期末图形计算专项特训：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版（含答案）

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期末图形计算专项特训：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版
1．分别求出下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）

2．计算正方体的表面积和长方体的体积。（单位：cm）
3．计算下面图形的表面积的和体积。（单位：cm）
4．计算这个零件的表面积。（单位：厘米）
5．求下列长方体和正方体的表面积和体积。
6．如图，计算出该图形的表面积和体积。（单位：cm）
7．求下图几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
8．计算下列图形的体积。（单位：cm）
9．计算组合图形的表面积。
10．从一个正方体木块中间挖去一个长3dm、宽2dm、高2dm的长方体木块，求剩下木块的表面积。
11．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
12．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
13．计算下面立体图形的体积。
14．计算下列图形折成的无盖长方体的体积。
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算这个长方体纸盒的表面积和容积。（单位：cm。）
17．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
18．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？
参考答案：
1．长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米；正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（8×6＋8×5＋6×5）×2即可求出长方体的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×5即可求出长方体的体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用7×7×6即可求出正方体的表面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用7×7×7即可求出正方体的体积。
【详解】长方体的表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
长方体的体积：8×6×5＝240（立方厘米）
长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米；
正方体的表面积：7×7×6＝294（平方厘米）
正方体的体积：7×7×7＝343（立方厘米）
正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
2．正方体表面积是600平方厘米；长方体的体积是120立方厘米。
【分析】根据正方体表面积计算公式：，长方体体积计算公式：，将数值代入计算即可。、
【详解】正方体表面积：
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
正方体表面积是600平方厘米。
15×4×2
＝60×2
＝120（立方厘米）
长方体的体积是120立方厘米。
3．（1）160cm2；128cm3
（2）220cm2；187cm3
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的长13厘米、宽4厘米、高5厘米的值分别代入长方体的表面积公式、体积公式计算即可。
（2）通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（8×4＋8×4＋4×4）×2
＝（32＋32＋16）×2
＝80×2
＝160（cm2）
8×4×4
＝32×4
＝128（cm3）
长方体的表面积是160cm2，体积是128cm3。
（2）（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（cm2）
8×4×5＋3×3×3
＝32×5＋9×3
＝160＋27
＝187（cm3）
组合图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。
4．260平方厘米
【分析】在长10厘米、宽8厘米、高1厘米的长方体放上一个棱长为4厘米的正方体，则表面积比原来长方体多了4个正方形面，每个正方形的边长是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4即可求出这个零件的表面积。
【详解】（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4
＝（80＋10＋8）×2＋4×4×4
＝98×2＋4×4×4
＝196＋64
＝260（平方厘米）
这个零件的表面积是260平方厘米。
5．表面积：96平方分米；体积：64立方分米
表面积：376平方米；体积：456立方米
【分析】图1是一个正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积；
图2中大长方体挖去一个小长方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小长方体的体积即可。
【详解】4×4×6＝96（平方分米）
4×4×4＝64（立方分米）
图1中的图形的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
10×8×2＋10×6×2＋8×6×2
＝160＋120＋96
＝376（平方米）
10×8×6－4×2×3
＝480－24
＝456（立方米）
图2中的图形的表面积是376平方米，体积是456立方米。
6．1800cm2；4000cm3
【分析】看图，一共有4个小正方体，并且一共有6个面被遮盖住了，所以只要求18个面的面积和。用棱长×棱长×18，即可求出该图形的表面积；
正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此先求出1个小正方体的体积，再将其乘4，求出该图形的体积。
【详解】表面积：10×10×18＝1800（cm2）
体积：10×10×10×4＝4000（cm3）
7．表面积：272平方厘米；体积：267立方厘米
