备战2024年中考数学专题复习 数与式——分式专题练习（含解析）

备战2024中考数学专题复习
数与式——分式专题练习
【原卷版】
一．分式的定义
1．（2022秋 博兴县期末）下列各式：中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022秋 封开县期末）下列式子属于分式的是（　　）
A．a+b B． C． D．
3．（2023秋 清原县期末）如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023秋 金昌期末）下列各式中，，，，，，中不是分式的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．分式有意义的条件
5．（2024 长沙模拟）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1
6．（2022秋 通城县期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
7．（2023秋 丰满区期末）x满足什么条件时分式有意义（　　）
A．x≠0 B．x≠±5 C．x≠﹣5 D．x≠5
8．（2022秋 张店区校级期末）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
9．（2022秋 浉河区期末）要使有意义，则x的取值范围为 　 　．
三．分式的值为零的条件
10．（2022秋 通城县期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
11．（2023秋 西和县期末）当x＝　 　时，分式的值是0．
12．（2023 林州市模拟）若分式的值为0，则x的值为　 　．
13．（2022秋 德城区校级期末）分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
14．（2022秋 剑阁县期末）若分式的值为零，则x的值为 　 　．
四．分式的值
15．（2022秋 南华县期末）若分式的值是1，则x的值为（　　）
A． B．﹣4 C．﹣4或 D．无法确定
16．（2023秋 商南县校级期末）若2n＝m﹣1，则的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
17．（2022秋 杜尔伯特县期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 　 　．
18．（2023秋 泰山区期中）若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则的值为 　 　．
五．分式的基本性质
19．（2023秋 邹平市校级期末）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍
20．（2023秋 赛罕区校级期中）下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是（　　）
A．
B．1
C．
D．
21．（2023春 洛宁县期中）若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍
22．（2022秋 丹江口市期末）下列利用分式的基本性质变形错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
23．（2022秋 岱岳区期末）下列从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
24．（2022秋 集贤县期末）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（　　）
A． B． C． D．
六．约分
25．（2023 武安市三模）小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1
26．（2022秋 平罗县期末）约分：　 　．
七．分式的加减法
27．（2023秋 慈利县期中）对于正数x，规定，例如，，计算：　 　．
28．（2023秋 九龙坡区校级期末）已知，则的值为 　 　．
29．（2022秋 鱼台县期末）计算：
（1）；
（2）（2x3y）2 （﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．
八．分式的混合运算
30．（2022秋 海南区期末）下列计算结果正确的是（　　）
A．（2a3）2＝4a5 B．
C． D．
31．（2023秋 庄浪县期末）计算：
（1）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）；
（2）．
32．（2022秋 莘县期末）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2022＝　 　．
33．（2022秋 陇县期末）化简
（1）（x﹣3）2+（x+5）（3x﹣2）﹣（2x﹣1）（2x+1）；
（2）．
34．（2023 蚌山区三模）化简：，并给出x的值，使得该式的值为0．
35．（2022秋 老河口市期末）（1）[（3x+2）（3x﹣2）+（3x﹣2）2]÷8x；
（2）；
（3）3（y﹣z）2﹣（2y+z）（2y﹣z）；
（4）．
九．分式的化简求值（共12小题）
36．（2023秋 河北区期末）若x﹣y＝2xy≠0，则分式的值为 　 　．
37．（2023 宝安区校级三模）先化简，再求值，其中m＝1．
38．（2022秋 集贤县期末）先化简，再求代数式的值，其中x＝（a2+1）0+2﹣1．
39．（2023 桥东区模拟）如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数．
（1）若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为 　 　；
（2）若a+c＝8，先化简，再求值：．
40．（2023秋 邹平市校级期末）化简并求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
41．（2023秋 桦甸市期末）先化简，再求值：1，其中x＝4，y＝﹣2．
