人教版数学四年级下册8.1平均数 教案

平均数 教学设计
课 题 平均数
课时安排 1 课前准备 希沃课件
教材内容 分 析 《平均数》是人教版数学教材四年级下册第八单元例1、例2的学习内容。小学数学所认识的平均数指算术平均数，就是一组数据的和除以份数所得的商，反映的是一组数据的整体水平，具有代表性、虚拟性和敏感性等特性。在此之前，学生已学习了分类与整理、数据的收集整理，有对数据进行简单收集与整理的学习经验，具有初步的数据意识，掌握了平均分和除法运算的含义。但是，平均数对于学生来说是一个全新的概念，所以应着重让学生理解平均数的意义，并在此基础上掌握计算平均数的方法。
设计理念 根据实际情况，利用信息技术创设召开趣味运动会的情境，自然巧妙地引入新课。特别是让学生自主提问，开放了课堂，发散了思维，同时也明确了本课的学习目标。 通过使用多媒体技术让学生体会“移多补少”的方法，初步感知平均数的意义。在多媒体上直观操作后理解“求和均分”的计算方法。使用多媒体技术化解探索“基数+除基数外的平均数”的计算方法，为以后学习求较大数的平均数埋下伏笔。 在信息技术支持下让学生根据已有的知识经验去寻找求平均数的方法，给学生提供了更大的思维空间。
教学目标 我们在课前进行了前测，通过对学生的调查分析，发现学生大部分处于算法水平。 学生已经掌握了平均分和除法的意义，认识了简单的统计图表，能从图表中读出数学信息，学生对于平均数有一定的生活经验，但大多处于算法水平，也容易受到平均分的干扰。 综合以上对学生的测评学生分析可知，学生对平均数的认知存在三个问题，分别是： （1）有初步感知、缺本质理解 学生对于平均数是有一定的基础，但是对于平均数作为一组数据的整体水平的统计量还缺乏本质的理解。 （2）有算术技能、缺灵活运用 学生对平均数计算要远远好于理解，但是学生头脑中的平均数与统计视角下的平均数是有偏差的。 （3）有统计基础、缺统计意识 学生有一定的统计基础，但是统计观念薄弱，对平均数的虚拟性、区间性、敏感性、代表性等特性缺乏深刻感知。 平均数作为一个统计量，学生对于平均数的理解不能只停留在计算与特点的表层，更需要引导学生直击平均数的核心——统计意义。
教学重难点 1. 在实际情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求和均分和移多补少的求平均数的方法，能运用平均数解决简单实际问题。 2. 经历数据收集、整理和分析的统计全过程，感悟平均数的特性和价值，积累处理数据的经验，发展数据分析能力。 3. 在解决真实问题的过程中进一步感悟统计在生活中的价值，体会数据蕴含的信息，丰富统计的数学活动经验，增强对数据分析和做出决策的能力。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 创设情境，引入新课 居家学习期间同学们缺乏体育锻炼。于是，复学后，学校打算举办一场别开生面的趣味运动会。其中一分钟掷球比赛吸引了四年级的同学。四1班的张林和其他三名同学进行了一场团体训练赛。从图中，你能找到哪些数学信息？预设：这队共有四个人，其中张林投中8个，赵琦投中5个，李一博投中11个，王佳硕投中9个。师：观察分析是学习数学的一个重要途径，会提问题是学好数学的开始。我们获得了这么多的信息。你能提出一个和平均数有关的数学问题吗？预设：第一小组平均每人投中多少个球？师：这个问题要求的就是“平均数”。会解决这个问题吗？
设计意图 设计意图：根据实际情况，创设召开趣味运动会的情境，自然巧妙地引入新课。特别是让学生自主提问，开放了课堂，发散了思维，同时也明确了本课的学习目标。
教学环节（二） 师生活动 二、自主探索，建构意义 探索平均数的求法。请大家用自己喜欢的方法解决，在练习纸上写出你的答案。（学生独立思考、汇报交流） “先总后分”法师：这位同学用了这样一个算式，（巡视过程请同学板书）谁来帮忙解释一下每一步计算表示的意义？预设：先算出四个人一共掷球多少个，再按照人数平均分成四份。师：思路清晰、表达准确！先算出小组掷球的总数，再根据人数进行平均分，得到的7就是这个小组四名队员掷球的平均数。师：这种算法我们称为“先总后分”。是求平均数一种常用的方法。 “移多补少”法师：还有同学直接写出了一个答案7，说一说你是怎么思考的？预设：把多的补给少的达到“一样多”。师：真不错，通过观察思考、巧妙移动，得到这4名队员掷球的平均数。师：这也是求平均数的一种方法，我们给它起个名字叫做“移多补少”。（板书：移多补少） 初步理解平均数的意义。 师：妈妈知道张林今天参加了掷球团体训练赛。放学回家的时候问了张林两个问题：（课件创设情景对话并出示：“你投中了几个球？” “你们小队的整体情况怎么样？”）