1.10有理数的乘方 学案

1.10　有理数的乘方
学前温故
1．正方形的边长为a，其面积为a·a＝a2；棱长为a的正方体的体积是a·a·a＝a3.
2．几个不为0的数相乘，积的符号由负因数 ( http: / / www.21cnjy.com )的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；积的绝对值等于各个因数绝对值的积．
新课早知
1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂．
2．在乘方运算an中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数．
3.5读作________，其中底数是________，指数是________．
答案：负的5次方(或5次幂)　－　5
4．非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．
5．下列各式的值是正数的有(　　)．
①－(－1)3　②(－8)2 011　③(－1)2 012　④－13
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
答案：C
6．有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算．
7．计算：(1)－22÷×2；
(2)(－2)2－(－3)2×(－1)2－(－1)3.
解：(1)原式＝4××＝.
(2)原式＝4－9＋1＝－4.
1．有理数乘方的运用
【例1】 计算：
(1)(－5)4；(2)－54；(3)3；(4)－；
(5)(－1)2 009；(6)2.
分析：弄清乘方的意义，先利用符号法则确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．
解：(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625.
(2)－54＝－(5×5×5×5)＝－625.
(3)3＝××＝－.
(4)－＝－＝－.
(5)(－1)2 009＝＝－1.
(6)2＝2＝.
点拨：(－5)4与－54的意义不同，(－5)4指的是4个(－5)相乘；而－54指的是4个5相乘的相反数；乘方中含有带分数时，要将带分数化成假分数后，再按乘方的意义进行计算．
2．有理数的混合运算
【例2】 计算：－72＋2×(－3)2＋(－6)÷2.
分析：按混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解：原式＝－49＋2×9＋(－6)÷＝－49＋18＋(－6)×9＝－49＋18－54＝－85.
点拨：(1)混合运算时，可以以加减号为界，把式子分成几部分，每一部分可同时单独运算．(2)通常把小数化为分数，带分数化为假分数，以便于约分．(3)混合运算要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号．
1．一个数的平方等于16，则这个数是(　　)．
A．＋4 B．－4 C．±4 D．±8
答案：C
2．下列式子中，正确的是(　　)．
A．－102＝(－10)×(－10)
B．32＝3×2
C．3＝－××
D．23＝32
答案：C
3．－24的意义是(　　)．
A．4个－2相乘 B．4个－2相加
C．－2乘以4 D．24的相反数
答案：D
4．(－1)2 010的值是(　　)．
A．1 B．－1 C．2 010 D．－2 010
答案：A
5.5的底数为__________，指数为__________．
答案：－　5
6．计算|－1|＋(－2)2＝__________.
解析： 原式＝1＋4＝5.
答案：5
7．计算：(1)－13－[1－(1－0.5×43)]；
(2)(－2)2－(－1)3×÷.
解：(1)－13－[1－(1－0. 5×43)]
＝－1－[1－(1－0.5×64)]
＝－1－[1－(1－32)]
＝－1－(1＋31)＝－1－32＝－33.
(2)(－2)2－(－1)3×÷
＝4－(－1)××6＝4＋1＝5.