2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数与最值（含答案）

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值
1．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式和点B的坐标；
(2)直接写出y的最大值为 　　.
2．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，
问：
(1)所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为原矩形面积的80%？
(2)设所截去小正方形的边长为y厘米，则当y取何值时，利用留下的图形（即阴影部分）制成的无盖长方体侧面积最大？最大值是多少？
3．如图，已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的表达式．
(2)利用函数图象，求当时，y的取值范围．
4．某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表：
时间（天）
售价（元/件） 80
每天销量（件）
设销售商品的每天利润为元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠元给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出的值______．
5．如图，是等腰直角三角形，其中，.动点P从点A出发以的速度向终点C运动（动点P不与点A、C重合），过点P作，交于点Q，将线段绕点Q逆时针方向旋转得到线段，连接.设与重合部分图形的面积为S（），动点P运动的时间为t（s）.
(1)当点M落在边上时，求t的值.
(2)求出S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围.
(3)在动点P的整个运动过程中，直接写出S的最大值.
6．如图，点C为上一动点，以，为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，连接，点F在上，连接，．
(1)求证：点F为的中点；
(2)过点F作的垂线，点G为垂足，求的值；
(3)若，与的面积和为S，求S的最小值．
7．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
(1)直接写出点的坐标；
(2)在对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．
(3)当时最大值为时，直接写出的值．
8．已知抛物线经过点．
(1)求的值及该抛物线的对称轴．
(2)若，点在该抛物线上，当时，的最大值和最小值的差为9，求的值．
9．已知抛物线的顶点为 ，且过点 ．
(1)求二次函数解析式；
(2)当时，求x的范围；
(3)当时，求y的范围．
10．如图，矩形中，，，点P从A开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求经过几秒时，

(1)的面积等于8平方厘米？
(2)五边形的面积最小？最小值是多少？
11．如图，抛物线交x轴于点，点B，交y轴于点C，对称轴为直线．

(1)点B的坐标为__________．
(2)求抛物线的解析式．
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．抛物线的图象与轴交于A，两点，对称轴是轴，利用图象解答下列问题：

(1)点A，的坐标分别是A______，______；
(2)若函数值，则的取值范围是______；
(3)函数值的最小值是______；
13．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方．
(1)求与的值．
(2)求线段的最大值．
(3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标．
14．如图，已知抛物线经过点，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积；
(3)点F为抛物线对称轴上的一个动点，在平面内是否存在点G，使得以点A、D、F、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为2，延长矩形的边交抛物线于．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值；
(3)如图3，如果点是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)；B（3，0）；
(2)4
2．(1)截去的小正方形的边长为2cm
(2)当y取cm时，利用留下的图形（即阴影部分）制成的无盖长方侧面积最大，最大值是cm2
3．(1)
(2)
4．(1)
(2)该商品在第25天时，当天销售利润最大，最大利润是2450元．
(3)2
5．(1)3
(2)
(3)6
6．（1）证明：∵以为斜边在同侧作等腰直角三角形与等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴
∴
∴点F为的中点；
(2)
(3)18
7．(1)点的坐标为
(2)
(3)或
8．(1)，
(2)
9．(1)
(2) 或
(3)
10．(1)2秒或4秒；
(2)3秒时，五边形的面积最小，最小值是63平方厘米．
11．(1)
(2)抛物线的解析式
(3)存在，点P坐标为
12．(1)，
(2)或
(3)
13．(1)，
(2)
(3)
14．(1)
(2)，的面积最大，
(3)存在，或或或
15．(1)
(2)
(3)点或或
答案第1页，共2页