4.3 一次函数的图象 教案

4.3 一次函数的图象（一）
主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节
教学目标:
知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。
过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。
情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得
成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的
学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。
重点: 正确理解正比例函数的图象及其性质
难点: 通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质
教学过程：
一、复习旧知、引入新知
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.
本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.
合作交流、解读探究
1. 画出正比例函数y=2x y=-2x的图象。　　
解：（1）列表　　
x　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
y　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）描点　　
（3）连线　　
观察图像，思考问题：
1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？
　规律：两个函数图象都是条 ，都经过点 ．　　
函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ；　　
函数y=-2x的图象经过第 象限，从左向右 。　　
4/从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？　
因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。　
用简单方法画 y=x y=-x的图象（在上题图中）。　　
5.归纳：正比例函数图象的性质特点：　　
正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条 ，我们称它为 ；　　
当k>0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 ；　　
当k<0时，直线y=kx经过第 象限，y随x的增大而 .　　
追踪练习：函数y=-7x的图象经过第 ( http: / / www.21cnjy.com ) 象限，过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 .　　
归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。
即： k＞0 撇 （一、三，增大） ；
k＜0 捺 （二、四，减小）
由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
三、应用迁移、巩固提高
例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
(1)y=x (2)y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
y=x （2，3） (2)y=-3x （1，-3）
画图略
巩固练习
1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ）
A. 矩形面积一定时，长与宽的关系
B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系
C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系
D. 圆的面积和周长的关系
2、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。
3、y=－的图像经过第 象限。
4、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过 象限。
5、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。
6、当m为何值时，y=mx2m-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。
练习：教材 P124页 练习1、2题
四、全课小结
1、函数图象的概念.
2、作正比例函数的步骤.
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.
4、正比例函数的性质：
归根结底看k的符号。
即： k＞0 撇 （一、三，增大） ；
k＜0 捺 （二、四，减小）
由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。
五、作业
补充：
① 已知正比例函数y=(m+1)x2m+1,那么它的图象经过哪些象限。
② 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？
A、y=(m2+1)x B、y=m2x C、y=(m+1)x
课后反思：
一次函数的图象
主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节
教学目标:
知识与技能：理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。
过程与方法：通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
情感态度与价值观：通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
重点: 作一次函数的图象
难点: 对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解
教学过程：
一、复习旧知、导入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2、正比例函数的图象是什么形状？
3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系
二、合作交流、解读探究
1、在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=-2x+3、y=-2x-3的图像，
归纳方法：
我们知道两点确定一条直线，一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像是一条直线，常常把一次函数y=kx+b叫做直线y=kx+b。我们可以描两点做出一次函数的图象，那么我们描那两点就可以了？
在一次函数y=kx+b（k,b为常数且k ≠0）中，当x=0时，y=b；当x=1时，y=k+b。
那么我们取两点做一次函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象就可以取（0、b）和（1、k+b)两点就可以了。因为一次函数y=kx+b k,b为常数，且k ≠0）与x轴的交点坐标为＿＿＿＿，与y轴的交点坐标为＿＿＿＿。也可确定一次函数与坐标轴的交点坐标来画直线。
2、比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题：
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿？倾斜程度是否一样？
归纳总结一次函数图象的特点：
①在一次函数y=kx+b中
当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b<0时，直线必过二、三、四象限.
再仔细观察，你能不能找到其他的信息？
（讨论并填空）
(2)函数y=－2x图象经过原点，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
（3）一次函数y=－2x+3与x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点坐标为 ＿＿＿＿ ，与y轴的交点坐标为＿＿＿＿ ，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到。
归纳总结一次函数图象的特点：
②一次函数y=kx+b（k,b为常 ( http: / / www.21cnjy.com )数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
③当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
④同一平面内，不重合的两条直线与
当且b1≠b2时，(若b1=b2则为同一条直线、或两直线重合)
当时，与相交.
三、应用迁移、巩固提高
例1、作出函数y=x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.（学生自己画图解答）
例2、已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.分析：一次函数图像的性质，两直线平行即k相等，b不相等。
解：略
例3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
例4一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
例5、（教材P126页 例4）
学生自学。
练习：教材P127页 练习1、2题
全课小结
本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数中，
当时，的值随的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，的值随的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；当时，与相交.
一次函数y=kx+b（k, ( http: / / www.21cnjy.com )b为常数且k ≠0）的图像可以看做由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
作业 教材P127—P128 页 习题 1、2、3、4、5、6、7题
课后反思：
O
x
y
5
15
5
15