期末易错精选题练习-2023-2024学年数学九年级上册苏科版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末易错精选题练习-2023-2024学年数学九年级上册苏科版
一、单选题
1．已知的半径为4，点在内，则的长可能为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
2．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ）
A．21 B． C． D．9
3．某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了颗葡萄，每品种质量的平均数（单位：千克）及方差如表：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
已知乙品种质量最稳定，且乙品种的颗葡萄质量不都一样，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为，在范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（ ）
A． B． C． D．
5．青山村种的水稻前年平均每公顷产，今年平均每公顷产．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程应为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是的直径，是的弦，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的一条弦，过点O作于点E，过点E作于点C，过点B作的切线交的延长线于点D．若，的半径为，则的长为（ ）
A．9 B． C． D．
8．某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为（ ）

A．9 B． C．45 D．91
二、填空题
9．已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则的值是 ．
10．有4张正面分别写有数字，，1，4的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为a后不放回，再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b，则满足为非正数的概率是 ．
11．盒中有3枚黑棋，白棋若干枚，这些棋子除了颜色外无其它差别，从盒中随机取出一枚棋子是黑棋的概率为，估计袋中白球有 枚．
12．小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．
13．某商店以每件80元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的．若商店计划每周销售该头盔获利200元，则每件头盔的售价应为 元．
14．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩/分
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．
15．如图，是的切线，是切点，连结、．若，则的大小为 度．
16．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
三、解答题
17．在党的二十大胜利召开之际，新疆某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，准备从甲、乙两名学生中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名学生5次初赛成绩（单位：分）．
甲 75 80 85 85 100
乙 70 100 75 100 80
(1)甲成绩的中位数是__________分，乙成绩的众数是__________分；
(2)你认为应该选择哪名学生参赛？为什么？
18．端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克元；
小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
19．某公园要铺设广场地面，其图案设计如图所示．矩形地面的长为50米，宽为32米，中心建设一个直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个相同的矩形花坛，图中阴影处铺设地砖．已知矩形花坛的长比宽多15米，铺设地砖的面积是1125平方米．（取3）
(1)求矩形花坛的宽是多少米；
(2)四个角的矩形花坛由甲、乙两个工程队负责绿化种植，甲工程队每平方米施工费为100元，乙工程队每平方米施工费为120元．若完成此工程的工程款不超过42000元，至少要安排甲队施工多少平方米？
20．如图，是的直径，弦与相交于点E，平分，，．求的长．
21．如图，、、都是的半径，.
(1)求证：；
(2)若，，求的半径.
22．如图，已知为的直径，点D为上一点，连接于点E、且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
23．为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．
(1)本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，先得到圆的半径为4，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当时，点A在外；当时，点A在上；当时，点A在内，然后对各选项进行判断．
【详解】解：的半径为4，
A.，点A在内，故选项A符合题意；
B. ，点A在上，故选项B不符合题意；
C.，点A在外，故选项C不符合题意；
D.，点A在外，故选项C不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
2．A
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，．先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法求的值．
【详解】解：一元二次方程的两根分别为m，n，
，
，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据“乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量不都一样“，即可得到结论．
【详解】解：乙品种产量最稳定，
，
乙的棵果树的产量不都一样，
，
故选：．
4．C
【分析】本题考查了几何概率、正多边形和圆，根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率，解题的关键是明确题意，熟练掌握概率公式的运用．
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴正方形的面积，内切圆的半径，
∴内切圆的面积为，
则该点落入圆内的概率约为：，
故选：．
5．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用：增长率问题，增长率问题中的一般公式为，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
【详解】解:根据题意得：
前年平均每公顷产，
去年水稻产量，
今年水稻产量：，
进而可得方程：．
故选∶A．
6．A
【分析】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余，根据直径所对的圆周角为，即可求解．
【详解】解：∵是的直径，
，
，
