2024年九年级中考数学知识点专项练习：一次函数存在性问题（无答案）

2024年初中数学中考知识点专项练习：一次函数存在性问题
1．如图所示，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与交于点．
(1)求点的坐标；
(2)点在直线上运动，求出满足条件且异于点的点的坐标；
(3)点为轴上一定点，当点在直线上运动时，请直接写出的最大值．
2．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
3．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，经过点A的直线与y轴交于点．

(1)求直线的函数表达式；
(2)如图1，点P为直线上一动点，若的面积为18，求点P的坐标；
(3)如图2，将沿着x轴向右平移得到，在坐标平面内是否存在点M，使得以、、B、M为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与相交于点，且，满足.
求直线的解析式．
计算的长．
是轴上一动点,当是等腰三角形时,求点的坐标．
5．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象与x轴，y轴交于点A，B，点C（3，0）．
（1）求线段AB的长度；
（2）点G和点B关于x轴对称，点M在直线CG上，若△ABM是以AB为底的等腰三角形，求点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，直线CG上是否存在一点P，使得S△ABP＝6，如果存在求出点P坐标，如果不存在，说明理由．
6.如图，过，两点的直线与直线交于点，平行于轴的直线从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向左平移，到点时停止．直线分别交线段，于点，，以为边向右侧作等边．设与重叠部分图形的周长为，直线的运动时间为（秒．
（1）求点坐标；
（2）当点落在轴上时，求相应的时间的值；
（3）求与之间的关系式．【说明：不考虑直线平移过程中“起点”与“终点”时的情况．】
7．如图①，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接，，可知，此时是等腰直角三角形；
【问题提出】
(1)如图②，在长方形中，点P是边上一点，在边上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
【问题探究】
(2)如图③，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点C的坐标；
【问题解决】
(3)如图④，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，连接，求的最小值．[注：在平面直角坐标系内，，，则]
8．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点A的坐标为．

(1)求点B的坐标；
(2)在x轴上存在一点P，使得的和最小，求出这个最小值；
(3)在第四象限是否存在一点M，使得以点O，A，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．
(1)求m与k的值；
(2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式；
(3)若以点P，Q，B为顶点的三角形是等腰三角形，请求出t的值．（温擎提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
10．如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点．
(1)直接写出点的坐标为 ；点的坐标为 ；
(2)过点作轴于点，过点作直线l∥y轴．动点从点出发，以每秒个单位长的速度，沿的路线向点运动；同时直线从点出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线交轴于点，交线段或线段于点．当点到达点时，点和直线都停止运动．在运动过程中，设动点运动的时间为秒．
当为何值时，以、、为顶点的三角形的面积为；
是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
11．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．
（1）若直线AB解析式为，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E， OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
12．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；
（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．