解三角形单元测试题
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解三角形单元测试题
一．选择题（共10题，每题5分，共50分）
1、已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
2、在中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、在 中，角C为最大角，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
4、在中,若,则是( )
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形
5、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）
A．135° B．90° C．120° D．150°
6、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 （ ）
A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)
7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 （ ）
A． B．
C． D．
8、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9、在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ ）
A、19 B、-14 C、-18 D、-19
10、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )
A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°
C．a＝6，b＝6，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30°
二、填空题(每小题5分，共25分)
11、在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________
12、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是____________
13、在中，，则_______，________
14、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．
15、已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________
三、解答题(共75分)
16、（本题满分12分）在中，a比b大２，b比c大２，且最大角的正弦值是，求．
17、（本题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
18、（本题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。
求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
19、（本题满分13分）的周长为，且．
（1）求边的长；
（2）若的面积为，求角的度数．
20、（本小题满分13分）
如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向
线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角
为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮
与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。
21. （本题满分13分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
解三角形单元测试题（答卷）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分）
11_______________， 12_______________， 13_______________，
14_______________， 15_______________。
三：解答题（分6小题，共75分，写出必要的计算过程，请把答案做在方框内）
解三角形单元测试题（答案）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
C
A
D
D
C
二、填空题
11、30°或150° 12、钝角 三角形 13、
14、 15、
三、解答题
16、3
17、解在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝
18、解：1）
C＝120°
（2）由题设：
19、解：（I）由题意及正弦定理，得 ①，
②， ……………………4分
两式相减，得． ………………………6分
（II）由的面积，得，…………8分
由余弦定理，得 …………………10分
………………12分
所以． ……………13分
20、
解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分
∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， ………… 3分
∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， ………… 5分
BC＝＝25， ………………7分
由正弦定理，得 ……………9分
∴AC＝（海里） ………………12分
答：船与灯塔间的距离为海里． …………………13分
21、解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，． ，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
一．选择题（共10题，每题5分，共50分）
1、已知中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
2、在中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、在 中，角C为最大角，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
4、在中,若,则是( )
A、直角三角形 B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形 D、钝角三角形
5、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）
A．135° B．90° C．120° D．150°
6、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 （ ）
A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)
7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 （ ）
A． B．
C． D．
8、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9、在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（ ）
A、19 B、-14 C、-18 D、-19
10、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )
A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°
C．a＝6，b＝6，B＝60° D．a＝20，b＝30，A＝30°
二、填空题(每小题5分，共25分)
11、在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝_____________
12、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是____________
13、在中，，则_______，________
14、若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．
15、已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________
三、解答题(共75分)
16、（本题满分12分）在中，a比b大２，b比c大２，且最大角的正弦值是，求．
17、（本题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
18、（本题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。
求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
19、（本题满分13分）的周长为，且．
（1）求边的长；
（2）若的面积为，求角的度数．
20、（本小题满分13分）
如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向
线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角
为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮
与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。
21. （本题满分13分）
设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
解三角形单元测试题（答卷）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分）
11_______________， 12_______________， 13_______________，
14_______________， 15_______________。
三：解答题（分6小题，共75分，写出必要的计算过程，请把答案做在方框内）
解三角形单元测试题（答案）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
C
A
D
D
C
二、填空题
11、30°或150° 12、钝角 三角形 13、
14、 15、
三、解答题
16、3
17、解在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．
∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝
18、解：1）
C＝120°
（2）由题设：
19、解：（I）由题意及正弦定理，得 ①，
②， ……………………4分
两式相减，得． ………………………6分
（II）由的面积，得，…………8分
由余弦定理，得 …………………10分
………………12分
所以． ……………13分
20、
解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，…………1分
∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°， ………… 3分
∠BAC＝180°－30°－105°＝45°， ………… 5分
BC＝＝25， ………………7分
由正弦定理，得 ……………9分
∴AC＝（海里） ………………12分
答：船与灯塔间的距离为海里． …………………13分
21、解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，． ，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．