，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查勾股定理，垂径定理，切线的性质，直角三角形角所对直角边等于斜边一半，根据垂径定理得到，即可得到，即可得到，，，即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，最终得分为（分），
故选B．
9．
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代入求值．先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值是解题的关键．
【详解】∵是关于x的一元二次方程的一个实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件结果数目m，然后利用概率公式计算事件的概率．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能得结果，其中为非正数的有6种结果．
所有满足为非正数的概率是．
故答案为：．
11．5
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，设有白棋x枚，根据摸到黑棋的概率等于黑棋的数量除以棋的总数列出方程求解即可．
【详解】解：设有白棋x枚，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴估计袋中白球有5枚，
故答案为：5．
12．13.5
【分析】本题考查平均数的计算，根据题意可知，这100个数据之和比实际多了1350，因此求出的平均数比实际平均数多13.5，是本题的关键．
【详解】解：．
故答案为：13.5．
13．100
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；
根据商店计划每周销售该头盔获利200元列方程求出，再根据每件头盔的利润不能超过进价的舍去不合题意的解，然后可得答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∵每件头盔的利润不能超过进价的，
∴，
∴，
即每件头盔的售价应为100元，
故答案为：100．
14．
【分析】本题考查了加权平均数，根据该应聘者的总成绩创新能力所占的比值综合知识所占的比值语言表达所占的比值即可求得，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：（分），
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了切线的性质。根据切线的性质得到，然后利用互余计算出的度数．
【详解】解：是的切线，是切点，
，
，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查利用扇形面积公式求解不规则图形面积，连接，过作于，根据直角三角形角所对直角边等于斜边一半及勾股定理求出，，，结合扇形面积公式即可得到答案；
【详解】解：连接，过作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)85；100
(2)甲学生，理由见解析
【分析】本题主要考查了求中位数，方差和众数，熟知中位数，方差和众数的定义是解题的关键．
（1）根据中位线和众数的定义进行求解即可；
（2）根据方差的定义求出两个年级的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【详解】（1）解：把甲成绩从小到大排列为：75，80，85，85，100，处在最中间的为85，
∴甲成绩的中位数是85分；
∵乙成绩中100分出现了两次，出现的次数最多，
∴乙成绩的众数是100分，
故答案为：85；100；
（2）解：选择甲学生，理由如下：
甲成绩的平均成绩为分，
∴甲成绩的方差为；
乙成绩的平均成绩为分，
∴乙成绩的方差为；
∵，即
∴甲成绩较稳定．
18．元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每千克降低元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．
【详解】解：设每千克降低元，超市每天可获得销售利润元，由题意得，
，
整理得，
或．
要尽可能让顾客得到实惠，
，
售价为元千克．
答：水果的销售价为每千克元时，超市每天可获得销售利润元．
19．(1)矩形花坛的宽是5米
(2)至少要安排甲队施工300平方米
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设矩形花坛的宽是x米，则长是米，根据阴影铺设地砖的面积是1125平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工平方米，根据所需工程款=甲工程队所需工程款+乙工程队所需工程款，结合完成此工程的工程款不超过42000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）设矩形花坛的宽是x米，则长是米，依题意得：
，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：矩形花坛的宽是5米．
（2）设安排甲队施工y平方米，则安排乙队施工平方米，
依题意得：，
解得：．
答：至少要安排甲队施工300平方米．
20．
【分析】连接，由题意得，利用勾股定理得，根据角平分线得，结合同弧所对圆周角相等得为等腰直角三角形，即可求得答案．
【详解】解：连接，如图，
∵是的直径，
∴，，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
则，得．
【点睛】本题主要考查直径所对圆周角为直角、角平分线的性质、勾股定理和同弧所对圆周角相等，熟练圆的基本性质和构造直角三角形是解题的关键．
21．(1)详见解析
(2)的半径为5
【分析】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系．
（1）利用圆周角定理可得，结合可证明结论；
（2）过点O作半径于点E，可得，根据圆周角、弦、弧的关系可证得，即可求得，利用勾股定理可求解，再利用勾股定理可求解圆的半径．
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）过点O作半径于点E，连接，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
即的半径是 5．
22．(1)见解析；
(2)．
【分析】（1）连接，由可得，由可得，从而得到；
（2）根据，，可得是等边三角形，由勾股定理得，解得，根据是的中位线，解得，根据求解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接．
，
．
，
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：为的直径，
．
在中，
．
是等边三角形，
，
．
由勾股定理得，即，解得．
是的中点．
是的中点，
是的中位线，
．
，
．
【点睛】本题考查了圆切线的判定，涉及了圆周角定理，扇形面积的计算，切线的判定定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
23．(1)100，补全图形见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图．
（1）用选择“围棋”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“象棋”的人数，再补全条形统计图即可．
（2）用选择“五子棋”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）本次被调查的学生人数为（名）．
选择“象棋”的人数为（名）．
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数为 ．
故答案为：．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)