苏科版七年级数学下册试题 7.5多边形的内角和与外角和同步练习（含答案）

7.5多边形的内角和与外角和
一、选择题．
1．如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数是　　
A．5 B．6 C．10 D．12
2．下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和　　
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和大于，小于，这个多边形的边数是　　
A．6 B．7 C．8 D．9
4．若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是　　
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
5．如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，此时测得，，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成　　个三角形．
A．7 B．8 C．9 D．10
7．过五边形的一个顶点的对角线共有　　条．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在正八边形中，与交于点，则的度数为　　
A． B． C． D．
9．如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
10．如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为　　
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
二、填空题
11．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，这个多边形的对角线有　　条．
12．如果一个正多边形的中心角为，那么这个多边形的对角线条数是　　．
13．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是　　．
14．已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有　 　条对角线．
15．如图，线段、、相交于同一点，连接、、，则　　．
16．如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 　　．
17．如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是 　　．
18．一机器人以的速度在平地上按图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 　　．
三、解答题
19．若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，那么这个多边形的边数是多少？
20．（1）如图（1）所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为．
（2）如图（2）是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为．
（3）如图（3）是六边形，可以作出它的对角线有　　条，算法为　　．
（4）猜想边数为的多边形对角线条数的算法及条数．
21．如图，，，，是五边形的外角，且，，求．
22．如图，在四边形中，与互补，、的平分线分别交、于点、．，交于点．
（1）与有怎样的数量关系？为什么？
（2）若，，求的度数．
23.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为”，为什么不可能？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
24．如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1，若与相交于点，，请直接写出、所满足的数量关系式；
（3）如图2，若，判断、的位置关系，并说明理由．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．20．
12．35．
13．6．
14．14．
15．．
16．40．
17．．
18．120．
三、解答题
19．设这个多边形的边数是，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12．
20．（3）六边形，可以作出它的对角线有9条，算法：；
故答案为：9；；
（4）的多边形对角线条数的算法及条数．
21．如图．
，
．
．
22．（1）与互余．
四边形的内角和为，与互补，
，
、分别平分、，
，，
，
，
，
即与互余．
（2），，
，，
，
，
．
23．（1）设多边形的边数为，
，
解得，
为正整数，
“多边形的内角和为”不可能．
（2）设应加的内角为，多加的外角为，
依题意可列方程：，
，
，
解得，
又为正整数，
，．
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）十三边形的内角和，
，
又，
解得：，；
十四边形的内角和，
，
又，
解得：，；
所以那个外角为或．
24．（1），
．
（2）
理由：如图1，连接，
由（1）有，，
、分别平分四边形的外角和，
，，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
（3）平行，
理由：如图2，延长交于，
由（1）有，，
、分别平分四边形的外角和，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．