2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）（含答案）

2024年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）
1．某塑料厂生产一种家用塑料制品，它的成本是元件，售价是元件，年销售量为万件．为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告．根据测算，若每年投入广告费万元，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间满足，具体数量如下表：
（万元）
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时，所获得的利润最大？
（3）如果厂家希望年利润（万元）不低于万元，请你帮助厂家确定广告费的范围．
2．如图，某基地有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形基地用来种植玫瑰花．

(1)若两块基地之间及周边有宽度相等的人行通道，且种植基地总面积为，求人行通道的宽度？
(2)两块种植基地共种植600株玫瑰花，每株玫瑰花盈利80元，为迎接“七夕”，现准备在种植基地多种植玫瑰花以便于薄利多销，若每增加10株，每株利润降低1元，那么增加多少株利润达到最大？
3．已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：
每件售价z（单位：元） … 20 25 30 …
销量（单位：件） … 100 80 60 …
其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．
(1)直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是_____________；甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是________________；
(2)当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？
(3)当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格．
4．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50％．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）
(1)求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
(2)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
5．网络直销相对于传统直销而言，没有地域限制且市场可期待值高，因而一些传统商家开始向线上转型．某商家通过“直播带货”，一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长．若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）（）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为w（元）．
(1)当销售单价为32元时，此时商品每天的销售量为________；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)若每天至少销售120件，且销售单价不低于18元时，求每天所获利润w的取值范围．
6．某商户以每件30元的进价购买了200件冬奥会文化衫分别在实体店和网店两个渠道销售．已知网店每周销售量与单价之间的函数关系是（）；实体店售价为50元/件，且无论如何定价当周200件文化衫均能售完．
(1)用含的代数式表示下列各量．
①实体店文化衫销量为______件；
②实体店销售所获得利润为______元；
③网店销售所获得利润为______元；
(2)如果网店销售利润比实体店销售利润多1250元，问实体店和网店各销售了多少件文化衫？
(3)请直接写出网店销售单价定价为______元时，销售这200件文化衫所获总利润（元）的最大值为______元．
7．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
8．学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件．

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？
9．某公司开发出一种产品，投资万元一次性购买生产设备，此外生产每件产品需成本元，每年还需另支出万元其它费用按规定该产品的售价不得低于元件且不得高于元件，该产品的年销售量万件与售价元件之间的函数关系如图．

(1)与的函数关系式为______ ，的取值范围为______ ；
(2)第一年公司是盈利还是亏损？并求出盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
(3)在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，使两年共盈利不低于万元，求第二年产品售价的取值范围．
10．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．
(1)求第二批每个挂件的进价；
(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
11．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
12．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．
(1)设一天订住的房间数为y，求出y关于x的函数表达式．
(2)x定为多少元时，宾馆可获得最大利润？最大利润是多少元？
13．某文具店购进一批单价为10元的学生用品，如果以单价12元售出，那么一个月内可售200件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，当售价提高多少元时，可在一个月内获得最大的利润？最大利润是多少.
14．某商店了解到某种网红产品每件成本是10元，于是购进一批该产品进行销售，试销阶段每件产品的销售单价(元)与日销售量(件)之间的关系如下列图象：

(1)求与的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)若每日销售利润为P，当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
15．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品，某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价元的关系式为
(1)该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；
(2)若要使每月的利润为元并且为了减少库存，销售单价应定为多少元？
(3)求该公司每月的最高利润．
16．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
17．祁门红茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌祁门红茶，每千克成本为50元，规定每千克售价需超过成本，但不高于90元．经调查发现：其日销售量千克与售价元/千克之间的函数关系如图所示：

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设日利润为元，求W与x之间的函数表达式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；
(3)若公司想获得不低于2000元日利润，请直接写出售价范围．
参考答案：
1．（1）；（2）年利润（万元）与广告费用（万元）的函数关系式为，每年投入的广告费是万元时，所获得的利润最大，为万元；（3）当时，年利润（万元）不低于万元．
2．(1)人行通道的宽度为
(2)增加100株时利润达到最大，最大利润为49000元
3．(1)，
(2)乙种玩具的总利润是元
(3)34
4．(1)
(2)当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元
5．(1)80
(2)
(3)
6．(1)①；②；③
(2)实体店销售了50件文化衫，网店销售了150件文化衫
(3)80，6400
7．（1）；（2）；（3）最多获利4480元
8．(1)
(2)，当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元
9．(1)；
(2)元件
(3)
10．(1)第二批每个挂件进价是每个40元
(2)当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元
11．(1)每件售价应定为50元
(2)每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大销售利润450元
12．(1)
(2)当定为160元时，宾馆可获得最大利润，最大利润为11560 元
13．当售价提高9元时，可在一个月内获得最大利润，最大利润是1210元.
14．(1)
(2)当销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润为225元
15．(1)；
(2)销售单价应定为300元；
(3)该公司每月的最高利润为45000元．
16．（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
17．(1)
(2)w与x之间的函数表达式为，售价为85元时获得最大利润，最大利润是2450元
(3)售价元/千克的范围为