师：对于第一个问题，大家都知道张林会告诉妈妈“我投中了8个”。对于第二个问题，张林准备了两种回答。如果你是妈妈，更想听哪一种？（课件出示：A.我们一共投中了28个。B.我们平均每人投中7个）预设1：更想听第二种回答。这样妈妈就能知道张林投球个数有没有达到团队的平均水平。预设2:A回答也可以。师：其他同学有什么看法吗？师：是的，如果选择A，因为妈妈可能不知道这个小组一共有多少人，所以就不能知道这个小组的平均掷球水平。这样看来，平均数更具有代表性，可以表示一组数据的整体水平。师：同学们已经能用数学眼光来观察现实世界，借助平均数的来解释问题，可真厉害。 （2）借助统计图认真观察，大家还能有什么发现吗？提醒：观察平均数线所处的位置看一看。预设：在这组数据中，有的数比平均数大、有的数比平均数小。师:是呀！有大、有小，经过均一均、补一补，调和得到平均数，所以平均数处于这组数据最大值和最小值之间（板书：最大 最小），可能不和任何一个数据相同，只用来表示这组数据的整体水平。这也体现了平均数的又一个性质（板书：虚拟性）还能有什么发现吗？预设:我发现在这组数据中比平均数大的数有两个，分别大1、2，比平均数小的数也有两个，分别小1和2。师：这真是一个重要的发现，比平均数“多”的和=比平均数“少”的和。师：同学们很善于发现，表达的也很形象。看来对平均数有了不少的感觉。
设计意图 设计意图1：让学生根据已有的知识经验去寻找求平均数的方法，给学生提供了更大的思维空间。 设计意图2：通过延伸情境，组织学生共同讨论“你们小队的整体情况怎么样？张林妈妈更想听到哪种回答？”帮助学生体会“平均数表示一组数据的整体水平”的本质属性。 设计意图3：问题层层递进，步步紧逼。引导学生的思维拾级而上，顺利地建构了平均数的初步意义，体会平均数的“虚拟性”，感受“离差代数和为0”，明白平均数的取值范围介于最大数和最小数之间。
教学环节 （三） 师生活动 三、变式应用，感悟本质 师：那就请，快来当当小裁判，解决下面四一班遇到的问题。 感受平均数的意义（1）四（1）班男生女生正在进行一场友谊赛。根据目前的信息，你能判断哪个队的成绩更好一些吗？你是根据什么进行判断 的？预设：男生队！根据总成绩进行判断。师：如果再提供一条信息，你还坚持刚刚的判断吗？为什么？预设：不坚持。因为现在两队人数不一样，比总数不公平。师：现在比什么较公平呢？ 预设：平均数。师：看来学习平均数还是很有必要的！ 师：还可以借助条形统计图来记录男生女生的成绩，先估一估男生队和女生队的平均成绩大概会在什么范围内？生：男生队平均成绩会比5大，比10小。女生队的平均成绩比6大，比8小。师：你是根据什么进行估计的？生：平均数要比一组数中最大的数要小，比最小的数要大。师：原来平均数是有迹可循的，大家很善于用数学语言来描述现实世界，解决问题。师：接下来，验证一下刚刚的估计，算出男生女生掷球成绩的平均数，答案写在你的练习本上。和同桌说一说你先算的是哪个队的平均成绩，用的是什么方法？学生独立完成、交流汇报。师：看来，根据数据的特点，我们可以灵活的选择求平均数的方法。 师：（出示平均数红线）大家观察一下，男生队的平均成绩是7，你有什么理解？预设：在最小数和最大数之间。不是这一组数据中的任何一个，表示男生队的平均成绩，反映了男生队掷球的整体水平。师：女生队的平均成绩也是7，想一想这个7和这里面的两个7一样吗？预设：不一样。平均数7表示的是女生队的平均掷球水平，而图中原来的两个7是郑诗涵和许家馨两个同学真实的掷球个数。师：大家对平均数有了深刻的印象。平均数是一个神秘的、需要我们寻找计算得到、有迹可循的数，表示一组数据的整体水平。 感悟数据随机变化引起平均数的变化两个队的平均分一样，哪队的成绩更好？难以抉择，这时候女生的第五名队员来了。师：想一想，新同学刘美婷参加比赛之后，女生的平均数会有变化吗？带着你的思考，来解决下面问题： （1）若女生和男生队依然比平，新同学的成绩是多少？说说你的理由。预设：新同学的得分是7。 （2）若女生队胜出，新同学的得分是多少？师：对于这问题，同学们不要着急回答，认真思考后，把你的答案写在练习纸上，同桌可以进行一下讨论，说说你的理由。师指名介绍思路，组织学生进行辨析和补充。总结：看来，新同学投掷8个球，平均数线就会上升，女生就能胜出。是的，平均数表示的是一组数据的整体水平，它可以是小数。 （3）若男生队胜出，新同学的成绩需要多少？生：6个。师：现在你对平均数又有了什么新的感觉？生：“平均数”会变。生：“平均数”容易上下波动。师：平均数受每个数据的变化而变化，每个数据的风吹草动，都会对平均数产生影响。平均数呀平均数真实一个敏感的数。
