acb，acd，adb，adc; bac，bad，bca，bcd，bda，bdc;
cab，cad，cba，cbd，cda，cdb; dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
不同的排列方法种数: 4×3×2=24.
思考3：把问题1、问题2中被选取的对象都抽象为元素，如何将问题1的一种选法和问题2的一种排法归结为同一种叙述？
“同学” “数字”
“元素”
抽象
“按上午、下午安排选出的2名同学”
“按百位、十位、个位把取出的3个数字排成一个三位数”
归结
“把取出的元素按照一定的顺序排成一列”
概念生成
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
注意：
两个排列相同的充要条件：
① 两个排列的元素完全相同；
② 元素的排列顺序也相同.
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
分析：(1)要完成的“一件事”是什么？
(2)完成的“一件事”是否与“顺序”有关？
(3)如何利用计数原理求出比赛的场次？
解：先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:
6×5=30.
练一练
高二(1)班有4个空位，安排从外校转来的2名学生坐这4个空位中的2个，有多少种安排？
解：先把4个空位中一个安排给其中一位学生，再将剩下3个空位中一个安排给另一位学生.
N=4×3=12.
例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
分析：3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列；
而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
(2)先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法； 最后让同学丙从5种菜中选1种，有5种选法.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：
5×5×5=125.
解：(1)先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.
按分步乘法计数原理，不同的取法种数为：
5×4×3=60.
归纳总结
排列中元素所满足的特性
无重
复性
从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素
有序性
安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列.检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化.
练一练
判断下列问题是不是排列问题，并说明理由.
(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加活动，其中一名同学参加活动A,另一名同学参加活动B,共有多少种选择方式？
(2)从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名参加一项活动，共有多少种选择方式？
(3)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？
(4)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？
解：(1)是，因为选出的两名同学参加的是不同的活动，顺序不同参加的活动不同；
(2)不是，因为选出的两名同学参加的是同一项活动，没有顺序之分;
(3)不是，因为选出的两个数相加求和对顺序没有要求;
(4)是，因为选出的两个三位数之商会随着被除数、除数的顺序不同而发生变化.
根据今天所学,回答下列问题：
1.如何判断一个计数问题是否是排列问题？
2.如何求一个排列问题的所有排列个数？