第五章 相交线与平行线综合测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线综合测试题（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-14 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章 相交线与平行线综合测试题
一、填空题
1．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是 ．
2．如图，在 中， ，D是 的中点，将 沿 向右平移得△ ，则点A平移的距离 .
3．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF= .(用n来表示)
二、解答题
4．完成下面的证明．
已知，如图所示，BCE，AFE是直线，
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ ， .
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ ， .
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
即：∠ =∠ ．
∴∠3=∠ .
∴AD∥BE .
5．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，求∠ABC度数.
三、单选题
6．如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝45°，∠2＝20°，则∠BED＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．85°
7．如图，直线 相交于点 ， 平分 ， ，则 度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
8．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，2）的对应点为C（3，1），则点B（﹣2，﹣2）的对应点D的坐标为（ ）
A．（7，﹣1） B．（7，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，﹣1）
9．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130
B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130
D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
10．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
12．如图所示，图中内错角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
13．如图，设点P是直线l外一点，，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
14．下列命题中，假命题是 （ ）
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．对角线相等且垂直的四边形是正方形
C．有一个角是直角的菱形是正方形
D．有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形
15．下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
四、计算题
16．已知：如图， ，求证： .
17．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
五、作图题
18．为了落实“村村通管道煤气”工程，煤气公司准备向村庄C铺设煤气管线，三个村庄的位置如图所示（假设煤气管线铺设线路上无任何障碍）．
（1）若准备自村庄A向村庄C修建煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图；
（2）若线段表示的是村庄之间铺设的煤气管线，准备从线段上取一个点D，向村庄C修建一条煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图．
六、综合题
19．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线 的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ．
20．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′．
（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标．
21．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．
七、实践探究题
22．阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．
请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：
（1）如图2，已知AB∥DE，用等式表示∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，已知AB∥DE，直接用等式表示出∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】130°
【解析】【解答】解：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．
故答案为130°；
【分析】利用邻补角的性质求解即可。
2．【答案】5
【解析】【解答】解：观察图象可知平移的距离 ，
故答案为5.
【分析】由平移的性质可得AA =BD，由线段中点定义可得BD=BC，把BC的值代入计算即可求解.
3．【答案】n°或180°-n°
【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M，
当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.
②如图2，过A作AM⊥BC于M，
当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=n°.
综上所述，∠BAF 的度数为n°或180°-n°.
故答案为：n°或180°-n°.
【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果.
4．【答案】BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；BAF；CAD；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAF（等量代换）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF=∠CAD．
∴∠3=∠CAD（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；
由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；
由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．
5．【答案】解：过点B作BF∥CD，如图所示
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
【解析】【分析】首先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠C＝45°，∠DEF＝∠2＝20°，
∴∠BED＝∠3+∠DEF＝65°．
故答案为：C．
【分析】先利用∠1＝∠3证明AB//EF，再证明CD∥EF，可得∠3＝∠C＝45°，∠DEF＝∠2＝20°，最后利用角的运算可得∠BED＝∠3+∠DEF＝65°。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=145°.
故答案为：D.
【分析】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由点A（﹣1，2）的对应点为C（3，1），
知线段AB向右平移4个单位、向下平移1个单位即可得到CD，
∴点B（﹣2，﹣2）的对应点D的坐标为（﹣2+4，﹣2﹣1），即（2，﹣3），
故答案为：C．
【分析】由点A（﹣1，2）的对应点为C（3，1），知线段AB向右平移4个单位、向下平移1个单位即可得到CD，因此可得点B平移后的对应点的坐标。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相同方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D
【分析】两次拐弯后，按原来的相同的方向前进，说明拐弯前后的路线是平行且方向一致，根据平行线的性质判断即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：当a=0.2时，a2=0.04，
∴a2＜a，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方计算a2的值，比较a2和a的大小即可求解.
