苏教版五年级下册数学8.1 整理与复习 数的世界(1) 课件（32张ppt）
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学8.1 整理与复习 数的世界(1) 课件（32张ppt） |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-13 00:00:00 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
整理与复习
数的世界（1）
八
苏教版数学五年级（下）
简易方程
数的世界
因数与倍数
分数的意义和性质
分数加法和减法
①等式与方程；②等式的性质；③方程的意义；④解方程；⑤列方程解决实际问题。
①因数和倍数的意义；②找一个数的因数或倍数；③2,5和3的倍数的特征；④质数、合数、分解质因数；⑤公因数和最大公因数；⑥公倍数和最小公倍数。
①分数的意义；②分数与小数的互化；③分数的基本性质；④约分、通分和分数的大小比较。
①异分母分数的加、减法；②分数加、减混合运算。
知识梳理
简易方程
方程、等式
列方程解决实际问题
等式方程的含义及关系
等式的性质
解方程
列一步两步计算方程解决实际问题
列形如ax±bx=c、ax±b×c=d的方程解决实际问题
等式方程的含义及关系
90÷3=30
8x=40
用等号表示相等关系的式子叫作等式。
含有未知数的等式是方程。
等式和方程的关系可表示如右图：
知识回顾
方程中的未知数不一定用x表示，也可用其他字母表示。
简易方程
小组讨论：
1.举例说说方程、方程的解和解方程的含义。
x+3.5=3.5
x+3.5 3.5=3.5 3.5
x=0
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
等式的性质（1）
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。解形如x+b=c或x b=c的方程。方程的两边同时减去或加上b即x+b b=c b或x b+b=c+b，得到x=c b或x=c+b。
等式的性质（2）等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。解形如ax=c(a≠0)或x÷a=c的方程。方程的两边同时除以或乘a即ax÷a =c÷a，或x÷a×a =c×a，得到x=c÷a或x=c×a 。
注意：在用等式的性质解方程时要根据原方程的特点，在方程两边同时进行加、减、乘、除的运算。
列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）设未知数；
（2）找出题目中的等量关系；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验；
（6）作答。
（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x ±a=b和b± x =a的形式；
（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数”或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。
（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x ，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方程进行求解。
因数与倍数
因数与倍数
2、5和3的倍数的特征
质数、合数
含义
找一个数的因数的方法
找一个数的倍数的方法
2和5的倍数的特征
3的倍数的特征
质数和合数的含义
质因数的含义
分解质因数
公因数和最大公因数
认识公因数
求两个数的最大公因数的方法
公倍数和最小公倍数
认识公倍数
求两个数的最小公倍数的方法
倍数和因数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的关系，不能单独说哪个数是倍数或哪个数是因数。
自然数
奇数
偶数
个位上是1，3，5，7，9。
个位上是0，2，4，6，8。(0也是偶数)
因数和倍数
如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
2，3，5的倍数特征
2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。
3的倍数特征
各数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
5的倍数特征
个位上是0或5的数，是5的倍数。
找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
质数
(素数)
只有1和它本身两个因数。
合数
除了1和它本身以外，还有其他因数。
1既不是质数，也不是因数。
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
树状图式分解法
短除法
42
6
7
2
3
4 2
2
2 1
3
7
42=2×3×7
短除法
列举法
用两个数公有的质因数依次作除数去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
先分别找出每个数的因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的那个。
