1.3.1 辗转相除法、更相减损术及秦九昭算法
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.了解秦九昭算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
学习重难点：辗转相除法和更相减损术的算法思想，秦九昭算法的思想。
【自主学习】
1.辗转相除法
辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：
第一步，给定两个正整数 ， .
第二步，求余数r：计算m除以n，将所得 存放到变量r中.
第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.
第四步，判断余数r是否为 .若余数为0，则输出结果；否则转向 继续循环执行.
如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.
2. 更相减损术
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 ，若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，以较大的数 较小的数，接 ( http: / / www.21cnjy.com )着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
3.秦九昭算法用于求次多项式当时的值，算法反复执行的一个递推公式为 .
【合作探究】
C级1．（1）用辗转相除法求123和48的最大公约数.
（2）用更相减损术求80和36的最大公约数.
点评：对比两种方法控制好算法的结束，辗转相除法是到达余数为0，更相减损术是到达减数和差相等.
B级2. 分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数．
3.设计利用秦九韶算法计算5次多项式当时的值的程序框图。
【课堂小结】
1.辗转相除法。2.更相减损术。3.秦九昭算法
【当堂检测】
1.两个整数490和910的最大公约数是（ ）
A.2 B.10 C.30 D.70
2.用辗转相除法求得3141,1278的最大公约数为
3.分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.
4用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.1.3.2进位制
姓名 班级 组别 使用时间
【学习目标】
1.理解进位制的概念，对一个数能够做不同进位制间的转换；
2.根据对进位制的理解，体会计算机的技术原理；
学习重难点：1.十进位制与其他进制数之间的转换；2.非十进位制数之间的互相转化。
【自主学习】
1. 进位制是人们为了 ( http: / / www.21cnjy.com ) 和 方便而约定的记数系统，“满几进一”就是 制， 制的基数就是 。
例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即
2.表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
电子计算机一般都使用二进制。
3.其他进制与十进制之间的转化
（1）其他进制化成十进制时，表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式。
（2）十进制化成进制的方法-----“ ”
【合作探究】
C级1．将8进制数314 706(8)化为十进制数，并编写出一个实现算法的程序.
B级2. 把十进制数89化为三进制数，并写出程序语句.
B级3.将十进制数34转化为二进制数．
【拓展提升】
A级4. 把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．
【当堂检测】
C级1.下列二进制中最大的数是（ ）
A. B. C. D.
B级2. 把十进制25转化为二进制为（ ）
A. B. C. D.
B级3. （1）把八进制数化成十进制数。
（2）把十进制数30化成二进制数。
