2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1.了解众数、中位数、平均数并会求一组数据的平均数．
2．形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【知识链接】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？
【自主学习】
⒈众数：出现次数 的数叫做这组数据的众数。
2.中位数：如果将一组数据按 的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最 的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最 是这组数据的中位数
3.平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数，记做
【探究提升】
1．（1）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________；
（2）如果两组数x1,x2,…,x ( http: / / www.21cnjy.com )n和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x和y,那么一组数x1+y1,x2+y2,…,xn+yn的平均数是___________．
2.某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些．
甲班：112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班：116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
3.某单位年收入在10 000到15 0 ( http: / / www.21cnjy.com )00、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入．
4.某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：
甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
(1)用茎叶图表示两学生的成绩；
(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分．
【课堂小结】
1．能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；
2．平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
【当堂检测】
C级1．已知一组数据为-1,0,4， ( http: / / www.21cnjy.com )x,6,15,且这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（ ） A.5 B.6 C.4 D.5.5
2.10名工人某天生产同一件零件，生产 ( http: / / www.21cnjy.com )的件数是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是（ ）
A.14件 B.16件 C.15件 D.17件
3.已知一个样本中的数据为0. ( http: / / www.21cnjy.com )12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是( )
A．0.14,0.15 B．0.15,0.14 C．0.15,0.15 D．0.15,0.145
4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x=
A 21 B 22 C 20 D232.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1．理解方差、标准差的概念并会求方差、标准差．
2．会用方差、标准差估计总体的数字特征．
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
学习重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
学习难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
【知识链接】
1．众数：一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数．
2．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．
1.当数据个数为奇数时，中位数是按从小到 ( http: / / www.21cnjy.com )大的顺序排列的 的那个数．2.当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的 ．
3．平均数：如果有n个数，那么 叫这n个数的平均数．
【自主学习】
1．数据的离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义 ，表示方差．
2．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根
= ，表示样本标准差．不要漏写单位．
3. 样本数据的标准差的算法：
(1)算出样本数据的 。 (2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
（３）算出（２） 中的平方。 (4)算出（３）中n个平方数的平均数，即为 。
(5)算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
意义：标准差用来表示稳定性,标准差越大,数 ( http: / / www.21cnjy.com )据的 就越大,也就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定.从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数.
【探究提升】
1.（1）在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌 ( http: / / www.21cnjy.com )手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________.
（2）若给定一组数据x1,x2,…,xn,方差为s2,则ax1,ax2,…,axn的方差是____________.
2. 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
3. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：(1)哪种玉米苗长得高？
(2)哪种玉米苗长得齐？
【课堂小结】
1．方差。2.标准差。
【当堂检测】
C级1.已知样本为101,98,102,99,100，则样本的标准差为 。
B级2.一组数据中的每一个 ( http: / / www.21cnjy.com )数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ， 。
3.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲 乙 丙 丁
平均环数 8．5 8．8 8．8 8
方 差 3．5 3．5 2．1 8．7
则加奥运会的最佳人选是 ．
