进才中学2023学年第一学期高一年级数学期末
2024.1
一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分）
1.若集合A={x|x>5},集合B={x|x≤7}，则A∩B=」
2.设x,y∈R,用反证法证明命题“如果x2+y2<4,那么|xK2且|yk2”时，应首先假
设“
3.已知扇形的圆心角是
2，半径为2，则这个扇形的面积为
4.方程gx=2024-x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=
5.设a>0且a≠1，则函数y=a-1+2的图像过定点
6.设tana=3,则sin(a-)+cos(元-a)
sin
(2-a+cos
-+a
7.若f(x)是偶函数，且当x∈0，+oo)时，f(x)=x-2,则不等式f(x5-1)>1的解集
是
8.已知不等式a·4“-2*+2>0对于x∈(-o,0]恒成立，则实数a的取值范围是
者了因-组四是将蓝数数a取装用
是
10.若已知a、、c均为正数，则M=心++C的最小值为。
ab+bc
11.已知函数y=e-x一2与y=心的图像有3个不同公共点（其中e为自然对数的底
数)，则实数a的取值范围是
12.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图像上；②P、2
关于原点对称，则对称点(P,Q)是函数f(x)的一个“匹配点对”（点对(P,2)与(Q,P)看
[2x2+4x+1x<0
作同一个“匹配点对”)；已知函数f(x)=
之0，则f)的“匹配点对”有个
二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分)
13.对于实数、b,下面哪个不等式不恒成立（)
A.a2+b2≥2ab
B.1a-1|+1b-12a-b1C.log2(a2+1)≥0
D年b≥
14.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是若名的香农公式：C=W10g,1+六，它
表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平
均功率S、信道内部的高斯噪声功率八的大小，其中S叫做信噪比，按照香农公式，若不
改变带宽w,而将信噪比S从1000提升至5000，则C大约增加了(）.
V
A.20%
B.23%
C.28%
D.50%
15.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数应该是（)
A.y=f(x)
B.y=f(-x)
C.y=f()
D.y=-f(-x)
16.已知函数y=f(x)的定义域为R,有下面三个命
图1
图2
题，命题p:存在a∈R且a≠0，对任意的x∈R,均有f(x+a)
题q,:y=f(x)在R上是严格减函数，且f(x)>0恒成立；命题q,：y=f(x)在R上是严
格增函数，且存在x,<0使得f(x)=0,则下列说法正确的是（)
A.,、2都是p的充分条件
B.只有4，是p的充分条件
C.只有4，是p的充分条件
D.4,、,都不是p的充分条件上海进才2023学年第一学期高一年级数学期末
2024.1
一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分)
1.若集合A={x|x>5},集合B={x|x≤7}，则A∩B=
【答案】{x|52.设x,y∈R,用反证法证明命题“如果x2+y2<4,那么|xK2且|yk2”时，应首先假
设“
【答案】Ix22或1y22
3.已知扇形的圆心角是
,半径为2，则这个扇形的面积为
【答案】
4兀
3
4.方程gx=2024-x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=_
【答案】2020
5.设a>0且a≠1，则函数y=a-+2的图像过定点
【答案】(1,3)
6.设tana=3,则sin(a-)+cos(元-a)
sin
-a+cos
(2
2+a
【答案】2
7.若f(x)是偶函数，且当x∈0，+o)时，f(x)=x-2,则不等式f(x3-1)>1的解集
是
【答案】{x|x<-8或x>64}
8.已知不等式·4-2*+2>0对于x∈(-∞，0]恒成立，则实数a的取值范围是
【答案】（-1，+o)
老了因8在 ，四上是将赠数，则买数0的取值范用
是
【答案】
3
10.若已知a、、c均为正数，则M=口++c的最小值为。
ab+bc
【答案】迈
11.已知函数y=em-x-2与y=心
的图像有3个不同公共点（其中为自然对数的底
数)，则实数α的取值范围是
【答案】(（0,1)
12.若直角坐标平面内两点P、2满足条件：①P、2都在函数f(x)的图像上；②P、2
关于原点对称，则对称点(P,Q)是函数f(x)的一个“匹配点对”（点对(P,2)与(Q,P)看
[2x2+4x+1x<0
作同一个“匹配点对”)；已知函数fx)=
x之0则f)的“匹配点对”有个.
【答案】2
二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确
答案的代号填涂在答题纸对应位置.)
13.对于实数、b,下面哪个不等式不恒成立（
A.a2+b2≥2ab
0-1+b-1 a-bC.1og(a+)20D.tb≥a
【答案】D
14.中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=p10g,1+
N),它
表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平
均功率S、信道内部的高斯噪声功率八的大小，其中了叫做信噪比，按照香农公式，若不
改变带宽W,而将信噪比S从1000提升至5000，则C大约增加了().
A.20%
B.23%
C.28%
D.50%
【答案】B
15.已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数应该是（)
A.y=f(x)
B.y=f(-x)
C.y=f(x)
D.y=-f(-x)
图1
图2
【答案】A
16.已知函数y=f(x)的定义域为R,有下面三个命题，命题p：存在a∈R且a≠0，对任
意的x∈R,均有f(x+)且f(x)>0恒成立；命题4，：y=f(x)在R上是严格增函数，且存在x<0使得f(x)=0,
则下列说法正确的是（)
A.4、42都是p的充分条件
B.只有4，是p的充分条件
C.只有q,是p的充分条件
D.9,、,都不是p的充分条件
【答案】A
三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤，请将解答
过程写在答题纸对应位置.)
1
17.已知sina+c0sa=5,0(1)求sina-cosa的值；
(2)求tana-cota的值.
【答案】(1)sinx-cosx=
5
(2）tana-cota=-7
12
【解析】(1）因为sinx+cosx=写，两边平方得six+cos2x+2 sin0sx兰
25