20.2 数据的波动程度 导学案
文档属性
| 名称 | 20.2 数据的波动程度 导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 61.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-18 08:58:14 | ||
图片预览
文档简介
20.2.1 极差
【学习内容】课本P137-138 班级 组 号 姓名：
【学习目标】
1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
2、理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
3．通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学习数学的兴趣，体会数学源于生活。
【学习重难点】
重点：极差概念的理解。
难点：极差的应用。
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲种棉花 84 79 81 84 85 82 83 86 87 89
乙种棉花 85 84 89 79 81 91 79 76 82 84
甲种棉花结核数目最多是多少？最少是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com )差值是多少？乙种棉花结核数目最多是多少？最少是多少？差值是多少？两种棉花的结核数据中，你认为哪种棉花的结核更分散，分散的程度较大？哪一种棉花的结核情况相对稳定？哪一种棉花的结核情况相对不稳定？你认为两种棉花哪种结核情况较好？
2、极差定义：一组数据的 的差叫这组数据的极差。
表达式：极差=最大值－最小值
总结：1. 极差是是最简单的一种度量 的量。 2. 特点是计算简单。
3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况。
注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，但仅由两个数据评判一组数据是不科学的。
3、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到 ( http: / / www.21cnjy.com )优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
课堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，
一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
当堂测试:
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A、 0.4 B、 16 C、 0.2 D、无法确定
2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A、 87 B、 83 C、 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是
训 练 案
1、样本3，4，2，1，5的平均数为 中位数为 ；极差为 ；
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ；中位数为 ； 极差为 。
3. 八年级（2）班参加环 ( http: / / www.21cnjy.com )保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。
4、当今，青少年视力水平下降已引起全社 ( http: / / www.21cnjy.com )会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
（１）本次抽样调查共抽测了 ( http: / / www.21cnjy.com ) 名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
5、公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
若公司根据经营性质和岗位要求认为： ( http: / / www.21cnjy.com )形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中 ( http: / / www.21cnjy.com )形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁？
6. 为了了解某校八年级女 ( http: / / www.21cnjy.com )生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
20.2.2 方差
【学习内容】课本P138-1142 班级 组 号 姓名：
【学习目标】
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
【学习重难点】
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、复习回忆:
什么是一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征
2、教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
3、方差定义：各数据与它们的（ ）的差的（ ）的平均数。
4、方差公式：
5、方差用来衡量一批数据的（ ）大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
6、例题1、为了从甲乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。
7、例2为了考察甲、乙两种农作物的长势 ( http: / / www.21cnjy.com )，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
课堂练习：
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
当堂检测试:
1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .
2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
4、样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
训 练 案
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A、 ２ Ｂ、 ４ Ｃ、 ８ Ｄ、 １６
3．下列说法正确的个数是（ ）
①样本的方差越小，波动性越小， ( http: / / www.21cnjy.com )说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4； ⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
机床甲 8 9 10 11 12
机床乙 7 10 10 10 13
4．两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：
如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识为判断这两台机床生产的零件的质量优劣．
5．（创新探究题）甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中8环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
数据的分析复习案
班级 组 号 姓名：
学习目标：
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
一、知识点回顾
1、平均数：
、数学期末总评成绩由作业分数，课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
、在一次英语口试中，已知50分1人、6 ( http: / / www.21cnjy.com )0分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
2、中位数和众数
.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
.如果在一组数据中，23、25、2 ( http: / / www.21cnjy.com )8、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3、极差和方差
.一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
.如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。
2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。
你会发现什么规律？
2、应用上面的规律填空：
若n个数据x1,x2……xn 的平均数为m，方差为w。
（1）n个新数据x1+100,x2+100, …… xn+100的平均数是 ，方差为 。
（2）n个新数据5x1,5x2, ……5xn的平均数 ，方差为 。
（3）.已知一组数据的平均数是，方差为，则新的数据的平均数是 ，方差是
五、练习：
1、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于＿＿＿.
