6.2.2 排列数 课件（共17张PPT）

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6.2.2 排列数
1.能在排列的基础给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数.
2.通过计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能求具体问题的排列数.
知识点一：排列数的概念
情境：(1)从1、2、3、4这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
(2)从1、2、···、9这九个数字中，取出6个数字排成一个六位数，共可得到多少个不同的六位数？
问题：有什么方法可以更便捷的计算出排列的个数？
把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,符号 :
概念讲解
例如，求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为 .
已经算得：
求从4个不同元素中取得3个元素的排列数，表示为 .
已经算得：
思考：排列和排列数有什么区别？
一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数.
第1位
第2位
n 种
(n-1)种
问题：(1)
如何求排列数 ？
已知
知识点二：排列数公式的推导
第1位
第2位
第3位
n 种
(n-1)种
(n-2)种
如何求排列数 ？
(2)
(3)类比排列数 和 的方法，排列数 是多少？
......
n 种
(n-1)种
(n-2)种
n-(m-1)种
第1位
第2位
第3位
第m位
......
排列数公式
问题：排列数公式有什么特点？使用公式需要注意什么？
(1)观察公式的右边，共有几个因数？各因数的大小有什么规律？
(2)比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？
(3)利用排列数公式，计算
右边第一个因数是n，后边每个因数都比它前面的一个因数少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个连续的正整数相乘.
将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示.n个元素的全排列数公式可以写成
把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.
规定：0！=1
解：根据排列数公式，可得：
例3 计算：
思考：由例3可以看到， 即 观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：如图所示，三位数的百位上的数字不能是0,可以分两步完成：
第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种取法；
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法.
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为
种
种
百位
十位
个位
解法2：分为三类：
1.每一位数字都不是0的三位数；
2.个位上的数字都是0的三位数；
3.十位上的数字都是0的三位数.
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
解法3：从0~9这10个数字中选取3个的排列数为 ,其中0在百位上的排列数为 ,它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为
归纳总结
求排列问题的方法：
①判断排列问题；
②根据计数原理给出排列数符号表示的运算式子；
③利用排列数公式求出结果.
某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
练一练
解：从6个门中选取进出各一个门，有
种不同的进出方式.
根据今天所学，回答下列问题：
1.排列与排列数的区别是什么？
2.如何解决排列问题？应用排列数公式时需要注意是什么？