江西省赣州市龙南市阳明中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟训练二（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省赣州市龙南市阳明中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟训练二（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 839.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-13 10:31:26 | ||
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文档简介
龙南市阳明中学2023~2024学年高一第一学期期末模拟训练二
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题
1．设集合,集合,则集合( )
A． B． C． D．
2．设则的值为（ ）
A．9 B．11 C．28 D．14
3．如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小.
B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过
C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低
D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
5．在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值y[单位：dB（分贝）]定义为，其中I为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．则声强级为60dB时的声强度是声强级为50dB时的声强度的（ ）倍．
A．10 B．100 C．1.2 D．12
6．设正实数分别满足，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，正实数a，b满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小值为6
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．幂函数在上为减函数，则的值为2
D.函数是定义在上的奇函数且有最大值4
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则函数的定义域为
B．若，则不等式的解集为
C．若函数的值域为，则实数a的取值范围是
D．若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是
12．在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立，发送 0 时，收到1的概率为 ，收到0的概率为；发送 1 时，收到0的概率为，收到1的概率为 .若在信道内依次发送信号1，0，为了检验收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）
A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件.
B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不是相互独立的
C．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25
D．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率为
三、填空题
13． .
14．采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为 .
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 .
①定义域为；②值域为；③对任意且，均有.
16．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 .
四、解答题
17．已知不等式的解集为或，集合，
(1)求实数，的值；
(2)若，求实数的取值范围.
18．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人．
满意度评分
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．
19．某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
x 0 4 9 16 36
y 3 7 9 11 15
为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
20.设，且是定义在上的偶函数.
(1)求的值并求不等式；
(2)若的值.
21．已知函数的单调递减区间为，函数.
(1)求实数的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；
(2)证明：方程在内有且仅有一个根；
(3)在条件（2）下，证明：.
（参考数据：，，.）
22.对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数.
(1)设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围.
(2)设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由.
期末模拟训练（二）参考答案：
C 2．B 3．D4．B5.A 6.B 7.B 8.B 9.ABD 10.ACD 11.AB 12.BC
13． 14． 15．（答案不唯一） 16．
5．【详解】由题意知，声强级是表示声强度相对大小的指标值的定义为，可得，两式相减得，即，解得，所以声强级为dB时的声强度是声强级为dB时的声强度的倍．
6．【详解】由已知可得，，，
作出的图像如图所示：
它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，
7．【详解】易知函数定义域为R，
， 所以为R上的奇函数，有，
由复合函数的单调性可知单调递增，由，得，即，
因为为正实数，则有，而，
当且仅当即时等号成立，所以，则的最大值为. 故选：B.
8【详解】因为，所以，则为对勾函数，
在处取得最小值，，又因为，，
所以．由，得．又函数在上单调递增，则的值域为，即的值域为，则，解得．
所以m的最小值为.故选：B
9．【详解】对于A项，因为（，），所以，即，故A项正确；对于B项，由A项知，所以，故B项正确；
对于C项，由A项知，所以，又，所以不一定成立，故C项不成立；对于D项，由A项知，所以，故D项正确.故选：ABD.
10．【详解】对于A，令，则 ， 是对勾函数，且在内单调递增，
当时，，所以的最小值为 ，故A错误；对于B，，，则函数的定义域为，故B正确；
对于C， ，且，解得m=1 ，故C错误；
11．【详解】对于A中，若，可得，则满足，
即，解得，所以函数的定义域为，所以A正确；
对于B中，若，可得，由不等式，可得，解得，
所以不等式的解集为，所以B正确；对于C中，若函数的值域为，令，且只需是值域的子集，则时满足，时开口向上且存在零点，满足，所以实数的取值范围为，所以C错误；对于D中，函数在区间上为增函数，
当时，，此时函数在区间上为增函数，所以D不正确.
12【详解】收到信号为0，0概率为，则传回信号为1，0概率为，
收到信号为1，0概率为，则传回信号为1，0概率为，
收到信号为0，1概率为，则传回信号为1，0概率为，
收到信号为1，1概率为，则传回信号为1，0概率为，
所以传回信号为1，0概率为，
显然“收到的信号为1，0”不是“传回的信号为1，0”的充分条件，A错；
，B对；
由，则，
而，而，即不能取等号，故，所以，C对；
由，则，D错.