2、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
3、数据1，6，3，9，8的极差是 ．
4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
5、某次考试A、B、C、D、E这5名学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
6、某班级组织一批学生去春游， ( http: / / www.21cnjy.com )预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：
7、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难 ( http: / / www.21cnjy.com )，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；
8、数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = .
六、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用：
1、例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。
2、方差在实际问题中的应用
例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲： 5 8 8 9 10 乙： 9 6 10 5 10
（1）分别计算每人的平均成绩；（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？
训 练 案
1、为了解我校八年级800名学生期中数学考 ( http: / / www.21cnjy.com )试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
3、已知三年四班全班35人身 ( http: / / www.21cnjy.com )高的算术平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米，关于平均数a的叙述，下列何者正确（ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
4、在上题中关于中位数b的叙述。下列何者正确 （ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
5、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A.5 B.10 C.20 D.50
6、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）
68 、75、67、66、99这组成绩的平均分= ,中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分= ；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .
7、从一个班抽测了6名男生的身高，将测 ( http: / / www.21cnjy.com )得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下 1.2，0.1， 8.3，1.2，10.8， 7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ___ ；这6名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小数点后第一位）
8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .
9、已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，
10、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝
11、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为 _____ .
12、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和 ．
13、八年级3班分甲、乙两组各10名学生进行抢答比赛，共10道选择题，
答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组选手 1 0 1 5 2 1
乙组选手 1 0 0 4 3 2
请完成下表：
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组选手
乙组选手
并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
14、经市场调查，某种优质西瓜质量为（ ( http: / / www.21cnjy.com )5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
优等品数量（颗） 平均数 方差
A 4.990 0.103
B 4.975 0.093
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.
3
6
9
12
15
18
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
人数
分数
第3题
70
100
50
O
80
60
10
5
90
25
35
人数
成绩
（分）
【学习内容】课本P137-138 班级 组 号 姓名：
【学习目标】
1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
2、理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
3．通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学习数学的兴趣，体会数学源于生活。
【学习重难点】
重点：极差概念的理解。
难点：极差的应用。
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲种棉花 84 79 81 84 85 82 83 86 87 89
乙种棉花 85 84 89 79 81 91 79 76 82 84
甲种棉花结核数目最多是多少？最少是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com )差值是多少？乙种棉花结核数目最多是多少？最少是多少？差值是多少？两种棉花的结核数据中，你认为哪种棉花的结核更分散，分散的程度较大？哪一种棉花的结核情况相对稳定？哪一种棉花的结核情况相对不稳定？你认为两种棉花哪种结核情况较好？
2、极差定义：一组数据的 的差叫这组数据的极差。
表达式：极差=最大值－最小值
总结：1. 极差是是最简单的一种度量 的量。 2. 特点是计算简单。
3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况。
注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，但仅由两个数据评判一组数据是不科学的。
3、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到 ( http: / / www.21cnjy.com )优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
课堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，
一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
当堂测试:
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A、 0.4 B、 16 C、 0.2 D、无法确定
2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A、 87 B、 83 C、 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是
训 练 案
1、样本3，4，2，1，5的平均数为 中位数为 ；极差为 ；
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ；中位数为 ； 极差为 。
3. 八年级（2）班参加环 ( http: / / www.21cnjy.com )保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。
4、当今，青少年视力水平下降已引起全社 ( http: / / www.21cnjy.com )会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
（１）本次抽样调查共抽测了 ( http: / / www.21cnjy.com ) 名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
5、公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
若公司根据经营性质和岗位要求认为： ( http: / / www.21cnjy.com )形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中 ( http: / / www.21cnjy.com )形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁？
6. 为了了解某校八年级女 ( http: / / www.21cnjy.com )生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。
20.2.2 方差
【学习内容】课本P138-1142 班级 组 号 姓名：
【学习目标】
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
【学习重难点】
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、复习回忆:
什么是一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征
2、教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
3、方差定义：各数据与它们的（ ）的差的（ ）的平均数。
4、方差公式：
5、方差用来衡量一批数据的（ ）大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
6、例题1、为了从甲乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。
7、例2为了考察甲、乙两种农作物的长势 ( http: / / www.21cnjy.com )，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
课堂练习：
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
当堂检测试:
1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .
