2024年九年级中考数学知识点专项练习：一次函数背景下存在性问题（无答案）

2023-2024学年初中数学中考知识点专项练习：一次函数背景下存在性问题
1．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，点是直线上一点，点是直线上一点．

(1)求一次函数的表达式；
(2)当点在第二象限，轴且时，求点的坐标；
(3)当以点，，为顶点的三角形是以为直角的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，．
　　
(1)求直线BC的函数解析式；
(2)点P为线段AB上一动点，过点P作轴交BC于点Q．当时，求四边形APQC的面积及此时点P的坐标；
(3)如图2，将一次函数的图象向左平移2个单位长度得到直线l，点M和点N均在直线BC上运动，点G为直线l上一动点，若以点A、N、G、M为顶点的四边形为矩形，直接写出MN的长度．
3．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．
（1）如图1，当AE＝3OE时，
①求直线BE的函数表达式；
②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD＝S△PDB时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由．
4、一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．
（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为　 　；
（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y＝x图象上，求出E点坐标；
（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO＝75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组的解.
（1）求证：AC⊥AB；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．
(1)求点B的坐标及线段AB的长；
(2)取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．
（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；
（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN＋ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．

(1)求线段的长度；
(2)若点D在直线上，且，求点D的坐标；
(3)在（2）的的条件下，直线上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有的点P的坐标．
8．（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D与点P的坐标．
9．如图，直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线：交于点

(1)求直线和直线的解析式；
(2)点E是射线上一动点，其横坐标为m，过点E作轴，交直线于点F，若以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；
(3)若点P为坐标轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段延长线上的一个点，的面积为15．

(1)求直线解析式和点P的坐标；
(2)如图2，当点P为线段上的一个动点时，将绕点B逆时针旋转90度得到，连接与．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式．
(3)在（1）的条件下，直线上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
11．在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线：与坐标轴相交于A，B两点，直线：与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为4．已知，点P是直线上的动点．

(1)求点E的坐标及直线的函数表达式；
(2)过点P作x轴的垂线与直线和x轴分别相交于M，N两点，当点N是线段PM的三等分点时，求P点的坐标；
(3)若点Q是x轴上的动点，是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P是x轴上一点．

(1)填空：线段______；
(2)若点P在线段上（点P不与点O，A重合），将绕点P旋转后得到（点C，D，E依次与点O，A，B对应），连接，，若四边形恰好是矩形，求点P的坐标；
(3)若P是x轴负半轴上一点，F是一次函数的图象上一点，Q是坐标平面内一点，且以P，Q，B，F为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．

(1)求线段的长度；
(2)若点D在直线上，且，求点D的坐标；
(3)在（2）的的条件下，直线上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求出所有的点P的坐标．
14.如图①,在长方形OACB中,点A,B分别在x轴、y轴上,点C在第一象限,OA=8,OB=6.
(1)请直接写出点C的坐标.
(2)如图②,点F在BC上,连接AF,把△ACF沿着AF折叠,点C刚好与线段AB上一点C'重合,求线段CF的长度.
(3)如图③,动点P在第一象限,且点P在直线y=2x-4上,点D在线段AC上,是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP 若存在,请求出直线PD的函数表达式;若不存在,请说明理由.
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求m与k的值；
(2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；
(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
16在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线l2：y＝mx+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E．
（1）若点E坐标为（，n）．
ⅰ）求m的值；
ⅱ）点P在直线l2上，若S△AEP＝3S△BDE，求点P的坐标；
（2）点F是线段CE的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使△CFG为以FC为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．