人教版数学八年级下册《18.1 平行四边形》导学案（无答案）

18.1.1 平行四边形及其性质(一)
【学习目标】：1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
学习难点：如何添加辅助线将平行四边形的问题转化为三角形问题解决的思想方法。
学习过程：
一．复习回顾
1.由 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 条边， 个角,四边形的内角和等于 度；
2.如图AB与BC叫 边， AB与CD叫 边；∠A与∠B叫 角，∠D与∠B叫 角;
3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 条，它们是
二．自主预习
知识点一：平行四边形的定义
1.定义：有两组对边 的四边形叫做平形四边形，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。
2.相关概念：如图□ABCD中，对边有 ( http: / / www.21cnjy.com ) 组，分别是 ，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
3.定义的双层含义：一是平行四边形的 ；二是平行四边形的_______。
4.定义的几何语言①∵ ②∵
∴ ∴
知识点二：平行四边形的性质
1.探究：请根据定义画一个平行四边形，观察 ( http: / / www.21cnjy.com )它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
猜想：
2.推理证明：请根据猜想命题画出图形、写出已知、求证，并完成对命题的证明。
已知：
求证：
3.得出结论：这样我们证明了平行四边形具有以下性质:
.
几何语言
4.推广应用
1.小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长： 。
2.在 ABCD（1）若∠A=120°，则另外三个内角分别为：
3.课本例1如图，在ABCD中，DE⊥AB,DF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF
三．当堂检测
1.平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：
2. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4
3．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
______
拓展提升：1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.
2.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
18.1.1平行四边形的性质（二）
学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、复习回顾
想一想：平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
二、自主预习
知识点：平行四边形对角线的性质
探究：如图在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O， OA与OC,OB与 OD有什么关系？度量一下。
1.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？
2.证一证
3.结论：文字表述
几何语言
三、合作交流
例2，如图在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积
四、当堂检测
1. □ABCD的周长为60cm， ( http: / / www.21cnjy.com )对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
2. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是__________.
3．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
4．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
5．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
6．如图，在□ABCD中，AE、A ( http: / / www.21cnjy.com )F分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
7．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm
8．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
9．如图，在ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.
10.如下图，在ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE≌△ODF.
拓展提升□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
18.1.2平行四边形的判定1
学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
学习过程：
复习回顾
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形具有哪些性质？
二、合作交流
1.探究：平行四边形的对边相等、对角相等、对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？你能根据平行四边形的定义逐一证明它们吗？
合作解疑
证一证：两组对边分别相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形是平行四边形。 证一证：两组对角分别相等的四边形是 四边形。 （写出已知、求证、画出图形） 形四边形。（写出已知、求证、画出图形）
证一证：对角线互相平分的四边形是平行四边形。（画出图形）
归纳;平行四边形的判定定理有： ；
；
几何语言：
3.巩固应用：例1已知：如图 ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）
三．当堂检测1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2．已知：四边形ABCD中，AD∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
3.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据 来证明.
4如图：由火柴棒拼出的一列图形，第 ( http: / / www.21cnjy.com )n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现①第4个图形中平行四边形的个数为___②第8个图形中平行四边形的个数为 。
5．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
6. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.
18.1.2平行四边形的判定2
学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
学习过程：
一、复习回顾
1、平行四边形的判定方法有那些？
二、合作交流
1．思考：如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？
2．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在 中，AB=CD AB∥CD,求证： .
证明：
3.几何语言表述：
4.归纳：平行四边形的判定方法有哪些？
三、合作解疑
1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形
2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
四、当堂检测
1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
4．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
拓展提升如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．
18.1.2 平行四边形的判定3
学习目标：
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
学习过程：
一、自主预习
将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
1.三角形中位线定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线
【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）合作交流：你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
得出猜想
证一证（写出已知、求证、画出图形）
归纳三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
几何语言
二、合作解疑
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
三、当堂检测
1．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
2．如图，△ABC的周长为64，E、F ( http: / / www.21cnjy.com )、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．
综合应用拓展
4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
A
B
C
D
O
A
B
C
D
三、合作交流
O
F
E
O
D
C
A
B
A
B
C
D
三、合作交流
O