16.【详解】①当时，此时当时单调递减，
当时单调递增，
所以关于关于的方程最多只有2个解，不符合题意；
②当时，此时当时，当时，
当时，如图所示，要使得关于的方程有三个不同的根，则需满足，解得或（舍），.所以的取值范围是，
17【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两根，由韦达定理知，解得，.
（2）因为或，，且，
所以，解得，故实数的取值范围是.
18．【详解】（1）解：由频率分布直方图得，
即，解得，设总共调查了人，则，解得.
（2）解：由频率分布直方图知，各段的频率分别为：，
所以，所以该区防疫工作不需要大的调整.
（3）解：由，即不满意的人数在两段的人数分别为，
所以每段抽取的人数分别为，
即在第一段的人记作，第二段的人为，所以抽取两人的基本事件为：，共有15个，仅由一人来自的基本事件有：，共有8个，
所以，这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率为.
【详解】（1）因为模型③在处无意义，所以不符合题意.
若选择①作为y与x的函数模型，将，代入，得， 解得，则，
则当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相差较大，所以①不适合作为y与x的函数模型.
若选择②作为y与x的函数模型，将，代入，得， 解得，则，
当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相同，所以②更适合作为y与x的函数模型，且相应的函数解析式为；
由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以且. ， 令，则，当，即时，z取得最大值， 最大值为79万元.
20题答案如下：
.
21.【详解】（1）函数的单调递减区间为，故，，
，，函数定义域满足：，解得或，
在上单调递增，在上单调递增，
故函数的单调递增区间为；
，即，即，
设，函数在上单调递增，，，
故在上有唯一零点，即方程在内有且仅有一个根；
，要证，即，，
函数在上单调递增，
故，即，得证.
(1)由题意可得，， ，，，
所以，
不等式在上有解，
等价于在上有解，
令，则，由在上单调递减，
所以当时，取得最大值，故．即
(2)设，则．
由，得，
整理得，即，即对任意恒成立，所以．
所以．
设，令，
则，由对勾函数的性质可知在单调递减，上单调递增，
∴在单调递增，∴，且当时取到“”．
∴，又在区间的最小值为，
∴，且，此时，．所以．
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题
1．设集合,集合,则集合( )
A． B． C． D．
2．设则的值为（ ）
A．9 B．11 C．28 D．14
3．如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小.
B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过
C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低
D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
5．在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值y[单位：dB（分贝）]定义为，其中I为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值．则声强级为60dB时的声强度是声强级为50dB时的声强度的（ ）倍．
A．10 B．100 C．1.2 D．12
6．设正实数分别满足，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数，正实数a，b满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小值为6
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．幂函数在上为减函数，则的值为2
D.函数是定义在上的奇函数且有最大值4
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则函数的定义域为
B．若，则不等式的解集为
C．若函数的值域为，则实数a的取值范围是
D．若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是
12．在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立，发送 0 时，收到1的概率为 ，收到0的概率为；发送 1 时，收到0的概率为，收到1的概率为 .若在信道内依次发送信号1，0，为了检验收到信号的一端将收到的信号发回到输入端.下列说法正确的是（ ）
A．“收到的信号为1，0”是“传回的信号为1，0”的充分条件.
B．“收到的信号为1，0”与“传回的信号为1，0”不是相互独立的
C．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率一定大于0.25
D．若，则事件“传回的信号为1，0”的概率为
三、填空题
13． .
14．采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683 331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为 .
15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 .
①定义域为；②值域为；③对任意且，均有.
16．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是 .
四、解答题
17．已知不等式的解集为或，集合，
(1)求实数，的值；
(2)若，求实数的取值范围.
18．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人．
满意度评分
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．
19．某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.
x 0 4 9 16 36
y 3 7 9 11 15
为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.
20.设，且是定义在上的偶函数.
(1)求的值并求不等式；
(2)若的值.
21．已知函数的单调递减区间为，函数.
(1)求实数的值，并写出函数的单调递增区间（不用写出求解过程）；
(2)证明：方程在内有且仅有一个根；
(3)在条件（2）下，证明：.
（参考数据：，，.）
22.对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数.
(1)设，，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围.
(2)设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由.