【分析】通过观察发现：图中小正方体的整个下底与长方体的部分上底重合，所以这个几何体的表面积比正方体和长方体的表面积之和少了正方体的两个底面积之和，也就是说，这个几何体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积。这个几何体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积。将长方体的长、宽、高的数值和正方体的棱长的值代入相应的计算公式计算即可。
【详解】表面积：（6×5＋6×8＋5×8）×2＋3×3×4
＝（30＋48＋40）×2＋36
＝118×2＋36
＝236＋36
＝272（平方厘米）
体积：3×3×3＋6×5×8
＝27＋240
＝267（立方厘米）
8．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【详解】（1）5×5×5 4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10 （12 8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
9．428cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（cm2）
正方体4个面的面积：
2×2×4
＝4×4
＝16（cm2）
一共：412＋16＝428（cm2）
组合图形的表面积是428cm2。
10．170dm2
【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。
【详解】正方体的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
长方体的表面积：（3×2＋2×2）×2
＝（6＋4）×2
＝10×2
＝20（dm2）
150＋20＝170（dm2）
剩下木块的表面积是170dm2。
11．220平方厘米；187立方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方体与长方体粘合在一起，所以它的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，它的体积等于长方体与正方体的体积和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4
＝（32＋40＋20）×2＋9×4
＝92×2＋36
＝184＋36
＝220（平方厘米）
8×4×5＋3×3×3
＝32×5＋9×3
＝160＋27
＝187（立方厘米）
它的表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米。
12．150cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（8×3＋8×3＋3×3）×2
＝（24＋24＋9）×2
＝57×2
＝114（cm2）
正方体4个面的面积：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
一共：114＋36＝150（cm2）
图形的表面积是150cm2。
13．2150cm3；86.4m3
【分析】第一个图形的体积＝长是20cm、宽是10cm、高是12cm的长方体的体积－长是5cm、宽是5cm、高是10cm的长方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；
第二个图形的体积＝底面积×高；底面是一个梯形，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出底面的面积，进而求出这个图形的体积。
【详解】20×10×12－5×5×10
＝200×12－25×10
＝2400－250
＝2150（cm3）
（2.8＋2）×1.8÷2×20
＝4.8×1.8÷2×20
＝8.64÷2×20
＝4.32×20
＝86.4（m3）
14．4416立方厘米
【分析】通过观察无盖长方体的展开图可知：长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米。把长、宽、高的值代入长方体的体积计算公式（长方体的体积＝长×宽×高）计算即可。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
15．表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。
【详解】（100－40）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30
＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000
＝16000＋22000＋17600－6000
＝49600（平方厘米）
100×80×（60＋50）－2×30×80×50
＝100×80×110－4800×50
＝880000－240000
＝640000（立方厘米）
即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。
16．580cm2；800cm3
【分析】观察长方体展开图可知，长方体的长16cm、宽10cm、高5cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（16×10＋16×5＋10×5）×2
＝（160＋80＋50）×2
＝290×2
＝580（cm2）
16×10×5＝800（cm3）
17．表面积为1408平方厘米，体积为3072立方厘米。
【分析】根据图可知，长方体的长是24厘米，宽是16厘米，由于两个长和两个高相加的和是64厘米，则高是：64÷2－24＝8（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：长是24厘米，宽是16厘米
64÷2－24
＝32－24
＝8（厘米）
（24×16＋24×8＋16×8）×2
＝（384＋192＋128）×2
＝704×2
＝1408（平方厘米）
24×16×8
＝384×8
＝3072（立方厘米）
所以表面积是1408平方厘米，体积是3072立方厘米。
18．表面积是684平方厘米；体积是1080立方厘米
【分析】通过观察长方体的展开图可知：长是15厘米，宽是12厘米。先计算出长方体的高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出这个长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体的体积。
【详解】高：（42－15×2）÷2
＝（42－30）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
表面积：（15×12＋15×6＋12×6）×2
＝（180＋90＋72）×2
＝（270＋72）×2
＝342×2
＝684（平方厘米）
体积：15×12×6
＝180×6
＝1080（立方厘米）
这个长方体的表面积是684平方厘米，体积是1080立方厘米。
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