2024年中考数学冲刺难点突破 一次函数问题专题六 一次函数中的存在性综合问题（无答案）

2024年中考数学冲刺难点突破 一次函数问题专题六 一次函数中的存在性综合问题
1、如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2
（1）求k的值；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．
2．如图，直线：，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)点P在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为时，求出点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点Q的坐标．
3．如图1，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于，且.
(1)求直线的函数表达式:
(2)如图2, 为轴上点右侧的一动点，以为直角顶点，为一腰在第一象限内作等腰直角三角形,连接并延长交轴于点.当点运动时，点的位置是否发生变化 如果不变请求出它的坐标:如果变化，请说明理由.
(3)直线交于,交于点，交轴于,是否存在这样的直线,使得 若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
4．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，．
(1)求直线的解析式．
(2)求的值．
(3)直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标．
5．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，并且与x轴以及的图象分别交于点C、D，点D的横坐标为1．

(1)求函数表达式;
(2)在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由；
6．如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为．
(1)＿，＿，＿；
(2)求四边形的面积；
(3)点P为x轴上一动点，当最大时，点P的坐标为：＿；
(4)在x轴上是否存在点Q，使得以点Q，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，点A、B在x轴上，点C在y轴上，且，，，直线MN过AB的中点且与y轴平行，与直线BC交于点M，与x轴交于点N．
(1)求点M的坐标：
(2)若点P是直线MN上的一个动点，以P、C、M为顶点的三角形与相似，求出点P的坐标；
(3)点Q是y轴上的一点，点R在x轴上，直接写出使为等腰直角三角形的的坐标．
8．在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点，点在轴负半轴上，且．

(1)求两点坐标；
(2)若点是直线上一点，且，求点坐标；
(3)点是轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中，过点和的直线与直线相交于点C，直线与x轴相交于点D，点E在线段AB上，连接DE，的面积为．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求点E的坐标；
(3)点M是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
10．在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与两坐标轴分别交于A，B两点．
（1）若一次函数y＝﹣x+m与直线AB的交点在第二象限，求m的取值范围；
（2）若M是y轴上一点，N是x轴上一点，直线AB上是否存在两点P，Q，使得以M，N，P，Q四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出M，N两点的坐标，若不存在，请说明理由．
11．如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题：
(1)求m，n的值和点P的坐标；
(2)若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；
(3)若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标．
12．如图1，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，两直线相交于点P，已知点C的坐标为，点P的横坐标为．
(1)直接写出点A、P的坐标，并求出直线的函数表达式；
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，交直线于点M，点Q是线段上的一动点，连接，当的周长最小时，求点Q的坐标和周长的最小值．
(3)在第（2）问的条件下，若点N是直线上的一个动点，以D，Q，N三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出此时点N的坐标．
13．如图1，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D．（1）求△OAB的周长和点D的坐标；
（2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标；
（3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．
14.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．

(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积．
(3)在（2）的条件下，记与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，直接写出点P的坐标．
15.如图，已知为正比例函数的图象上一点，轴，垂足为点．
（1）求的值；
（2）点从出发，以每秒2个单位的速度，沿射线方向运动．设运动时间为．
①过点作交直线于点，若，求的值；
②在点的运动过程中，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，请求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由．
16．如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C．
（1）求一次函数的解析式及点C的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的周长．