课件17张PPT。第1课时 用一元二次方程解决增长(降低)率及营销问题 1．平均增长率：增长后的数＝基数×(1＋__________)2，“2”表示两次变化．
2．平均降低率：降低后的数＝基数×(1－__________)2，“2”表示两次变化．
3．营销中的利润问题：
(1)每件的利润＝售价－________；
(2)总利润＝销售量×__________________．增长率降低率进价每件的利润知识点1 一元二次方程中的平均增长(降低)率问题1．(4分)(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144
C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144
2．(4分)(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81DB3．(4分) 一件商品的原价为a，若第一次涨价的百分率为m，则第一次涨价后的售价为___________，若第二次涨价的百分率同第一次涨价的百分率，，则第二次涨价后的售价为__________．
4．(4分)某城市居民最低生活保障在2012年为400元/月，经过连续两年的增加，到2014年提高到576元/月，则该城市两年最低生活保障的年平均增长率是________．a(1＋m)a(1＋m)220%5．(8分)(2014·咸宁)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得：20(1－x)2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，故x＝0.3＝30%.∴咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.知识点2 一元二次方程中的营销问题6．(4分)商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1 200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是( )
A．(40＋x)(20－2x)＝1 200
B．(40－2x)(20＋x)＝1 200
C．(40－x)(20＋2x)＝1 200
D．(40＋2x)(20－x)＝1 200C7．(4分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利30元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销10件．若设每件降价x元，则每件利润为__________元，平均每天能销售衬衫__________件；每天的利润为________________元．(30－x)(20＋2x)(600＋40x－2x2)8．(8分)将每个进价为40元的商品按每个50元售出时，每天能售出500个，经市场调查，该商品每涨价1元，其销售量减少10个．若要一天能盈利8 000元，且让消费者获利最大，则每个的售价应定为多少元？解：设每个的售价应定为x元，则有(x－40)[500－10(x－50)]＝8 000，解得x1＝60，x2＝80.∵要让消费者获利最大，故每个的售价应定为60元．9．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15A10．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”的赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元，如果第二天、第三天、第四天的平均增长率相同，则第四天收到的捐款为( )
A．13 150元 B．13 310元
C．13 400元 D．14 200元B11．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C12．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．经市场调查发现：若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出_______件商品，每件商品的售价为____元．
13．李先生将10 000元钱存入银行，到期后取出2 000元购买电脑，余下的8 000元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变，一年到期后本息和是8 925元，则存款的年利率为__________．(不计利息税)100255%14．(11分)(2014·桂林)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自动车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：150(1＋x)2＝216，解得x1＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝20%.故求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率20%；
(2)2月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，所以该经销商1至3月共盈利(2 800－2 300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)．15．(12分)(2014·安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？解：设该单位这次共有x名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人，可知方程[1000－20×(x－25)]x－27000，整理得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30，当x1＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果对风景区旅游．课件17张PPT。第2课时 用一元二次方程解决几何图形面积及动点问题几何图形问题中常见的等量关系有：①题目中有直角三角形时，借助_____________建立一个一元二次方程；②题目中涉及图形面积时，通过图形的____________建立方程．勾股定理面积公式知识点1 一元二次方程中的几何图形面积问题1．(4分)某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375
C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375
2．(3分)边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( )
A．2米 B．4米
C．5米 D．6米AC3．(3分)以正方形木板的边长为长，在正方形木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( )
A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2
C．64 cm2 D．36 cm2
4．(3分)已知直角三角形两直角边的边长之和为4，斜边长为3，则此直角三角形的面积是_________．C5．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是____m．(可利用的围墙长度超过6 m)16．(4分)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，则花边的宽是_______．1m7．(8分)如图，有一长方形的地，该地块长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形，现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为3 200平方米，你能算出x的值吗？解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3 200，即x2－360x＋32 000＝0，解得x1＝200，x2＝160.故x的值为200或160.知识点2 一元二次方程中的动点问题8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向C点匀速运动，其速度均为2 m/s，__________秒后△PCQ的面积是△ABC面积 的一半．9．(8分)如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，问点P，Q出发多长时间后，线段PQ的长度为2?解：设点P，Q出发x分钟后，线段PQ的长度为2，依题意得：(2－2x)2＋(4x)2＝22，解得：x1＝0(舍)，x2＝0.4. 10．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7 644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644
C．(100－x)(80－x)＝7 644
D．100x＋80x＝356CD B 第12题图 13．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为____米．
14．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标是________________________．2(3，－1)或(1，－3)第13题图 第14题图 解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得 (100－4x)x＝400，解得 x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5应舍去，即x＝20，100－4x＝20.即AB＝20，BC＝20.故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．16．(12分)将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．
(1)要使这两个正方形面积之和等于17 cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(5－x)cm，依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4 cm，20－4＝16 cm或4×4＝16 cm，20－16＝4 cm.因此这根铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm、16 cm；
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.理由如下：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0，∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2.【综合运用】
17．(16分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6 cm2?
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?
(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于8 cm2？说明理由．
