课件15张PPT。列表 描点 连线 一、三 不相交 减小 D A C D 9 位于第一
三、象限 关于原
点成中
心对称 与坐标轴不相交 解：图略．B D ＞ (2)b1＜b2.C B B B (－2，－1) ①③④ (2)当A，B两点在同一象限内时，有x1＜x2；当A，B两点在不同象限内时，有x1＞x2. 课件15张PPT。2.2.1 配方法第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应先把方程的常数项移到方程的______边，再把它的左边配成一个含有未知数的________________的形式，如果右边是一个________常数，就可以应用___________的方法求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法．
2．配方是为了直接运用___________的意义，从而把一个一元二次方程转化为______个____________方程来解．右完全平方式非负开平方平方根两一元一次知识点1 配方 25 5 16 4 3 4 D 3．(4分)若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对C知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程A D C 3 (x－1)2＝5 9．(12分)用配方法解下列方程．
(1)x2＋6x－7＝0；
解：x1＝1，x2＝－7；
(2)x2－5x＋6＝0；
解：x1＝2，x2＝3；(3)x2－4x－1＝0；(4)x2＋8x－6＝0.B 11．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是( )
A．4，13 B．－4，19
C．－4，13 D．4，19
12．方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，则x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
13．已知x，y为实数，且x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，运用配方法可以求得x，y的值分别为( )
A．4，6 B．－2，－3
C．－2，3 D．2，－3CBC14．若方程x2－2x＋m＝0可以配方成(x－n)2＝5，则该方程的解是_____________．
15．当x＝____时，式子2 015－(x－2)2有最____值为______；当y＝__________时，式子y2＋2y＋5有最______值为____．2大2015－1小416．(16分)用配方法解下列方程．
(1)x2－3x＝12；(4)(x－2)(x＋3)＝6.
解：x1＝3，x2＝－4.【综合运用】
18．(9分)在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.经过多少秒钟，球飞出的高度为10 m?解：7t－t2＝10，解得t1＝2，t2＝5.故经过2秒或5秒时，球飞出的高度为10 m.课件17张PPT。2.2.1 配方法第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．用配方法解一元二次方程，若二次项系数不为1，则方程两边应同时除以________________，将方程二次项系数化为1.
2．用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将二次项系数化为____；(2)将常数项移到方程的________；(3)方程两边都加上_____________一半的平方；(4)化成(mx＋n)2＝p的形式，用______________法求解．二次项系数1右边一次项系数开平方知识点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程C D A B A 9．(5分)用配方法解方程2x2－4x－1＝0.
(1)方程两边同时除以2，得__________________；
(2)移项，得__________________；
(3)配方，得__________________；
(4)方程两边同时开方，得________________；
(5)解得：x1＝___________，x2＝______________．10．(12分)解下列方程．
(1)3x2－4x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)－2x2－7x＋4＝0；(4)3x2－15x＝－20.
解：方程无实数解．A 12．用配方法可以求得无论x取任何实数时，代数式－2x2－4x＋1的值是( )
A．总不小于3 B．总不大于3
C．总不大于1 D．总不大于0
13．(2014·台湾)若一元二次方程4x2＋12x－1 147＝0的两根为a，b，且a＞b，则3a＋b之值为何？( )
A．22 B．28 C．34 D．40BBC 15．若方程ax2－4x＋c＝0(a≠0)经过配方得到：2(x－b)2＝5，则a＝____，b＝____，c＝__________．
16．当x＝____________时，整式2x2－5x与－2x＋3的值互为相反数．21－317．(16分)用配方法解下列方程．
(1)6x2－x－12＝0；(3)2x2＋x－3＝0；(4)(2x－1)(x＋3)＝－1.18．(10分)已知x＝－1是方程2x2＋ax－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．【综合运用】
19．(10分)印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？课件15张PPT。2．2.2 公式法1．将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方得__________________．
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是___________________．用一元二次方程的___________直接求一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法．求根公式知识点 用公式法解一元二次方程B C D C 4 －3 －2 41 2x2－3x＝0 2 －3 0 (－3)2－4×2×0 9 0 8．(9分)用公式法解下列一元二次方程．
(1)3x2－6x－2＝0；(2)x2－2x＝2x－1；C C D B 16．(12分)用公式法解下列方程．
(1)6x2－13x－5＝0；【综合运用】
18．(9分)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)解：设高是x尺，则宽是(x－6.8)尺，根据题意得，x2＋(x－6.8)2＝102，解得：x＝9.6或－2.8(舍去)．则宽是9.6－6.8＝2.8(尺)．故门的高是9.6尺，宽是2.8尺．课件14张PPT。2．2.3 因式分解法第1课时 用因式分解法解一元二次方程1．利用_____________来解一元二次方程的方法叫作因式分解法．
2．利用因式分解法解一元二次方程的实质是将一个一元二次方程_______，转化为____个_______________方程．
3．若将方程x2＋bx＋c＝0的左边进行因式分解后可写成x2＋bx＋c＝(x－d)(x－h)＝0，则________和________就是方程的根．反过来，如果________和_________是方程x2＋bx＋c＝0的根，则方程的左边就可以分解成x2＋bx＋c＝(x－d)(x－h)．因式分解降次两一元一次x＝dx＝hx＝dx＝h知识点1 用因式分解法解一元二次方程 C C D 4．(2分)(2014·永州)方程x2－2x＝0的解是______________________．
5．(3分)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根是___________．x1＝0，x2＝2x1＝x2＝26．(12分)用因式分解法解下列方程．
(1)6x2－4x＝0；(2)(2x＋5)2－4＝0；(3)x(2x－1)＝3(2x－1)；(4)3x(x＋2)＝4x＋8.知识点2 能化成(x－d)(x－h)＝0的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的解法7．(3分)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
8．(3分)如果x2－px＋q能分解成x＋1与x－4的积的形式，则x2－px＋q＝0的两个根是( )
A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4DB9．(3分)(2014·云南)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
10．(7分)已知一个圆的直径是10 cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16 π cm2，求另一个圆的半径．D解：设另一个圆的半径为x cm，由题意得：π×52－πx2＝16π，解得x1＝3，x2＝－3(不合题意，舍去)，故另一个圆的半径为3 cm.C C A C 15．若代数式(x－5)(x＋1)的值为7时，则x的值为_________________.
