2024年中考数学专项练习--四边形的动点问题（含答案）

2024年中考数学专项练习--四边形的动点问题
一、单选题
1．正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，，运动过程中与的函数如图所示，则的长为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在四边形 中， ，连接 ， ， ， ，点P是四边形 边上的一个动点，若点P到 的距离为 ，则点P的位置有（　　）．
A．4处 B．3处 C．2处 D．1处
3．如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）
A． B．2 C．2 D．3
5．如图1，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，动点 从点 出发，在线段 上匀速运动，到达点 时停止.设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，如果 与 的函数图象如图2所示，则矩形 的面积是（　　）
A．12 B．24 C．48 D．60
6．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
7．如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．
二、填空题
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为　 　．
10．如图，在 中， 与 交于点 ，点 在 上， cm， cm， ，点 是 的中点，若点 以1cm/s的速度从点 出发，沿 向点 运动；点 同时以2cm/s的速度从点 出发，沿 向点 运动，点 运动到 点时停止运动，点 也同时停止运动，当点 运动　 　时，以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．
11．如图，已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝4，E为CD边上一点，CE＝5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为　 　时，△PAE是以PE为腰的等腰三角形．
12．如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接BF．
（1）当点G恰为中点时，则　 　．
（2）当平分时，若，则　 　．
13．如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则
①当时，　 　；
②点在运动的过程中，的最小值为　 　．
14．已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为　 　.
三、综合题
15．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．
（1）当t=3时，线段AM的长度=　 　cm，线段BN的长度=　 　cm．
（2）当BN=AM时，求t的值．
（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．
16．如图，已知正方形ABCD，AB＝2，E是对角线BD上一点，F是射线CB上一点，且EF＝EC．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若BE＝AB，请在图2中补全图形，判断AF与EC的位置关系并加以证明；
（3）当点E从点B运动到点D的过程中，求线段FB与BE满足怎样的等量关系．
17．在长方形 中， ＝ ， ＝ ，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度移动，与此同时，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度移动.如果 、 分别从 、 同时出发，当点 运动到点 时，两点停止运动.设运动时间为 秒.
（1）填空： ＝　 　， ＝　 　（用含t的代数式表示）；
（2）当 为何值时， 的长度等于 ？
（3）是否存在 的值，使得五边形 的面积等于 ？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由.
18．在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝　 　，PB＝　 　(用含t的代数式表示)；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于 cm
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
（1）求证：△ABP∽△DPE；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．
20．如图，矩形ABCD的边AB＝6，AD＝9，点E，F分别是边AB，AD上的动点．把△AEF沿直线EF折叠，在同一平面上得到△GEF，点G为点A的对应点．
（1）当点F与点D重合时，求BG的最小值；
（2）当点G落在边BC上的 处时，求BE长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】3秒或5秒
11．【答案】2或
12．【答案】（1）3
（2）
13．【答案】45°；
14．【答案】2或或
15．【答案】（1）3；2
（2）解：由题意得，AM=t
当0＜t≤2时，BN=4-2t，
∴4-2t=t，
解得t= ，
当2＜t≤4时，BN=2t-4，
2t-4=t，
解得t=4，
∴t的值为 或4；
（3）解：当0＜t≤2时，△ADM≌△CDN，
则AM=CN，即t=2t，
解得t=0，不符合题意，
当2＜t≤4时，△ADM≌△CDN，
则AM=CN，即t=4-（2t-4），
解得t= ．
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADB＝∠CDB＝45°
又∵DE＝DE
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴AE＝EC
∵EF＝EC，
∴AE＝EF
（2）解：AF∥EC，理由如下：
∵AB＝BE＝BC，∠ABD＝∠DBC＝45°
∴∠BAE＝∠AEB＝∠BEC＝∠BCE＝67.5°
∵EF＝EC
∴∠EFC＝∠ECF＝67.5°
∴∠FEC＝45°，∠BFE＝112.5°
∵∠BAE+∠AEF+∠BFE+∠ABF＝360°
∴∠AEF＝90°，且AE＝EF
∴∠AFE＝45°
∴∠AFE＝∠FEC＝45°
∴AF∥EC
（3）解：若点F在点B左侧，如图1，过点E作EM⊥BC，
∵EF＝EC，EM⊥BC
∴MC＝FM，
∵∠DBC＝45°，EM⊥BC
∴BM＝ BE
∵AB＝BC＝BM+MC＝BM+BF+BM＝2BM+BF
∴2＝ BE+BF
若点P在线段BC上，如图，过点E作EN⊥BC，
∵EF＝EC，EN⊥BC
∴FN＝NC
∵∠DBC＝45°，EN⊥BC
∴BN＝ BE
∵AB＝BC＝BN+CN＝BN+BN﹣BF＝2BN﹣BF
∴2＝ BE﹣BF
17．【答案】（1）；
（2）解：由题意得： ＝ ，
解得： ＝ ， ＝ ；
当 ＝ 秒或 秒时， 的长度等于
（3）解：存在 ＝ 秒，能够使得五边形 的面积等于 .理由如下：
长方形 的面积是： ＝ ，
使得五边形 的面积等于 ，则 的面积为 ＝ ，
，
解得： ＝ （不合题意舍去）， ＝ .
即当 ＝ 秒时，使得五边形 的面积等于 .
18．【答案】（1）2tcm；(5－t)cm；
（2）由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝( )2，
解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3．
当t＝3秒时，PQ的长度等于 cm．
（3）存在．理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)，
使得五边形APQCD的面积等于26 cm2，
则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，
∴(5－t)×2t× ＝4，
解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1．
即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．
19．【答案】（1）证明： ，
，
，
，
，
， ，
，
；
（2）解： ，
，即 ，
则 ， ；
（3）解：当四边形 为矩形时， ，即 ，
则 ，
解得， ， ，
当 或 时，四边形 能构成矩形．
20．【答案】（1）解：当点F与点D重合时，只有E点运动，
∵把△AEF沿直线EF折叠，在同一平面上得到△GEF
∴AD＝DG，
∴G点的运动路径是在以A为圆心，AD长为半径的圆上，
当G、B、D三点共线时，GB最小，
∵AB＝6，AD＝9，
∴，
∴GB＝BD-DG=，
∴BG的最小值为.
（2）解：∵点G落在边BC上的处，如图，
∵BC＝9，
∴BG＝3，
由题意可知AE＝EG，
设EB＝x，则AE＝6 x，
∴EG＝6 x，
在Rt△EGB中，EG2=EB2＋GB2，
即（6 x）2＝x2＋9，
解之：
∴ BE= .
当点G和点C重合时，BG=6，BE=0.