课件17张PPT。3.4.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形判定的预备定理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形__________．相似知识点 相似三角形判定的预备定理1．(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是( )
A．△ABD B．△DOA
C．△ACD D．△ABOBD B 4．(4分)如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对C5．(4分)如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝9，BC＝6，则DE＝____．6．(4分)如图，?ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD＝____．210第5题图 第6题图 6 2∶1 第7题图 第8题图 9．(8分)如图，AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG，FG的长．D D 12．如图，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝9，DE＝2，则FC的长度是( )
A．6 B．5 C．4 D．3C1∶2 15．如图，在△ABC中，AB∥EF∥GH，AE＝GC，EF＝14，GH＝5，那么AB＝____．19第14题图 第15题图 16．(10分)如图，点O是四边形ABCD对角线的交点，点E，F，G，H在对角线上，且EF∥AB，FG∥BC，GH∥CD，EH∥AD.试判断四边形EFGH与四边形ABCD是否相似，并说明理由．17．(12分)如图，在△ABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连接DF交AC于点E.
求证：CF∶BF＝CE∶AE.课件17张PPT。3.4.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1两角分别_________的两个三角形相似．相等知识点 两角分别相等的两个三角形相似1．(4分)在△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝50°，∠F＝60°，则△ABC与△DEF_______(填“相似”或“不相似”)，理由是_____________________________________________．
2．(4分)(2015·齐齐哈尔二模)如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△BCD∽△BAC，只需添加条件为__________________________________．(只添一个即可)相似两角分别相等的两个三角形相似∠BAC＝∠BCD(答案不唯一)3．(4分)已知△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下列各三角形中与△ABC相似的是__________．①②4．(4分)如图所示，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠E，∠1＝∠2，则△ADE∽_____________．△ACBD 6．(4分)下列图形中不一定相似的是( )
A．两个等边三角形
B．两个等腰直角三角形
C．各有一个角是110°的两个等腰三角形
D．各有一个角是50°的两个等腰三角形
7．(4分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中，一定相似的是( )
A．Ⅰ与Ⅲ B．Ⅲ与Ⅳ
C．Ⅰ与Ⅳ D．Ⅱ与ⅣDA8．(6分)(2014·南平)如图，已知△ABC中，点D在AC上，且∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD·AC.9．(6分)在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝108°，点D在边BC上，∠BAD＝36°.
(1)求证：△BAD∽△BCA；
(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，在△BAD与△BCA中，∠ABD＝∠CBA，∠BAD＝∠BCA＝36°，∴△BAD∽△BCA； 10．如图，∠1＝∠2＝∠3，则下列结论不正确的是( )
A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA
C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCAC11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中相似的三角形共有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对CA 13．(2014·本溪)如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4B14．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD的长为____________．16．(10分)如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，求AN的长．17．(12分)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E.求证：△ABD∽△DCE.解：证明：∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∠ADC＝45°＋∠EDC.∴∠BAD＝∠EDC.又∵∠B＝∠C＝45°，∴△ABD∽△DCE.【综合运用】
18．(14分)(2014·宿迁改编)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点．是否存在△PAD与以P，B，C为顶点的三角形相似？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．课件19张PPT。3.4.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定定理2 两边_________且_______相等的两个三角形相似．成比例夹角知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 C 2．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似BB 4．(3分)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相似的是( )C相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 8．(7分)如图，已知D，E是△ABC的边AB，AC上的点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，AE＝3.9，求证：△ABC∽△AED.9．(7分)如图所示，点D，E分别在边AC，AB上，且AD·AC＝AE·AB，已知BD⊥AC.求证：CE⊥AB.10．(2014·贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4CB 12．如图，在△ABC中，D是边AC边上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中能够单独判定△ABD∽△ACB的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C2.4或1.8 14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，点P是AD边上一点，连接PB，PC，且AB2＝AP·PD，则图中有____对相似三角形．315．(8分)如图，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点．试说明：△ADM∽△MCP.16．(10分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E是BC延长线上一点，且AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.17．(10分)如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：(1)△ABD∽△CBE；
(2)△ABC∽△DBE.【综合运用】
18．(12分)如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少？课件17张PPT。3.4.1 相似三角形的判定第4课时 相似三角形的判定定理3 1．三边______________的两个三角形相似．