16．(2014·鞍山)对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝___________．
17．已知(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12中，则a2＋b2的值是____．－2或60或4318．(12分)解下列方程．
(1)(x－3)2＋4x(x－3)＝0；(2)(x－1)2－2(x－1)＋1＝0；解：(x－1)2－2(x－1)＋1＝0，所以(x－1－1)2＝0，所以x1＝x2＝2；(3) 16(3x－1)2－25(3x＋1)2＝0；(4)(2x－1)(x＋3)＝4.19．(8分)小红、小亮两位同学一起解方程x(2x－5)＋4(5－2x)＝0.小红是这样解的：先将方程变为x(2x－5)－4(2x－5)＝0，移项得x(2x－5)＝4(2x－5)，方程两边都乘以(2x－5)得x＝4，小亮看后说小红的解法不对，请你判断小红的解法是否正确，请给出正确解法及答案．【综合运用】
20．(12分)观察下列方程并回答问题：①x2－1＝0；②x2＋x－2＝0；③x2＋2x－3＝0；④x2＋3x－4＝0…
(1)请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
(2)直接写出第2 015个方程的根？
(3)说出这个方程的根有什么特点？解：(1)①(x＋1)·(x－1)＝0，∴x1＝1，2＝－1.②(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－2.③(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－3.…由此找出规律，可写出第n个方程为：x2＋(n－1)x－n＝0，(x－1)(x＋n)＝0；
(2)x1＝1，x2＝－2015；
(3)这n个方程都有一个根是x＝1.课件13张PPT。2．2.3 因式分解法第2课时 选取合适的方法解一元二次方程1．解一元二次方程的主要方法有_________________、_______、_________、____________，在具体的问题中，要根据方程的特点，选择适当的方法来解．
2．解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程转化为_____________________，即________，其本质是把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个___________________的乘积，即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，其中____和____是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．直接开平方法配方法公式法因式分解法一元一次方程降次一次多项式x1x2知识点 用适当的方法解一元二次方程1．(4分)解一元二次方程2x2＋5x＋1＝0最合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
2．(4分)下列方程中，适合用因式分解法来解的方程是( )
A．(2x－3)2－9(x＋1)2＝0
B．x2－2＝x(2－x)
C．x2－4x－4＝0
D．4x2－1＝4xDAB 因式分解 直接开平方 5．(12分)用适当的方法解方程．
(1)2(x－3)2＝6；(2)x2－2x－2＝0；(3)(x＋3)2＝2(x＋3)．解：x1＝－3，x2＝－1.嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是__________________________．
用配方法解方程：x2－2x－24＝0.四解：移项，得x2－2x＝24，配方，得(x－1)2＝25，∴x－1＝±5，∴x1＝6，x2＝－4.7．解下列方程：①2x2－18＝0；②9x2－12x－1＝0；③12x2＋12＋25x＝0；④2(5x－1)2＝3(5x－1)，较简单的方法是( )
A．依次为：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
C．①用直接开平方法、②③用公式法、④用因式分解法
D．①用直接开平方法、②用配方法、③④用因式分解法CA C 3x2＋8x＋5＝0 1 6或10或12 13．(12分)用适当的方法解下列方程．
(1)2x2＋3x－1＝0；(2)x2－1＝3x＋3；
解：x1＝－1，x2＝4；(3)(x－1)(x＋1)＋2(x＋3)＝8.
解：x1＝－3，x2＝1.14．(12分)(2014·葫芦岛)有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋x×2x－8×22＝0；…x2＋2nx－8n2＝0.
小静同学解第一个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”
(1)小静的解法是从步骤____开始出现错误的．
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)⑤解：x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，∴x1＝2n，x2＝－4n.【综合运用】
15．(12分)观察下面方程x4－13x2＋36＝0的解法．
解：原方程可化为(x2－4)(x2－9)＝0；
∴(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3)＝0；
∴x＋2＝0或x－2＝0或x＋3＝0或x－3＝0；
∴x1＝2，x2＝－2，x3＝3，x4＝－3.
请参考上面方程的解法，求出方程x2－3|x|＋2＝0的解．解：原方程可化为|x|2－3|x|＋2＝0，∴(|x|－1)(|x|－2)＝0，∴|x|＝1或|x|＝2，∴x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