11．【答案】B
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；
C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
12．【答案】B
【解析】【分析】根据直线AB、CD被EF横截可确定内错角：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；GH、CD被EF所截，∠FGH与∠CFG为内错角。
【解答】根据内错角定义，
直线AB、CD被EF所截，内错角有：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；
射线GH，直线CD被直线EF所截，内错角有∠FGH与∠CFG，
则图中内错角有3对，
故选B．
【点评】解答本题的关键是掌握内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，
∴PT≥PQ，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短可得答案。
14．【答案】B
【解析】【分析】此题考查矩形、正方形、等边三角形的判定定理和性质；
【解答】对A：连接菱形各边中点后，根据三角形中位线定理可知，此四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互 相垂直可知此平行四边的临边互相垂直，所以此四边形是矩形，所以A正确；
对B：对角线相等且垂直的四边形有可能是等腰梯形，所以B错误；
对C：有一个角是 直角的菱形，说明此菱形的四个角都是直角，且四边相等，根据正方形的判定定理可知C正确；
对D：在等腰三角形中有一个是60 ，其他的两个角都是是 60 ，所以是等边三角形；
故选B。
15．【答案】A
【解析】【解答】A项钟表的指针是属于旋转，其他选项都是平移 ，故选A
【分析】能够运用数学知识解释生活中的现象和规律体现应用数学广泛的实践性．
16．【答案】证明：∵ （对顶角相等），
（已知）
∴ （等量代换）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
【解析】【分析】根据题意，由等量代换，即可得到∠2+∠3=180°，即可得到直线a与直线b平行。
17．【答案】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
18．【答案】（1）解：由题意可得如图所示：
（2）解：根据题意需作CD⊥AB即可，如图所示：
∴线段CD即为所求．
【解析】【分析】（1）连接AC即可；
（2）过点C作AB的垂线即可。
19．【答案】（1）解:如图所示：
如图，CD∥AB
（2）解:如图所示：
如图DE⊥AB；
（3）AB
（4）CE；垂线段最短
【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的各点做出即可；
(2)根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB垂直的格点做出即可；
（3）根据点到直线的距离回答；
（4）根据垂线段最短直接回答即可。
20．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求
（2）解：由图可知，A′（﹣1，5）、B′（﹣4，0）、C′（﹣1，0）．
【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标．
21．【答案】（1）解：∠APC=∠A+∠C．
证明：如图1，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C
（2）解：如图2，∠APC+∠A+∠C=360°，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=360°；
如图3，∠APC=∠C﹣∠A．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A．
【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；（2）如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°；如图3，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠C﹣∠A．
22．【答案】（1）解：∠B＋∠E＝∠BCE，
理由如下：过点C作CFAB，如图所示：
∴BCF（两直线平行，内错角相等），
∵ABDE，ABCF，
∴ DECF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
∴∠E＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＋∠E＝∠BCF＋∠ECF，
即∠B+∠E＝∠BCE．
（2）解：∠B+∠E+∠BCE＝360°，理由如下：
过点C作CFAB，如图所示：
∴，
∵ABDE，ABCF，
∴ DECF，
∴，
∴∠B+∠E+∠BCE=．
【解析】【分析】（1）先求出 BCF ，再求出 ∠E＝∠ECF ，最后证明求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
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第五章 相交线与平行线综合测试题
一、填空题
1．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是 ．
2．如图，在 中， ，D是 的中点，将 沿 向右平移得△ ，则点A平移的距离 .
3．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF= .(用n来表示)
二、解答题
4．完成下面的证明．
已知，如图所示，BCE，AFE是直线，
AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ ， .
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ ， .
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
即：∠ =∠ ．
∴∠3=∠ .
∴AD∥BE .
5．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，求∠ABC度数.
三、单选题
6．如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝45°，∠2＝20°，则∠BED＝（ ）
A．45° B．55° C．65° D．85°
7．如图，直线 相交于点 ， 平分 ， ，则 度数为（ ）
A．125° B．130° C．135° D．145°
8．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，2）的对应点为C（3，1），则点B（﹣2，﹣2）的对应点D的坐标为（ ）
A．（7，﹣1） B．（7，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，﹣1）
9．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130
B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130
D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
10．能说明命题“对于任何实数a，a2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
12．如图所示，图中内错角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
13．如图，设点P是直线l外一点，，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
14．下列命题中，假命题是 （ ）
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．对角线相等且垂直的四边形是正方形
C．有一个角是直角的菱形是正方形
D．有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形
15．下列情形中，不属于平移的有( )
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
四、计算题
16．已知：如图， ，求证： .
17．如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．
五、作图题
18．为了落实“村村通管道煤气”工程，煤气公司准备向村庄C铺设煤气管线，三个村庄的位置如图所示（假设煤气管线铺设线路上无任何障碍）．
（1）若准备自村庄A向村庄C修建煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图；
（2）若线段表示的是村庄之间铺设的煤气管线，准备从线段上取一个点D，向村庄C修建一条煤气管线，怎样铺设最节省？请你画出示意图．
六、综合题
19．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线 的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ．
20．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′．
（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标．
21．如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．
（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到图（2）、图（3）的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．
七、实践探究题
22．阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．
请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：
（1）如图2，已知AB∥DE，用等式表示∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，已知AB∥DE，直接用等式表示出∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】130°
【解析】【解答】解：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．
故答案为130°；
【分析】利用邻补角的性质求解即可。
2．【答案】5
【解析】【解答】解：观察图象可知平移的距离 ，
故答案为5.
【分析】由平移的性质可得AA =BD，由线段中点定义可得BD=BC，把BC的值代入计算即可求解.
3．【答案】n°或180°-n°
【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M，
当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.
②如图2，过A作AM⊥BC于M，
当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=n°.
综上所述，∠BAF 的度数为n°或180°-n°.
故答案为：n°或180°-n°.
【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果.
4．【答案】BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；BAF；CAD；CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）．
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAF（等量代换）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF=∠CAD．
∴∠3=∠CAD（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
【分析】因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；
由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；
由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．
5．【答案】解：过点B作BF∥CD，如图所示
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°.