2．在两个直角三角形中，若一条直角边与斜边对应_____________，那么这两个直角三角形相似．成比例成比例知识点1 三边成比例的两个三角形相似1．(2分)如图所示，当x＝________时，△ABC∽△A1B1C1.36A3．(2分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cmC4．(3分)如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)，要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的( )
A．H或N B．G或H
C．M或N D．G或MC6．(8分)如图所示，点O在△ABC内部，点D，E，F分别是OA，OB，OC的三等分点．
求证：△ABC∽△DEF.知识点2 直角三角形的相似问题7．(2分)在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝____时，△ABC∽△A′B′C′.108．(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，点P在DC上，当AP＝________时，△ADP∽△ABC.D B 12．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )B13．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上，但有限 D．有无数个B20 15．如图，在正方形网格上画出梯形ABCD，连接BD，则∠BDC的度数是____________．
16．如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是___________．(填序号)135°③④⑤17．(14分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△AED∽△CDA.【综合运用】
18．(16分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC为直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)(3)△P4P5P2，作图略． 课件18张PPT。3.4.2 相似三角形的性质第1课时 相似三角形对应线段的比等于相似比1．相似三角形对应高的比_________相似比．
2．相似三角形对应的角平分线的比_________相似比．
3．相似三角形对应边上的中线的比_________相似比．等于等于等于知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比1∶2 B 知识点2 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比5．(3分)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8 cm，A′B′＝6 cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，则AD与A′D′的比为_______________．
6．(3分)若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′对应边上的高，AD∶ A′D′＝3∶4，△A′B′C′的一条角平分线B′E′＝16 cm，则△ABC与之对应的角平分线BE＝_______cm.4∶3127．(3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于( )
A．2∶3 B．2∶5 C．2∶1 D．3∶2C知识点3 相似三角形对应中线的比等于相似比 6 A 10．(8分)如图，已知△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，已知AC＝6，BC＝4.2，DF＝2，求BE的长．C B D 14．若两个相似三角形最大边上的中线分别为5 cm和2 cm，两最大边的差是60 cm，则这两个三角形的最大边分别为___________________．
15．如图，在△PCD中，点A，B分别是PC，PD边上的点，且AB∥CD，AB＝2 cm，CD＝6 cm，点P到CD的距离是2.7 cm，则AB与CD间的距离为_________．100 cm，40 cm1.8 cm16．如图，王聪用自制的针孔照相机给蜡烛照像．已知蜡烛AB的高度为20 cm，相机(纸筒)长为15 cm，相机筒口的直径CD为5 cm，则照相机的针孔O到蜡烛AB的距离为_______cm.6018．(10分)如图，在△ABC与△A′B′C′中，△ABC∽△A′B′C′，AE，AD分别是△ABC的角平分线与高，A′E′，A′D′分别是△A′B′C′的角平分线与高．
求证：△AED∽△A′E′D′.解：此题证法有多种，提示一种：先证△ABE∽△A′B′E′，得∠AED＝∠A′E′D′，再证△AED∽△A′E′D′.【综合运用】
19．(14分)一块直角三角形木块的面积为1.5 m2，直角边AB长1.5 m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？(加工损耗忽略不计)课件16张PPT。3.4.2 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的面积、周长的比1．相似三角形的面积比等于相似比的_____________．
2．相似三角形的周长比___________相似比．平方等于知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方1．(3分)(2014·南京)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
2．(3分)(2014·南平)如图，△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC等于( )
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4CD18 4．(3分)如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶AB＝______________．2∶5第3题图 第4题图 5．(6分)如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝20，求S△ADE.知识点2 相似三角形的周长比等于相似比 6．(3分)若△ABC∽△A1B1C1(其中点A和A1，B和B1，C和C1分别对应)，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是( )
A．9∶4 B．4∶9
C．2∶3 D．3∶2
7．(3分)两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角形的周长为6 cm，则较大的三角形的周长为( )
A．3 cm B．6 cm
C．9 cm D．12 cmCD8．(3分)已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的面积为25，△A′B′C′的面积为9，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为____________．
9．(3分)(2014·阜新)已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是_______.5∶31210．(3分)如图，∠ABC＝∠AED，AD＝5 cm，BD＝2 cm，AC＝10 cm，则△AED与△ABC的周长比为__________．1∶211．(7分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，已知△ABC的周长为20 cm，求△DEF的周长．A C 14．(2014·莱芜)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD等于( )
A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24B15．如图，△ABC是面积为18 cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为( )
A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2B17．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49.则△ABC的面积是_________．144第16题图 第17题图 18．(10分)在一张比例尺为1∶5 000的地图上，一块三角形地的周长是72 cm，面积是320 cm2，求这块三角形地的实际周长和面积．解：实际周长为3600 m，面积为8×105 m2.(2)S△APN＝2 cm2.【综合运用】
20．(14分)如图，射线AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合、点C不与B重合)，E是AB边上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD＋DE＝AB＝a.
(1)求证：△ADE∽△BEC；
(2)设AE＝m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关？若有关，请用含有m的代数式表示△BEC的周长；若无关，请说明理由．