求最大公因数的方法
4 6
2 3
······ 同时除以质因数 2
······ 同时除以质因数 2
······ 除到两个商的公因数只有1为止
2
2
8和 12 的最大公因数是：
2 ×2 = 4
8 12
2
用短除法求两个数的最大公因数
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
12的因数
8和12的公因数
8
3
6
12
1
2
4
用列举法求两个数的最大公因数
短除法
用两个数公有的质因数依次去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数与商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
求公倍数和最小公倍数的方法
列举法
先分别找出每个数的倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的那个。
2 3
······ 同时除以质因数 3
······ 除到两个商的公因数只有1为止
3
6和 9 的最小公倍数是：
2 ×3×3 = 18
6 9
用短除法求两个数的最小公倍数
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。18就是6和9的最小公倍数。
6 12 24 18 36 30 42 48 54
… …
18 36 9 27
54 45 63
…
6和 9 的公倍数
6的倍数
9的倍数
可以用下图表示6和9的公倍数。
用列举法求两个数的最小公倍数
1. 填一填。
（1）如果4x＋0.5＝6.9，那么8x－5x＝（ 4.8 ）。
（2）2021至少减去（ 2 ）就是3的倍数。
[提示]依次减1、减2、减3……，直到所得的数是3的倍数。
4.8
2
课堂练习
（3）如果两个数的最大公因数是3，最小公倍数是6，那么这两个数分别是（ 3 ）和（ 6 ）。
（4）24的因数有（ 1，2，3，4，6，8，12，24 ），36的因数有（ 1，2，3，4，6，9，12，18，36 ），24和36的公因数有（ 1，2，3，4，6，12 ），其中最大公因数是（ 12 ）。
（5）如果m，n是两个连续的非0自然数，那么它们的最大公因数是（ 1 ），它们的最小公倍数是
（ mn ）。
3
6
1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，3，4，6，9，12，18，36
1，2，3，4，6，12
12
1
mn
2.求每组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 54、72和90
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数：2×7＝14
56和42的最小公倍数：2×7×2×2×3＝168
54＝2×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
90＝2×3×3×5
54、72和90的最大公因数：2×3×3＝18
56、72和90的最小公倍数：2×3×3×3×2×2×5＝
1080
3. 把下面各数分解质因数。
51
25
51＝3×17
25＝5×5
12
60
12＝2×2×3
60＝2×2×3×5
4.
解方程。
解：
37+x=58
x=58 37
x=21
解：
24x+38x=310
62x=310
x=5
解：
3.6x÷2=2.16
3.6x=2.16×2
3.6x=4.32
解：
x÷12=180
x=180×12
x=2160
x=1.2
解：
0.9x 6.2=10
0.9x=10+6.2
0.9x=16.2
解：
2.5x 0.5×8=6
2.5x=6+4
2.5x=10
x=18
x=4
解：
0.9x 6.2=10
0.9x=10+6.2
0.9x=16.2
解：
2.5x 0.5×8=6
2.5x=6+4
2.5x=10
x=18
x=4
5. 根据图意列方程解答。
（1）
5x＝125 x＝25
（2）梯形的面积是558平方分米。
（24＋38）×x÷2＝558 x＝18
6. 方明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米 拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片 （不交叉、不重叠）
15和12的最小公倍数是60。
拼成的正方形的边长最少是60厘米。
（60÷15）×（60÷12）＝20（张）
提升练习
7. 甲、乙两人相距720米，甲、乙同时出发，相向而行，8分钟后相遇。已知甲平均每分钟走50米，则乙平均每分钟走多少米
设乙平均每分钟走x米。
8x＋50×8＝720 x＝40
8.学校绿植社团的同学们开展绿化校园活动，一起在学校
的“成长林”植树。社团里男生有25人，女生有17人，每
人植树的棵数同样多，最后女生比男生少植树40棵。那么平均每人植树多少棵？ （用方程解）
解：设平均每人植树x棵。
25x－17x＝40
x＝5
答：平均每人植树5棵。
1.在一条72米长的路的一侧，从一端起每隔9米有一盏路灯。
现在打算重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工
成本，有些位置的路灯不需要重新安装，不需要重新安装的路
灯有多少盏？
9和6的最小公倍数是18，所以不需要重新安装的两盏路
灯之间的最短距离是18米。