【解析】【分析】首先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠3＝∠C＝45°，∠DEF＝∠2＝20°，
∴∠BED＝∠3+∠DEF＝65°．
故答案为：C．
【分析】先利用∠1＝∠3证明AB//EF，再证明CD∥EF，可得∠3＝∠C＝45°，∠DEF＝∠2＝20°，最后利用角的运算可得∠BED＝∠3+∠DEF＝65°。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD=35°，
∴∠COE=180°-∠DOE=145°.
故答案为：D.
【分析】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由点A（﹣1，2）的对应点为C（3，1），
知线段AB向右平移4个单位、向下平移1个单位即可得到CD，
∴点B（﹣2，﹣2）的对应点D的坐标为（﹣2+4，﹣2﹣1），即（2，﹣3），
故答案为：C．
【分析】由点A（﹣1，2）的对应点为C（3，1），知线段AB向右平移4个单位、向下平移1个单位即可得到CD，因此可得点B平移后的对应点的坐标。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵两次拐弯后，按原来的相同方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D
【分析】两次拐弯后，按原来的相同的方向前进，说明拐弯前后的路线是平行且方向一致，根据平行线的性质判断即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：当a=0.2时，a2=0.04，
∴a2＜a，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方计算a2的值，比较a2和a的大小即可求解.
11．【答案】B
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；
C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；
D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
12．【答案】B
【解析】【分析】根据直线AB、CD被EF横截可确定内错角：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；GH、CD被EF所截，∠FGH与∠CFG为内错角。
【解答】根据内错角定义，
直线AB、CD被EF所截，内错角有：∠AGF与∠DFG，∠BGF与∠CFG；
射线GH，直线CD被直线EF所截，内错角有∠FGH与∠CFG，
则图中内错角有3对，
故选B．
【点评】解答本题的关键是掌握内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，
∴PT≥PQ，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短可得答案。
14．【答案】B
【解析】【分析】此题考查矩形、正方形、等边三角形的判定定理和性质；
【解答】对A：连接菱形各边中点后，根据三角形中位线定理可知，此四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互 相垂直可知此平行四边的临边互相垂直，所以此四边形是矩形，所以A正确；
对B：对角线相等且垂直的四边形有可能是等腰梯形，所以B错误；
对C：有一个角是 直角的菱形，说明此菱形的四个角都是直角，且四边相等，根据正方形的判定定理可知C正确；
对D：在等腰三角形中有一个是60 ，其他的两个角都是是 60 ，所以是等边三角形；
故选B。
15．【答案】A
【解析】【解答】A项钟表的指针是属于旋转，其他选项都是平移 ，故选A
【分析】能够运用数学知识解释生活中的现象和规律体现应用数学广泛的实践性．
16．【答案】证明：∵ （对顶角相等），
（已知）
∴ （等量代换）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
【解析】【分析】根据题意，由等量代换，即可得到∠2+∠3=180°，即可得到直线a与直线b平行。
17．【答案】解：∵∠COF+∠C＝180°，
∴EF//CD，
∵∠C＝∠B，
∴AB//CD，
∴AB//EF．
【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．
18．【答案】（1）解：由题意可得如图所示：
（2）解：根据题意需作CD⊥AB即可，如图所示：
∴线段CD即为所求．
【解析】【分析】（1）连接AC即可；
（2）过点C作AB的垂线即可。
19．【答案】（1）解:如图所示：
如图，CD∥AB
（2）解:如图所示：
如图DE⊥AB；
（3）AB
（4）CE；垂线段最短
【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的各点做出即可；
(2)根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB垂直的格点做出即可；
（3）根据点到直线的距离回答；
（4）根据垂线段最短直接回答即可。
20．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求
（2）解：由图可知，A′（﹣1，5）、B′（﹣4，0）、C′（﹣1，0）．
【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标．
21．【答案】（1）解：∠APC=∠A+∠C．
证明：如图1，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C
（2）解：如图2，∠APC+∠A+∠C=360°，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=360°；
如图3，∠APC=∠C﹣∠A．
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠C=∠CPE，∠A=∠APE，
∴∠APC=∠CPE﹣∠APE=∠C﹣∠A．
【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；（2）如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°；如图3，过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠C﹣∠A．
22．【答案】（1）解：∠B＋∠E＝∠BCE，
理由如下：过点C作CFAB，如图所示：
∴BCF（两直线平行，内错角相等），
∵ABDE，ABCF，
∴ DECF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
∴∠E＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＋∠E＝∠BCF＋∠ECF，
即∠B+∠E＝∠BCE．
（2）解：∠B+∠E+∠BCE＝360°，理由如下：
过点C作CFAB，如图所示：
∴，
∵ABDE，ABCF，
∴ DECF，
∴，
∴∠B+∠E+∠BCE=．
【解析】【分析】（1）先求出 BCF ，再求出 ∠E＝∠ECF ，最后证明求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
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