人教版数学必修3《2.3 变量间的相关关系》学案

2.3.2变量间的相关关系
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
知识与技能
1.利用散点图直观认识变量间的相关关系。
2.经历描述两个变量线性相关关系的过程。
学习重难点：1、利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系；
2、了解最小二乘法的思想。
【自主学习】
求回归方程的一般步骤：
第一步，计算平均数
第二步，求和
第三步，计算 ( http: / / www.21cnjy.com )
第四步，写出回归方程
【合作探究】：
1. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积（m2） 115 110 80 135 105
销售价格（万元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（1）画出数据对应的散点图；
（2）问新房屋的销售价格和房屋面积之间是够具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？
2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的几组对照数据。
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由；
(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程.
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产 ( http: / / www.21cnjy.com )能耗为90吨标准煤。试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨标准甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
3.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验,测得数据如下：
零件个数x（个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间y（分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
请判断y与x是否具有线性相关关系,如果y与x具有线性相关关系,求线性回归方程．
【课堂小结】求线性回归方程的步骤
【当堂检测】：
1.由一组10个数据(xi，yi)算得 则b= ,a= ,回归方程为 .
2.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心为则，回归直线方程可能是（ ）
3．三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（ ）
A.=5.75-1.75 B.=1.75+5.75x C.=1.75-5.75x D.=5.75+1.75x
4．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）,有如下统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
设y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程=bx+a的回归系数a,b；（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少？