72÷18＋1＝5（盏）
答：不需要重新安装的路灯有5盏。
思维拓展
2. 张大伯种的稻谷和玉米一共有0.75公顷，稻谷的种植面积比玉米的3倍少0.01公顷。稻谷和玉米的种植面积各是多少公顷
设玉米的种植面积是x公顷，则稻谷的种植面积是（3x－0.01）公顷。
x＋（3x－0.01）＝0.75 x＝0.19
3x－0.01＝3×0.19－0.01＝0.56
整理与复习
数的世界（1）
八
苏教版数学五年级（下）
简易方程
数的世界
因数与倍数
分数的意义和性质
分数加法和减法
①等式与方程；②等式的性质；③方程的意义；④解方程；⑤列方程解决实际问题。
①因数和倍数的意义；②找一个数的因数或倍数；③2,5和3的倍数的特征；④质数、合数、分解质因数；⑤公因数和最大公因数；⑥公倍数和最小公倍数。
①分数的意义；②分数与小数的互化；③分数的基本性质；④约分、通分和分数的大小比较。
①异分母分数的加、减法；②分数加、减混合运算。
知识梳理
简易方程
方程、等式
列方程解决实际问题
等式方程的含义及关系
等式的性质
解方程
列一步两步计算方程解决实际问题
列形如ax±bx=c、ax±b×c=d的方程解决实际问题
等式方程的含义及关系
90÷3=30
8x=40
用等号表示相等关系的式子叫作等式。
含有未知数的等式是方程。
等式和方程的关系可表示如右图：
知识回顾
方程中的未知数不一定用x表示，也可用其他字母表示。
简易方程
小组讨论：
1.举例说说方程、方程的解和解方程的含义。
x+3.5=3.5
x+3.5 3.5=3.5 3.5
x=0
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
等式的性质（1）
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。解形如x+b=c或x b=c的方程。方程的两边同时减去或加上b即x+b b=c b或x b+b=c+b，得到x=c b或x=c+b。
等式的性质（2）等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。解形如ax=c(a≠0)或x÷a=c的方程。方程的两边同时除以或乘a即ax÷a =c÷a，或x÷a×a =c×a，得到x=c÷a或x=c×a 。
注意：在用等式的性质解方程时要根据原方程的特点，在方程两边同时进行加、减、乘、除的运算。
列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）设未知数；
（2）找出题目中的等量关系；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验；
（6）作答。
（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x ±a=b和b± x =a的形式；
（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数”或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。
（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x ，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方程进行求解。
因数与倍数
因数与倍数
2、5和3的倍数的特征
质数、合数
含义
找一个数的因数的方法
找一个数的倍数的方法
2和5的倍数的特征
3的倍数的特征
质数和合数的含义
质因数的含义
分解质因数
公因数和最大公因数
认识公因数
求两个数的最大公因数的方法
公倍数和最小公倍数
认识公倍数
求两个数的最小公倍数的方法
倍数和因数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的关系，不能单独说哪个数是倍数或哪个数是因数。
自然数
奇数
偶数
个位上是1，3，5，7，9。
个位上是0，2，4，6，8。(0也是偶数)
因数和倍数
如果a×b=c(a、b、c都不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
2，3，5的倍数特征
2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。
3的倍数特征
各数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
5的倍数特征
个位上是0或5的数，是5的倍数。
找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
质数
(素数)
只有1和它本身两个因数。
合数
除了1和它本身以外，还有其他因数。
1既不是质数，也不是因数。
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
树状图式分解法
短除法
42
6
7
2
3
4 2
2
2 1
3
7
42=2×3×7
短除法
列举法
用两个数公有的质因数依次作除数去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。
先分别找出每个数的因数，然后找出它们的公因数，再从中找出最大的那个。
求最大公因数的方法
4 6
2 3
······ 同时除以质因数 2
······ 同时除以质因数 2
······ 除到两个商的公因数只有1为止
