七年级数学上册《2.3 线段的长短比较》导学案

《2.3 比较线段的长短》导学案
【学习目标】:
1、线段的性质：两点之间，线段最短
2、掌握比较线段长短的两种方法
3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段
4、理解线段和、差的概念及画法。
5、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用
【重点难点】：线段长短的两种比较方法；对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
【导学指导】
知识链接：线段的定义
二、自主探究
1、线段的性质及两点之间的距离阅读课本139页，思考小猫与小狗为何走课本所示的路线，这说明了什么问题？
什么叫做两点之间的距离？
2、比较线段长短：画出AB、CD两条线段。（长短不一）
．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：
① 将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
② 将线段AB沿着线段CD的方向落下
③ 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1
度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
3、用圆规做一条线段等于已知线段及线段的和差
1、已知线段a（如图），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。
2、已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。
3画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差
4、线段中点阅读课本140页明确线段中点的定义
定义：
用几何语言表示：
∵点C是线段AB的中点∴ AC=BC=AB （或AB=2AC=2BC）
对应练习：
（1）填空：如图
已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，
①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD
（2）
例题：如上图，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
拓展：
一、填空题
1、 连结_______的_______叫作两点间的距离.
2、 点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.
3、 比较右图中二人的身高，我们有___ ( http: / / www.21cnjy.com )____种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___
方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.
方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另
一个_______.
4、 如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，
若AB为5 cm,则AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.
5、 下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
① ② ③ ④
6、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.
7、 已知线段AB，在AB的延长线上取一点 ( http: / / www.21cnjy.com )C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD
8、 已知线段AB=10㎝，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=___
______㎝。
二、选择题：
9、 如图9， CB=AB，AC=AD，AB=AE
若CB=2㎝，则AE=( )
A、6㎝ B、8㎝ C、10㎝ D、12㎝
10、如图10，O是线段AC中点，B是AC上任
意一点，M、N分别是AB、BC的中点，下列四个等式中，不成立的是( )
A、MN=OC B、MO=(AC－BC) C、ON=(AC-BC) D、MN=(AC-BC)
11、O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝， OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )
O是直线PQ外 B、O点是直线PQ上
C、O点不能在直线PQ上 D、O点不能在直线PQ上
12、如图11，M是线段的EF中点，N是线段FM上一点，如果EF=2a, NF=b,则下面结论中错误是( )
A、MN=a－b B.MN=a
C.EM=a D.EN=2a－b
三、比较下列各组线段的长短
13、⑴ 线段OA与OB. 答：_________________
⑵线段AB与AD. 答：_________________
⑶ ( http: / / www.21cnjy.com ) 线段AB、BC与AC. 答：________________
四、解答题
14、已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
15、在直线AB上，有AB=5 cm， BC=3 cm，求AC的长.
16、 已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，反向延长AC到D，使DA=
AC，若AB=8㎝，求DC的长。
17、在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？