42．（2023 香坊区校级模拟）先化简，再求代数式的值，其中x＝tan45°﹣cos60°．
43．（2023 福建）先化简，再求值：（1），其中x1．
44．（2022秋 澧县期末）已知．
（1）化简A．
（2）若x满足不等式组，且x为整数，求A的值．
45．（2022秋 新市区校级期末）先化简，再求值：，其中a＝5．
46．（2023秋 南岗区期末）先化简，再求代数式 的值，其中x＝3tan30°﹣2．
47．（2022秋 曹县期末）先化简，再求值：，其中．
一十．负整数指数幂
48．（2023秋 莫旗期末）已知a＝（﹣2）0，，c＝（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
49．（2023秋 长岭县期末）使代数式（x﹣4）﹣1有意义的x的取值范围是　 　．
50．（2022秋 昭化区期末）定义一种新运算：如果a≠0，则有a△b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（）△2＝　 　．
51．（2023秋 西城区校级期中）计算：（π﹣3.14）0＝　 　； 　 　．
一十一．列代数式（分式）
52．（2023秋 海阳市期中）一项工作由甲单独做，需a天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为（　　）
A．天 B．天 C．天 D．无法判断
备战2024中考数学专题复习
数与式——分式专题练习
【解析版】
一．分式的定义
1．（2022秋 博兴县期末）下列各式：中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：C．
2．（2022秋 封开县期末）下列式子属于分式的是（　　）
A．a+b B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A、a+b是多项式，属于整式，故不符合题意；
B、是单项式，属于整式，故不符合题意；
C、分母中含有字母，是分式，故符合题意；
D、是多项式，属于整式，故不符合题意；
故选：C．
3．（2023秋 清原县期末）如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：甲、是分式；
乙、中，π是一个数，故不是分式；
丙、是分式；
丁、，分母不含字母，不是分式．
综上，是分式的有甲、丙，共2个，
故选：B．
4．（2023秋 金昌期末）下列各式中，，，，，，中不是分式的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：，，（a﹣b）是整式，
，，m是分式，共3个，
故选：C．
二．分式有意义的条件
5．（2024 长沙模拟）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1
【答案】B
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式在实数范围内有意义；
故选：B．
6．（2022秋 通城县期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠﹣1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得
x+1≠0，
解得x≠﹣1；
故答案为：x≠﹣1．
7．（2023秋 丰满区期末）x满足什么条件时分式有意义（　　）
A．x≠0 B．x≠±5 C．x≠﹣5 D．x≠5
【答案】D
【解答】解：令5﹣x≠0，
解得x≠5，
当x≠5时，分式有意义，
故选：D．
8．（2022秋 张店区校级期末）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠2　．
【答案】x≠2．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故答案为：x≠2．
9．（2022秋 浉河区期末）要使有意义，则x的取值范围为 　x≠﹣2022　．
【答案】x≠﹣2022．
【解答】解：式子有意义，
∴x+2022≠0，
∴x≠﹣2022．
故答案为：x≠﹣2022．
三．分式的值为零的条件
10．（2022秋 通城县期末）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1
【答案】B
【解答】解：∵分式的值为0，
∴x+1＝0且x﹣1≠0，
∴x＝﹣1．
故选：B．
11．（2023秋 西和县期末）当x＝　﹣1　时，分式的值是0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵分式的值是0，
∴1﹣x2＝0，且|x﹣1|≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2023 林州市模拟）若分式的值为0，则x的值为　﹣1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．（2022秋 德城区校级期末）分式的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【答案】A
【解答】解：由题意可知：，
解得：x＝3，
故选：A．
14．（2022秋 剑阁县期末）若分式的值为零，则x的值为 　﹣2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
四．分式的值
15．（2022秋 南华县期末）若分式的值是1，则x的值为（　　）
A． B．﹣4 C．﹣4或 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵分式的值是1，
∴3x+5＝x﹣3或3x+5＝3﹣x，
解得：x＝﹣4或，
又∵3x+5＞0，
∴，
∴，
故选：A．
16．（2023秋 商南县校级期末）若2n＝m﹣1，则的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】B
【解答】解：∵2n＝m﹣1，
∴2n﹣m＝﹣1，
∴．
故选：B．
17．（2022秋 杜尔伯特县期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 　且a≠0　．
