5.3 平行线的性质本节测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3 平行线的性质本节测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-14 17:54:37 | ||
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文档简介
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5.3 平行线的性质本节测试题
一、单选题
1．如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．58°
2．一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
3．如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
二、填空题
4．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 ．
5．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是 .
6．已知命题“两个偶数的和为偶数”.
（1）改写成“如果……那么……”的形式是（ ）
A．如果有两个数不是偶数，那么它们的和是偶数
B．如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数
C．如果有两个数的和是偶数，那么它们不是偶数
D．如果有两个数的和是偶数，那么它们是偶数
（2）该命题的条件是 ，结论是 .
三、计算题
7．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
四、解答题
8．如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．
五、作图题
9．按要求画图：
①作 交 于 ．
②连接 ，作 交 的延长线于 ．
③作 于 ．
六、综合题
10．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作直线，交AB于点Q；
（2）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故答案为：C
【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，∠CED=35°，
∴∠CAF=∠CED=35°.
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣35°=25°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质“两直线平行同位角相等”得出∠CAF的度数，进而由角的构成可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】如图所示，以C为顶点的角与∠AOB为同位角或同旁内角，所以以C为顶点的角与∠AOB的关系是相等或互补．
故答案为：C
【分析】注意以C为定点的角有两个，再结合平行线的性质进行解答.
4．【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等
【解析】【解答】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
【分析】找出命题的题设和结论，由如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
5．【答案】α+β
【解析】【解答】解：如图，作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.
故答案为：∠α+∠β.
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠α+∠β
6．【答案】（1）B
（2）两个数是偶数；它们的和是偶数
【解析】【解答】解：（1）将命题“两个偶数的和为偶数”改写成“ 如果……那么…… ”的形式是：如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数.
故答案为：B；
（2）该命题的条件是两个数是偶数，结论是它们的和是偶数.
故答案为：两个数是偶数，它们的和是偶数.
【分析】（1）首先确定命题中的题设为“两个数是偶数”，结论是“和是偶数”，然后在题设前加上“如果”，在结论前加上“那么”即可；
（2）根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出答案.
7．【答案】（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝ ∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠D+∠1＝90°， 再求出 ∠COD＝90°， 最后求解即可；
（2）先求出 ∠AOF＝∠OFD＝70°， 再求出 ∠COF＝ ∠COD＝45°， 最后求解即可。
8．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
又，
，
．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴解得，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到结合已知条件知再根据平行线的判定定理即可知AC与DE平行；
（2）设，根据""列方程求出x，再根据角平分线的定义得到结合即可求出的度数.
9．【答案】解： 如图所示：BE，BF，AG即为所求；
【解析】【分析】根据题意按照要求画出即可.
10．【答案】（1）解：如图所示：PQ即为所求；
（2）解：∠PQC＝60°，
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB＋∠PQC＝180°，
∵∠DCB＝120°，
∴∠PQC＝180°－120°＝60°．
【解析】【分析】（1）根据几何语言直接画出图形即可；
（2）∠PQC＝60°，理由如下：由二直线平行，同旁内角互补可算出∠PQC的度数.
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5.3 平行线的性质本节测试题
一、单选题
1．如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．58°
2．一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．5° B．15° C．25° D．35°
3．如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
二、填空题
4．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 ．
5．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是 .
6．已知命题“两个偶数的和为偶数”.
（1）改写成“如果……那么……”的形式是（ ）
A．如果有两个数不是偶数，那么它们的和是偶数
B．如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数
C．如果有两个数的和是偶数，那么它们不是偶数
D．如果有两个数的和是偶数，那么它们是偶数
（2）该命题的条件是 ，结论是 .
三、计算题
7．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED∥AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
四、解答题
8．如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若平分，，，求的度数．
五、作图题
9．按要求画图：
①作 交 于 ．
②连接 ，作 交 的延长线于 ．
③作 于 ．
六、综合题
10．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作直线，交AB于点Q；
（2）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故答案为：C
【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，∠CED=35°，
∴∠CAF=∠CED=35°.
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣35°=25°.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质“两直线平行同位角相等”得出∠CAF的度数，进而由角的构成可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】如图所示，以C为顶点的角与∠AOB为同位角或同旁内角，所以以C为顶点的角与∠AOB的关系是相等或互补．
故答案为：C
【分析】注意以C为定点的角有两个，再结合平行线的性质进行解答.
4．【答案】如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等
【解析】【解答】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
【分析】找出命题的题设和结论，由如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.
5．【答案】α+β
【解析】【解答】解：如图，作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.
故答案为：∠α+∠β.
【分析】由两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠α+∠β
6．【答案】（1）B
（2）两个数是偶数；它们的和是偶数
【解析】【解答】解：（1）将命题“两个偶数的和为偶数”改写成“ 如果……那么…… ”的形式是：如果有两个数是偶数，那么它们的和是偶数.
故答案为：B；
（2）该命题的条件是两个数是偶数，结论是它们的和是偶数.
故答案为：两个数是偶数，它们的和是偶数.
【分析】（1）首先确定命题中的题设为“两个数是偶数”，结论是“和是偶数”，然后在题设前加上“如果”，在结论前加上“那么”即可；
（2）根据以如果开始的部分是题设，以那么开始的部分是结论，得出答案.
7．【答案】（1）证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，
∴∠D+∠AOD＝180°，
∴ED∥AB；
（2）解：∵ED∥AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF＝ ∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠D+∠1＝90°， 再求出 ∠COD＝90°， 最后求解即可；
（2）先求出 ∠AOF＝∠OFD＝70°， 再求出 ∠COF＝ ∠COD＝45°， 最后求解即可。
8．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
又，
，
．
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴解得，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到结合已知条件知再根据平行线的判定定理即可知AC与DE平行；
（2）设，根据""列方程求出x，再根据角平分线的定义得到结合即可求出的度数.
9．【答案】解： 如图所示：BE，BF，AG即为所求；
【解析】【分析】根据题意按照要求画出即可.
10．【答案】（1）解：如图所示：PQ即为所求；
（2）解：∠PQC＝60°，
理由：∵PQ∥CD，
∴∠DCB＋∠PQC＝180°，
∵∠DCB＝120°，
∴∠PQC＝180°－120°＝60°．
【解析】【分析】（1）根据几何语言直接画出图形即可；
（2）∠PQC＝60°，理由如下：由二直线平行，同旁内角互补可算出∠PQC的度数.
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