2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
4、样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
训 练 案
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A、 ２ Ｂ、 ４ Ｃ、 ８ Ｄ、 １６
3．下列说法正确的个数是（ ）
①样本的方差越小，波动性越小， ( http: / / www.21cnjy.com )说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4； ⑤一组数据的方差一定是正数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
机床甲 8 9 10 11 12
机床乙 7 10 10 10 13
4．两台机床同时生产直径为10个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的产品中各抽出5件进行测量，结果如下：
如果你是质检员，在收集到上述数据后，你将利用哪些统计知识为判断这两台机床生产的零件的质量优劣．
5．（创新探究题）甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中8环以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析．
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．
数据的分析复习案
班级 组 号 姓名：
学习目标：
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。
3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
一、知识点回顾
1、平均数：
、数学期末总评成绩由作业分数，课 ( http: / / www.21cnjy.com )堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。
、在一次英语口试中，已知50分1人、6 ( http: / / www.21cnjy.com )0分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
2、中位数和众数
.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
.如果在一组数据中，23、25、2 ( http: / / www.21cnjy.com )8、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3、极差和方差
.一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
.如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2.
则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。
2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。
你会发现什么规律？
2、应用上面的规律填空：
若n个数据x1,x2……xn 的平均数为m，方差为w。
（1）n个新数据x1+100,x2+100, …… xn+100的平均数是 ，方差为 。
（2）n个新数据5x1,5x2, ……5xn的平均数 ，方差为 。
（3）.已知一组数据的平均数是，方差为，则新的数据的平均数是 ，方差是
五、练习：
1、样本1、2、3、0、1的平均数与中位数之和等于＿＿＿.
2、一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
3、数据1，6，3，9，8的极差是 ．
4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。
5、某次考试A、B、C、D、E这5名学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
6、某班级组织一批学生去春游， ( http: / / www.21cnjy.com )预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，设原来参加春游的学生x人。可列方程：
7、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难 ( http: / / www.21cnjy.com )，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知5人平均捐款560元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是___________；
8、数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = .
六、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用：
1、例：某班50人右眼视力检查结果如下表所示：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。
2、方差在实际问题中的应用
例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲： 5 8 8 9 10 乙： 9 6 10 5 10
（1）分别计算每人的平均成绩；（2）求出每组数据的方差；
（3）谁的射击成绩比较稳定？
训 练 案
1、为了解我校八年级800名学生期中数学考 ( http: / / www.21cnjy.com )试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
3、已知三年四班全班35人身 ( http: / / www.21cnjy.com )高的算术平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位数为b厘米，关于平均数a的叙述，下列何者正确（ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
4、在上题中关于中位数b的叙述。下列何者正确 （ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
5、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
A.5 B.10 C.20 D.50
6、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）
68 、75、67、66、99这组成绩的平均分= ,中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分= ；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 .
7、从一个班抽测了6名男生的身高，将测 ( http: / / www.21cnjy.com )得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下 1.2，0.1， 8.3，1.2，10.8， 7.0这6名男生中最高身高与最低身高的差是 ___ ；这6名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小数点后第一位）
8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .
9、已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，
10、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝
11、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为 _____ .
12、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温 1 3 2 5 3
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和 ．
13、八年级3班分甲、乙两组各10名学生进行抢答比赛，共10道选择题，
答对8题（含8题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组选手 1 0 1 5 2 1
乙组选手 1 0 0 4 3 2
请完成下表：
平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组选手
乙组选手
并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
14、经市场调查，某种优质西瓜质量为（ ( http: / / www.21cnjy.com )5±0.25）kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
优等品数量（颗） 平均数 方差
A 4.990 0.103
B 4.975 0.093
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.
3
6
9
12
15
18
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
人数
分数
第3题
70
100
50
O
80
60
10
5
90
25
35
人数
成绩
（分）