【答案】且a≠0．
【解答】解：∵分式的值为正数，a2≥0，
∴，
∴且a≠0，
故答案为：且a≠0．
18．（2023秋 泰山区期中）若（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，则的值为 　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝5，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝9，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝5，
∴，
∴，
故答案为：1．
五．分式的基本性质
19．（2023秋 邹平市校级期末）如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍
【答案】C
【解答】解：，
所以如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，
故选：C．
20．（2023秋 赛罕区校级期中）下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是（　　）
A．
B．1
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意．
B、1，故B符合题意．
C、，故C不符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：B．
21．（2023春 洛宁县期中）若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍
【答案】A
【解答】解：，
即如果把分式中的x和y都同时扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，
故选：A．
22．（2022秋 丹江口市期末）下列利用分式的基本性质变形错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、当a≠0时，，故本选项错误，符合题意；
D、，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
23．（2022秋 岱岳区期末）下列从左到右的变形中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵中缺少c≠0的条件，
∴A选项的结论不符合题意；
∵，
∴B选项的结论不符合题意；
∵，
∴C选项的结论符合题意；
∵不能约分得到，
∴D选项的结论不符合题意，
故选：C．
24．（2022秋 集贤县期末）不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：原式，
故选：D．
六．约分
25．（2023 武安市三模）小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2+2x+1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x﹣1
【答案】A
【解答】解：∵，
∴，
故*部分的式子应该是x2﹣2x+1．
故选：A．
26．（2022秋 平罗县期末）约分：　　．
【答案】．
【解答】解：；
故答案为：．
七．分式的加减法
27．（2023秋 慈利县期中）对于正数x，规定，例如，，计算：　2020.5　．
【答案】2020.5．
【解答】解：因为规定，
所以f（），
所以f（x）+f（）1，
所以
＝f（1）+f（2）+f（）+f（3）+（）+…+f（2021）+f（）
＝f（1）+2020
2020
＝2020.5．
故答案为：2020.5．
28．（2023秋 九龙坡区校级期末）已知，则的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴b﹣3a＝2ab，
∴3a﹣b＝﹣2ab，
∴
．
故答案为：．
29．（2022秋 鱼台县期末）计算：
（1）；
（2）（2x3y）2 （﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．
【答案】（1）﹣x﹣y；
（2）﹣12x7y3．
【解答】解：（1）原式
＝﹣x﹣y．
（2）原式＝4x6y2 （﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）
＝﹣8x7y3﹣4x7y3
＝﹣12x7y3．
八．分式的混合运算
30．（2022秋 海南区期末）下列计算结果正确的是（　　）
A．（2a3）2＝4a5 B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、（2a3）2＝4a6，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
31．（2023秋 庄浪县期末）计算：
（1）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）；
（2）．
【答案】（1）﹣4x+13；
（2）．
【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13；
（2）

．
32．（2022秋 莘县期末）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2，S3，S4，…按此规律，请用含a的代数式表示S2022＝　　．
【答案】．
【解答】解：∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），
∴S2，
S3，
S4a+1，
..．
∴每3个数一循环，
∴2022÷3＝674，
∴S2022，
故答案为：．
33．（2022秋 陇县期末）化简
（1）（x﹣3）2+（x+5）（3x﹣2）﹣（2x﹣1）（2x+1）；
（2）．
【答案】（1）7x；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣6x+9+（3x2﹣2x+15x﹣10）﹣（4x2﹣1）
＝x2﹣6x+9+3x2﹣2x+15x﹣10﹣4x2+1