期末模拟训练（二）参考答案：
C 2．B 3．D4．B5.A 6.B 7.B 8.B 9.ABD 10.ACD 11.AB 12.BC
13． 14． 15．（答案不唯一） 16．
5．【详解】由题意知，声强级是表示声强度相对大小的指标值的定义为，可得，两式相减得，即，解得，所以声强级为dB时的声强度是声强级为dB时的声强度的倍．
6．【详解】由已知可得，，，
作出的图像如图所示：
它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，
7．【详解】易知函数定义域为R，
， 所以为R上的奇函数，有，
由复合函数的单调性可知单调递增，由，得，即，
因为为正实数，则有，而，
当且仅当即时等号成立，所以，则的最大值为. 故选：B.
8【详解】因为，所以，则为对勾函数，
在处取得最小值，，又因为，，
所以．由，得．又函数在上单调递增，则的值域为，即的值域为，则，解得．
所以m的最小值为.故选：B
9．【详解】对于A项，因为（，），所以，即，故A项正确；对于B项，由A项知，所以，故B项正确；
对于C项，由A项知，所以，又，所以不一定成立，故C项不成立；对于D项，由A项知，所以，故D项正确.故选：ABD.
10．【详解】对于A，令，则 ， 是对勾函数，且在内单调递增，
当时，，所以的最小值为 ，故A错误；对于B，，，则函数的定义域为，故B正确；
对于C， ，且，解得m=1 ，故C错误；
11．【详解】对于A中，若，可得，则满足，
即，解得，所以函数的定义域为，所以A正确；
对于B中，若，可得，由不等式，可得，解得，
所以不等式的解集为，所以B正确；对于C中，若函数的值域为，令，且只需是值域的子集，则时满足，时开口向上且存在零点，满足，所以实数的取值范围为，所以C错误；对于D中，函数在区间上为增函数，
当时，，此时函数在区间上为增函数，所以D不正确.
12【详解】收到信号为0，0概率为，则传回信号为1，0概率为，
收到信号为1，0概率为，则传回信号为1，0概率为，
收到信号为0，1概率为，则传回信号为1，0概率为，
收到信号为1，1概率为，则传回信号为1，0概率为，
所以传回信号为1，0概率为，
显然“收到的信号为1，0”不是“传回的信号为1，0”的充分条件，A错；
，B对；
由，则，
而，而，即不能取等号，故，所以，C对；
由，则，D错.
16.【详解】①当时，此时当时单调递减，
当时单调递增，
所以关于关于的方程最多只有2个解，不符合题意；
②当时，此时当时，当时，
当时，如图所示，要使得关于的方程有三个不同的根，则需满足，解得或（舍），.所以的取值范围是，
17【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两根，由韦达定理知，解得，.
（2）因为或，，且，
所以，解得，故实数的取值范围是.
18．【详解】（1）解：由频率分布直方图得，
即，解得，设总共调查了人，则，解得.
（2）解：由频率分布直方图知，各段的频率分别为：，
所以，所以该区防疫工作不需要大的调整.
（3）解：由，即不满意的人数在两段的人数分别为，
所以每段抽取的人数分别为，
即在第一段的人记作，第二段的人为，所以抽取两人的基本事件为：，共有15个，仅由一人来自的基本事件有：，共有8个，
所以，这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率为.
【详解】（1）因为模型③在处无意义，所以不符合题意.
若选择①作为y与x的函数模型，将，代入，得， 解得，则，
则当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相差较大，所以①不适合作为y与x的函数模型.
若选择②作为y与x的函数模型，将，代入，得， 解得，则，
当时，，当时，，当时，，与表格中的实际值相同，所以②更适合作为y与x的函数模型，且相应的函数解析式为；
由题可知，该果园最多可种120000棵该种果树，所以且. ， 令，则，当，即时，z取得最大值， 最大值为79万元.
20题答案如下：
.
21.【详解】（1）函数的单调递减区间为，故，，
，，函数定义域满足：，解得或，
在上单调递增，在上单调递增，
故函数的单调递增区间为；
，即，即，
设，函数在上单调递增，，，
故在上有唯一零点，即方程在内有且仅有一个根；
，要证，即，，
函数在上单调递增，
故，即，得证.
(1)由题意可得，， ，，，
所以，
不等式在上有解，
等价于在上有解，
令，则，由在上单调递减，
所以当时，取得最大值，故．即
(2)设，则．
由，得，
整理得，即，即对任意恒成立，所以．
所以．
设，令，
则，由对勾函数的性质可知在单调递减，上单调递增，
∴在单调递增，∴，且当时取到“”．
∴，又在区间的最小值为，
∴，且，此时，．所以．
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