设计意图 设计意图1：创设人数不等的情况，设置思维的障碍，激起矛盾的冲突，让学生感悟用平均数来比较的必要性与公平性，加深对平均数统计意义的理解。 设计意图2：让学生估一估平均数进而验证估计是否准确，学生势必在头脑中进行信息的筛选、调试与加工，既促进思维能力的发展，又培养良好的数感与验算的习惯。 设计意图：充分利用条形图，在直观观察中加深对平均数统计意义的理解。 设计意图3：根据“女生第5名队员来了”，创设“情境链”增强对学生的吸引力，引发一些列思考。一方面让学生感悟数据的随机性，体会平均数的“敏感性”。
教学环节 （四） 师生活动 联系生活、体会平均数 师：同学们，现在，你感觉平均数是一个什么样的数？预设：是一个“无中生有”，需要我们计算得到的数，用来表示一组数据一般水平的数，还是一个敏感的数。师：总结的很好。根据你的理解，可以判断下面这句话吗“三个同学参加跳绳比赛，平均每人跳92下，第一名跳的肯定不少于92下。”这句话对吗？为什么？学生汇报交流。师：有理有据，分析的很到位。一组数据中最大的数一定不会小于平均数。 少年强则国强，我们国家每年都会对不同年龄段的儿童进行健康检测，比如平均身高。这是我国十周岁儿童男生、女生平均身高统计的最新数据。男孩：140.2cm 女孩：140.1cm根据数据信息判断下列说法的合理性;小丽：我哥哥十周岁了，他身高一定是140.2cm。这种说法对吗？为什么？师：是的，只能说可能是140.2cm。 师：猜想一下，我国十周岁男生的平均身高是怎样得到的？预设：全国的十周岁男生的身高和除以全国十周岁男童人数。师：同学们觉得这种方法的可行性怎么样？预设：太麻烦。师：是呀！老师查找来一些资料，据不完全统计我国十周岁儿童大约有几千万，每个儿童都测量一遍身高太麻烦了，你有什么好办法吗？预设：测量一部分十周岁儿童的身高求出平均身高，用它们代表全国十周岁儿童的平均身高，这也正体现了平均数的代表性 4.总结：同学们，今天我们一起学习平均数，掌握了求平均数的方法、体会了平均数的代表性、感受了平均数的虚拟性、见识了平均数的敏感性，并且懂得如何选择数据、根据数据做判断、做决策的道理。希望同学们一直保持学习数学的热情，会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。同学们这节课我们就上到这里，下课！
设计意图 设计意图1：通过判断一句话的对错，激发学生思维的积极性，进一步促进学生对平均数意义的深度理解，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。最后让学生初步感知数据收集中统计“抽样”的选择，培养“数据分析观念”。 设计意图2：通过回顾整理总结，帮助学生积累数学思考和解决问题的经验，让经验驻足。
板书设计 平均数 同样多 一般水平 移多补少 最小数---最大数 总数÷份数 易变化
教学反思 课标提出：“数学要体现生活性”，“人人学有价值的数学”。所以这节课与以往教学平均数的呈现方式不同，我利用前置作业，把学生对生活的体验融进课堂，引导学生感悟到数学来源于生活，大大激发了学生学习数学的兴趣，让学生们在数学活动中学习，初步体会求平均数的两种方法。在课堂上我以学生为主体，尽量给学生提供机会，让学生讨论、展示、思考、探索、交流。感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断的在经历知识的形成过程中体验成功的快乐，学得积极主动，形成一个真实有效的课堂；在练习环节，无一不是学生熟悉的问题，学生们用平均数的知识成功地解决了这些问题，既丰富了对平均数内涵的深刻理解，体验到了成功的快乐，又使学生真真切切的感受到生活之中处处用数学，从而对数学产生了极大的兴趣。 这节课也存在需要改进的问题： 首先，没有充分发挥学生的主体作用。教学中应更加关注学习过程，让学生学会思考，给学生提供大量的讨论合作、独立探索的时间和空间，让学生在自主探索、主动参与中学会数学思考。 其次，对于学生学情的把握与课堂预设的有机结合，对于我来说是一个挑战，也是努力的方向。 在认真听取张老师的意见后，我对平均数的教学有了更深刻的认识。在求平均数时，应让学生讲解，呈现出学生完整的思考过程，并让学生提出问题，通过分析自己总结得出“总数÷份数=平均数”。这样让学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，更有利于学生内化知识点。应给学生留出充足的探索空间，激活学生的思维，使他们参与到教学的每个环节，真正成为学习的主人。 在以后的数学课堂中只有多思考，才能不断进步。每一堂课没有最好，只有更好，我会时刻谨记，不忘初心继续努力！