2
2
8和 12 的最大公因数是：
2 ×2 = 4
8 12
2
用短除法求两个数的最大公因数
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数
12的因数
8和12的公因数
8
3
6
12
1
2
4
用列举法求两个数的最大公因数
短除法
用两个数公有的质因数依次去除这两个数，除到这两个数只有公因数1为止，然后再把所有的除数与商连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
求公倍数和最小公倍数的方法
列举法
先分别找出每个数的倍数，然后找出它们的公倍数，再从中找出最小的那个。
2 3
······ 同时除以质因数 3
······ 除到两个商的公因数只有1为止
3
6和 9 的最小公倍数是：
2 ×3×3 = 18
6 9
用短除法求两个数的最小公倍数
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。18就是6和9的最小公倍数。
6 12 24 18 36 30 42 48 54
… …
18 36 9 27
54 45 63
…
6和 9 的公倍数
6的倍数
9的倍数
可以用下图表示6和9的公倍数。
用列举法求两个数的最小公倍数
1. 填一填。
（1）如果4x＋0.5＝6.9，那么8x－5x＝（ 4.8 ）。
（2）2021至少减去（ 2 ）就是3的倍数。
[提示]依次减1、减2、减3……，直到所得的数是3的倍数。
4.8
2
课堂练习
（3）如果两个数的最大公因数是3，最小公倍数是6，那么这两个数分别是（ 3 ）和（ 6 ）。
（4）24的因数有（ 1，2，3，4，6，8，12，24 ），36的因数有（ 1，2，3，4，6，9，12，18，36 ），24和36的公因数有（ 1，2，3，4，6，12 ），其中最大公因数是（ 12 ）。
（5）如果m，n是两个连续的非0自然数，那么它们的最大公因数是（ 1 ），它们的最小公倍数是
（ mn ）。
3
6
1，2，3，4，6，8，12，24
1，2，3，4，6，9，12，18，36
1，2，3，4，6，12
12
1
mn
2.求每组数的最大公因数和最小公倍数。
56和42 54、72和90
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
56和42的最大公因数：2×7＝14
56和42的最小公倍数：2×7×2×2×3＝168
54＝2×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
90＝2×3×3×5
54、72和90的最大公因数：2×3×3＝18
56、72和90的最小公倍数：2×3×3×3×2×2×5＝
1080
3. 把下面各数分解质因数。
51
25
51＝3×17
25＝5×5
12
60
12＝2×2×3
60＝2×2×3×5
4.
解方程。
解：
37+x=58
x=58 37
x=21
解：
24x+38x=310
62x=310
x=5
解：
3.6x÷2=2.16
3.6x=2.16×2
3.6x=4.32
解：
x÷12=180
x=180×12
x=2160
x=1.2
解：
0.9x 6.2=10
0.9x=10+6.2
0.9x=16.2
解：
2.5x 0.5×8=6
2.5x=6+4
2.5x=10
x=18
x=4
解：
0.9x 6.2=10
0.9x=10+6.2
0.9x=16.2
解：
2.5x 0.5×8=6
2.5x=6+4
2.5x=10
x=18
x=4
5. 根据图意列方程解答。
（1）
5x＝125 x＝25
（2）梯形的面积是558平方分米。
（24＋38）×x÷2＝558 x＝18
6. 方明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米 拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片 （不交叉、不重叠）
15和12的最小公倍数是60。
拼成的正方形的边长最少是60厘米。
（60÷15）×（60÷12）＝20（张）
提升练习
7. 甲、乙两人相距720米，甲、乙同时出发，相向而行，8分钟后相遇。已知甲平均每分钟走50米，则乙平均每分钟走多少米
设乙平均每分钟走x米。
8x＋50×8＝720 x＝40
8.学校绿植社团的同学们开展绿化校园活动，一起在学校
的“成长林”植树。社团里男生有25人，女生有17人，每
人植树的棵数同样多，最后女生比男生少植树40棵。那么平均每人植树多少棵？ （用方程解）
解：设平均每人植树x棵。
25x－17x＝40
x＝5
答：平均每人植树5棵。
1.在一条72米长的路的一侧，从一端起每隔9米有一盏路灯。
现在打算重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工
成本，有些位置的路灯不需要重新安装，不需要重新安装的路
灯有多少盏？
9和6的最小公倍数是18，所以不需要重新安装的两盏路
灯之间的最短距离是18米。
72÷18＋1＝5（盏）
答：不需要重新安装的路灯有5盏。
思维拓展
2. 张大伯种的稻谷和玉米一共有0.75公顷，稻谷的种植面积比玉米的3倍少0.01公顷。稻谷和玉米的种植面积各是多少公顷
设玉米的种植面积是x公顷，则稻谷的种植面积是（3x－0.01）公顷。
x＋（3x－0.01）＝0.75 x＝0.19
3x－0.01＝3×0.19－0.01＝0.56