＝7x；
（2）原式
．
34．（2023 蚌山区三模）化简：，并给出x的值，使得该式的值为0．
【答案】x2+2x；x＝0．
【解答】解：原式
＝x（x+2）
＝x2+2x，
令x2+2x＝0，
解得x＝0或x＝﹣2，
∵x≠﹣2，原分式无意义，
∴当x＝0时，原式＝0．
35．（2022秋 老河口市期末）（1）[（3x+2）（3x﹣2）+（3x﹣2）2]÷8x；
（2）；
（3）3（y﹣z）2﹣（2y+z）（2y﹣z）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）﹣y2﹣6yz+4z2；（4）．
【解答】解：（1）原式＝（3x﹣2）[（3x+2）+（3x﹣2）]÷8x＝（3x﹣2）（3x+2+3x﹣2）÷8x＝（3x﹣2） 6x÷8x．；
（2）原式；
（3）原式＝3（y2﹣2yz+z2）﹣（4y2﹣z2）
＝3y2﹣6yz+3z2﹣4y2+z2
＝﹣y2﹣6yz+4z2；
（4）原式．
九．分式的化简求值（共12小题）
36．（2023秋 河北区期末）若x﹣y＝2xy≠0，则分式的值为 　﹣2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x﹣y＝2xy≠0，
∴y﹣x＝﹣2xy，
∴
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
37．（2023 宝安区校级三模）先化简，再求值，其中m＝1．
【答案】，．
【解答】解：

，
当m＝1时，原式．
38．（2022秋 集贤县期末）先化简，再求代数式的值，其中x＝（a2+1）0+2﹣1．
【答案】，原式．
【解答】解：
，
当时，原式．
39．（2023 桥东区模拟）如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数．
（1）若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为 　2　；
（2）若a+c＝8，先化简，再求值：．
【答案】（1）2；
（2），4．
【解答】解：（1）∵数a、b为连续的正整数，
∴b＝a+1，
由题意得：当a与b的和是5时，a的值最小，
则a+a+1＝5，
解得：a＝2，
故答案为：2；
（2）∵数a、b、c为三个连续的正整数，
∴c＝a+2，
∵a+c＝8，
∴a＝3，
原式，
当a＝3时，原式4．
40．（2023秋 邹平市校级期末）化简并求值：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）a
（2）化简结果﹣2m﹣6，代数式的值为：﹣5．
【解答】（1）解：
＝a；
（2）解：
＝﹣2m﹣6；
当时，
原式．
41．（2023秋 桦甸市期末）先化简，再求值：1，其中x＝4，y＝﹣2．
【答案】，1．
【解答】解：原式＝1
＝1
，
当x＝4，y＝﹣2时，原式1．
42．（2023 香坊区校级模拟）先化简，再求代数式的值，其中x＝tan45°﹣cos60°．
【答案】2x，1．
【解答】解：
＝2x，
，
当时，原式．
43．（2023 福建）先化简，再求值：（1），其中x1．
【答案】．
【解答】解：原式

，
当 时，
原式
．
44．（2022秋 澧县期末）已知．
（1）化简A．
（2）若x满足不等式组，且x为整数，求A的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝（x﹣3） 1
1
；
（2），
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x≤3，
∴原不等式组的解集是1≤x≤3，
∴整数x可以为：x＝1，x＝2，x＝3．
∵x＝2，﹣2，3时，原分式无意义，
∴x＝1，
∴当x＝1时，A，
即所求的值为：．
45．（2022秋 新市区校级期末）先化简，再求值：，其中a＝5．
【答案】，．
【解答】解：原式
，
当a＝5时，原式．
46．（2023秋 南岗区期末）先化简，再求代数式 的值，其中x＝3tan30°﹣2．
【答案】．
【解答】解：原式
，
当x＝3tan30°﹣2＝322时，
原式．
47．（2022秋 曹县期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解答】解：
，
当时，原式．
一十．负整数指数幂
48．（2023秋 莫旗期末）已知a＝（﹣2）0，，c＝（﹣3）﹣2，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
【答案】A
【解答】解：∵a＝（﹣2）0＝1，2，c＝（﹣3）﹣2，
∴b＞a＞c．
故选：A．
49．（2023秋 长岭县期末）使代数式（x﹣4）﹣1有意义的x的取值范围是　x≠4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：代数式（x﹣4）﹣1有意义的x的取值范围是：x﹣4≠0，
解得：x≠4．
故答案为：x≠4．
50．（2022秋 昭化区期末）定义一种新运算：如果a≠0，则有a△b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（）△2＝　5　．
【答案】5．
【解答】解：由题意可得：（）△2＝（）﹣2+（）×2+|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故答案为：5．
51．（2023秋 西城区校级期中）计算：（π﹣3.14）0＝　1　； 　．　．
【答案】1；．
【解答】解：（π﹣3.14）0＝1；
．
故答案为：0；．
一十一．列代数式（分式）
52．（2023秋 海阳市期中）一项工作由甲单独做，需a天完成；若由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为（　　）
A．天 B．天 C．天 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：由题意得，甲的工作效率为，
∵由甲、乙两人合作，可提前2天完成，
∴甲、乙两人合作的工作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成该项工作需要的天数为1（天）．
故选：A．