课件11张PPT。23.1.2 30°，60°，45°角的三角函数值专题四 求锐角三角函数方法归类类型之一：运用定义求锐角三角函数值C A B C 解：原式＝44.5类型之四：利用等角求锐角三角函数值
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．11．如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.
(1)求AD的长；
(2)求cos∠DBC的值．12．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，求sinα的值．A 30 课件11张PPT。23.1.2 30°，60°，45°角的三角函数值第1课时 特殊角的三角函数值2 1 1 C A 50° B C B C A 解：4解：2课件13张PPT。23.1.2 30°，60°，45°角的三角函数值第2课时 锐角三角函数的关系余 余弦 余 正弦 sin2A＋cos2A＝1 正弦 正切 余弦 cosα sinβ 60° 63° B A 锐角三角函数的增减性
5．(4分)下列各式中不成立的是( )
A．sin50°＜sin70° B．cos12°＜cos13°
C．tan15°＜tan25° D．cos40°＞sin40°
6．(4分)若0＜α＜90°，则下列说法不正确的是( )
A．sinα随着α的增大而增大
B．cosα随着α的增大而增大
C．tanα随着α的增大而增大
D．当α＜45°时，cosα＞sinαBBC > < < A A D cos6°47′ sin32°19′ 47° 课件14张PPT。23.1.2 30°，60°，45°角的三角函数值第3课时 一般锐角的三角函数值用计算器来求锐角三角函数值、由锐角三角函数值用计算器求锐角．借助工具，我们可以求出一些非特殊角的三角函数值，常用的方法是查三角函数表、用________计算或作图计算．计算器用计算器求锐角的三角函数值
1．(4分)用计算器求值(保留四个有效数字)：
(1)sin16°＝_________；(2)cos24°35′＝__________；
(3)tan85°＝_________；(4)tan44°59′59″＝________．0.275 60.909 411.431.000B A 4．(4分)用计算器计算sin28°36′的值(保留四个有效数字)是( )
A．0.478 7 B．0.478 6 C．0.469 6 D．0.469 5A 18° C B 53°8′ 9．(8分)利用计算器计算，并将结果直接填入表中．(保留四个有效数字)
(1)仔细观察上表，并填空：sinα的值随锐角α的增大而________，cosα的值随锐角α的增大而_______，tanα的值随锐角α的增大而_______．增大减小增大(2)根据(1)中规律比较大小．
①sin78°，sin23°16′，sin50°33′；
②cos46′，cos38°，cos26°27′；
③tan6°，tan35°42′，tan86°.
解：sin23°16′＜sin50°33′＜sin78°解：cos38°＜cos26°27′＜cos46′解：tan6°＜tan35°42′＜tan86°一、选择题(每小题4分，共12分)
10．若三个锐角α，β，γ满足sinα＝0.848 0，cosβ＝0.454 0，tanγ＝1.804 0，则α，β，γ的大小关系是( )
A．β<α<γ B．α<β<γ
C．α<γ<β D．β<γ<α
11．下列选项中正确的是( )
A．sin28°B．sin28°C．cos28°D．cos28°16．(12分)用计算器求下列各式的值．
(1)sin42.6°； (2)cos25°18′；
(3)2tan46°23′； (4)sin15°＋cos49°.
解：0.6769解：0.9041解：2.0990解：0.9149【综合应用】
19．(10分)如图，在南京青奥会场馆通道建设中，建设工人将坡长为10米(AB＝10米)，坡角为20°30′(∠BAC＝20°30′)的斜坡通道改造成坡角为12°30′(∠BDC＝12°30′)的斜坡通道，使坡的起点从点A处向左平移至点D处，求改造后的斜坡通道BD的长．(结果精确到0.1米，参考数据 ：sin12°30′≈0.21，sin20°30′≈0.35)解：改造后斜坡通道BD长约为16.7米课件17张PPT。23.1 锐角的三角函数第1课时 正切23．1.1 锐角的三角函数1．在Rt△ABC中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个_________．
2．在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的________，记作________ 固定值正切tanA坡角 坡度 大 陡 2 A C 3∶10 A A B 11．河堤的横断面如图所示，堤坝的高度BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度i是( )
A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2C12．如图，某层楼的楼梯有甲、乙两种设计方案，则( )
A．甲比乙陡 B．乙比甲陡
C．甲一样陡 D．无法确定A二、填空题(每小题4分，共16分)
13．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠ABD的值是________．5 2 1 三、解答题(共32分)
17．(10分)已知如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，求底角的正切值．【综合应用】
19．(12分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝0.75，△ABC的周长为24，求△ABC三边的长．课件15张PPT。23.1 锐角的三角函数第2课时 正弦和余弦23．1.1 锐角的三角函数固定值 对边 斜边 邻边 斜边 C B C B D C D A 6 ①②③ 2 课件17张PPT。23．2 解直角三角形及其运用专题五 解直角三角形的运用4．(2014·仙桃)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)6．小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离．(用含根号的式子表示)7．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．(如图所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC＝40米，若灰太狼以5 m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后才能抓到懒羊羊？(结果精确到个位)课件15张PPT。23．2 解直角三角形及其运用第1课时 解直角三角形元素 元素 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° D 8 A B B A C B 5 5 课件17张PPT。23．2 解直角三角形及其运用第2课时 仰角、俯角在解直角三角形中的运用仰角，俯角：如图，从下往上看，_________________的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．图中的∠1就是俯角，∠2就是仰角．视线与水平线俯角A A 4．(6分)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路(如图所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1 000 m，∠D＝50°.为了使开挖点E在直线AC上．那么DE＝____________．(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)642.8 m5．(6分)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．1006．(10分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112 m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD.(tan36°≈0.73，结果保留整数)D A 二、填空题(每小题6分，共6分)
9．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长为10 m，则大树的长约为____ m．(保留两位有效数字)1711．(14分)为了缓解长沙市区内一 些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．【综合应用】
12．(14分)如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算，用含α，β，m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．课件8张PPT。23．2 解直角三角形及其运用第3课时 方位角在解直角三角形中的运用1．方位角的概念：方位是指在地理坐标中，目标方向与________ ___________的夹角，一般叙述为“南偏东×度或南偏西×度或北偏东×度或北偏西×度”，可借助十字坐标帮助理解．
2．方位角中的十字坐标的方向口诀是上____下____，左____右____．正南或正北方向北南西东2．(5分)如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝__________km.3．(5分)如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝___________米．(用根号表示)B A 课件16张PPT。23．2 解直角三角形及其运用第4课时 坡度、坡角在解直角三角形中的运用坡度 大 陡 B C D C 5．(4分)如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为_________米．1006．(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.(结果保留根号)C 9．如图，河堤横断面为梯形，上底为4 m，堤高为6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为( )
A．48 m2 B．96 m2 C．84 m2 D．192 m2B二、填空题(每小题5分，共10分)
10．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_______ cm.2105 【综合应用】
14．(14分)一段路基的横断面是直角梯形，如图，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现在不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡高变小，达到如图所示的技术要求，试求出改造后坡面的坡度是多少？
