官渡区2023~2024学年上学期期末学业水平考试
高一年级数学试题卷
(全卷四个大题，共22个小题，共6页；考试用时120分钟，满分150分)
注意事项：
1,本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试
题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={x1≤x≤3}，B={-1,0,1,2},则A∩B=
A.{-1,0,1,2
B.1,2
C.{0,1,2
D.{-1,0,1,2,3
2.设命题p:n∈N,n2≤2n+5,则p的否定为
A,n∈N,2>2n+5
B.寸n∈N,n2=2+5
C.3teN,n2>2+5
D.3n∈N,n2≤2n+5
3.为了得到函数y=c0s的图象，只需把y=cosx图象上所有的点
A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变
以%
B。横坐标缩短到原来的}，纵坐标不交
C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变
301
=3×1.65-2
y=5.2x-13.5
D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
之
4.滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间
曾由于人类活动的加剧，祺池水质恶化，藻类水
10
华事件频发.在适当的条件下，藻类的生长会进
01234567
x月
入指数增长阶段.滇池外海北部某年从1月到7月
第4题图
的水华面积占比符合指数增长，其模型为y=3×1.65x-2.经研究“以鱼控藻”模式能
高一年级数学试题卷·第1页（共6页）
有效控制藻类水华，如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占
比呈现一次函数y=52x一13.5，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示.下列说
法正确的是（参考数据：1.656≈20.2,1.652≈33.3）
A.水华面积占比每月增长率为1.65
B.如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到60%左右
C.“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用
D.7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理
5.已知函数f()=c0s(x-孕，下列说法正确的是
A.π是函数f(x)的一个周期
B.函数f(x)的对称轴是x=T+kπ(k∈Z)
C.函数f)取最大值时自变量x的架合为k=+,k∈乙
_+2k,4
D.函数f)的单调递增区间是-
+2kn(kEZ)
6.下列说法正确的是
A.若b≠0，则2+的最小值为2
a b
B.若x>1,则4第最小值为？
C.若正实数a,b满足a+b=2,则二+的最小值为上
D.若x∈0，，则sinx+4的最小值为4
sinx
7.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线
x=t(0≤t≤2)左侧的图形的面积为f().则函数y=f()的
图象大致为
3
3
x=t
A
B
第7题图
2
3
2
012
高一年级数学试题卷·第2页（共6页）官渡区2023～2024学年上学期期末学业水平考试
高一年级数学参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A B B C A D
二、选择题：本题共4 小题，每小题 5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0分．
题号 9 10 11 12
答案 BD CD BC ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
题号 13 14 15 16
答案 （写出一个数满足即可） 3 1 (2分) (3分)
四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：（1）；…………………………………………5分
（2）法一：
………………………………………8分
……………………………………………10分
法二：
………………………………………8分
．………………………………………… 10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）将，代入函数，得，……1分
解得，…………………………………………………………………………………4分
所以海鸥静止时的耗氧量为900个单位．
（2）设雄性海鸥耗氧量为，雌性海鸥耗氧量为，由题意可得：
，………………………………………………………………………8分
两式相减可得： ，所以，即，
所以此时雄性海鸥的耗氧量约是雌性海鸥的耗氧量的倍．…………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）法一：由题意得，………………………………………………………1分
又因，
变形得，…………………………………………………4分
从而；……………………………………………………………………………6分
法二：（1）由同角三角函数基本关系得，
又因，且，故，…………………………………………3分
所以；……………………………………………………6分
（2）因为为锐角，即，
所以，……………………………………………………………………………7分
因为，所以，…………………………………………………8分
又因，
所以，………………………………………………………9分
由于，……………………10分
所以．……………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）函数为奇函数．证明如下：………………………………………………1分
函数的定义域为， ……………………………………………………….…………2分
因为，……………………………………………………5分
所以函数为奇函数；……………………………………………………6分
（2）证明：若，
，且，有
，…………………………………10分
因为且，所以，，，
于是，，即，
所以函数在区间上单调递增．……………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，半径为m，，…………………………………………… 2分
根据小球转一周需要需要6 min，可知小球转动的角速度，……3分
所以，关于的函数解析式为，，…………4分
当时，，
所以，圆形轨道装置启动1 min后小球距离地面的高度为 m．……………6分
（2）根据题意，小球的高度关于的函数解析式为
，，……………………………………………………8分
则，两点高度差
，，…………………………………………10分
当，即，时，的最大值为2，
所以，,两球高度差的最大值为2 m．…………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）当时， 的图象如图所示
……………………………….………3分
由的图象可知，当时，与图象有1个交点，
当时，与图象有2个交点，
当时，与图象有3个交点；………………………………….………6分
（2）由题意，…………………………………………………………….………7分
由于，故，，，
令，则，，，…………………………………8分
法一：即，
由于，，恒成立，……………………………………………9分
设， ，则，所以
设，，则，
由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立.
，
所以的取值范围为．………………………………………………………12分
法二：设，，的图象的对称轴为，
当时，在上单调递增，，
，解得，……………………………………………………………………9分
当时，在上单调递减，在上单调递增，，
，解得，……………………………………………………10分
当时，在上单调递减，，
，无解故舍去，………………………………………………………………11分
综上所述，的取值范围为．………………………………………………12分
