七年级数学上册 2.3 线段的长短比较学案 （新版）冀教版

2.3 比较线段的长短
学习目标：
1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；
2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段
难点：正确使用尺、规作图
自主学习，思考问题
探究新知：
活动1：【复习巩固】
1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有 条线段，有 条射线，
有 条直线。
2、下列说法正确的是
A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线
C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长
活动2：【预习检测】
画一条线段等于已知线段a，既可以使用也可以使用直尺 ，圆规 ，
请分别用两种方法画出等于线段a的线段。
方法一： 方法二：
a
新知梳理：
【合作学习】
探究一、走哪条路最快
如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么
你能得到什么结论？
探究二、比较两条线段的长短
1.我们平时是怎么比较身高的？
人的身高相当于 的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？
2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？
方法一：使用直尺
线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD
方法二：使用圆规
将线段 移到线段 上进行比较，将点A与点 重合，
若点B在点C、点D之间 则AB CD；
若点B与点D重合则AB CD；
若点B在CD延长线上则AB CD；
如图：点B在 ，所以AB CD。
探究三 线段的中点
1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。
如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。
这个点就是这条线段的中点。
2、如图：点M把线段AB分成相等的两条线段，它们分别是 和 ，
点M叫做线段AB的中点。
此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM,
线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB.
重难探究，解决问题
例1：牛刀小试
在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
【随堂练习】
P．112 随堂练习第1题 第2题
当堂检测
1.如图所示，BC＝4cm，BD＝7cm,D是AC的中点，则AC＝_______cm,AB=_____cm.
(3题)　　　　　　　　　　　(7题)　　　　　　　　
　
2.已知线段AB＝AC，AB+AC＝16cm.那么AC＝______cm，AB=_____cm.
3.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4， 若AB为5 cm,则AC=_____cm,
BD=_____cm,CD=______cm.
(9题)
4.线段AB＝14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝　　　cm.
5.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )
A.O是直线PQ外 B.O点是直线PQ上
C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上
6.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是(　　)
　A.MB＝AB　 　B.AM＝MB　 　C.AM+MB＝AB　 　D.AB＝2AM
7.下列语句正确的是(　　　)
A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短.
C.画出A、B两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离.
8.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝a，CD＝b，则AB＝(　　　)
A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b
(14题)　　　　　　　　　　　　　　
9.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为(　　)
A.3cm或13cm B.3cm　 　C.13cm D.18cm
10.如图，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短 请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。
11.如图是一个四边形，在各边上任意取一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，并顺次连接它们，想一想你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
【学习小结】 谈谈这节课的收获
A
B
C
D
A
B
C
D
M
B
A
A
E
B
F
C
G
D
H