期末易错精选题练习-2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末易错精选题练习-2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，证的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点C不经过池塘可以直接到达点和、连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，量出的长米，则池塘两端，的距离是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，在中，，，．的垂直平分线交于点D，交于点E．的垂直平分线交于点G，交于点F．则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图在等腰直角中，若，E为中点，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的边长为（ ）
A．9 B．12 C．81 D．144
7．如图，在等边三角形中，是边上的高，E为的中点，P为上一动点，若，则的最小值为（）

A．3 B．4 C．12 D．6
8．一次函数与的图像如图，则下列结论①；②；③；④当时，中，正确的是（ ）
A．③④ B．①② C．①③ D．②④
二、填空题
9．已知 ，则 ．
10．已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的范围是 ．
11．如图，在和中，如果，．添加一个条件，能保证，则可以添加的条件是 （填一个即可）

12．如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴．若，，则的大小为 ．
13．如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是 ．

14．如图,在平面直角坐标系中,若直线,直线相交于点,则关于的不等式的解集是 ．
15．如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则 ．
16．如图，是的中线，E，F 分别是和 延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是 ．
三、解答题
17．已知a的平方根是，b的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求的平方根；
(2)若x是的小数部分，求的值．
18．如图，在和中，点和点分别是和上的点，与交于点，已知，．
(1)证明：；
(2)若，，求的度数．
19．如图，中，，点、分别是和延长线上的点，连接、，且．
(1)求证：；
(2)若，，试求的长．
20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
21．如图是一块地的平面图，，，，，．
(1)求A、C两点间的距离；
(2)求这块地的面积．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是________；
(2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为________；
(3)若点关于轴对称点的坐标为，请求出、的值．
23．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．随着春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．重庆某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知第一次购进5个灯笼和4副春联花费185元，第二次购进3个灯笼和8幅春联花费195．
(1)求每个灯笼和每副春联的进价各是多少元？
(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过5900元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的3倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每副春联的售价为25元，在销售中灯笼有的损坏，春联有的损坏．若第三次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
24．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线：经过点，，与直线交于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)连接，求的面积；
(3)设点的坐标为，求最小值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查立方根（如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根），解题的关键是正确理解立方根的定义．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理可进行求解，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：在和中
，
∴，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据全等三角形的判定及性质即可求解，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．
【详解】在和中，
，
∴，
∴（米），
即池塘两端，的距离是米，
故选：．
4．B
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形外角；连接，先根据等腰对等边求出，再根据垂直平分线的性质得到，求出，进而求出，即可求解．
【详解】解：连接，如图，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点G，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识，先根据直角三角形的性质得出，然后判定是等边三角形，最后利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，E为中点，
∴，
又，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵等腰直角中，，
∴，
∴．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由正方形的性质得，，再由勾股定理求出的长即可．
【详解】解：如图，
由正方形的性质可知，，，
，
，
即正方形的边长为12，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等边三角形的性质“三边相等，三个角相等，三线合一”，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
连接交于点，由等边三角形的性质有，所以的最小值为的长，求出即可．
【详解】连接交于点，

∵是等边三角形，是边上的高，
∴点与点关于对称，
，
∴的最小值为的长，
∵为的中点，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对④进行判断．
【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限，
，所以①错误，③正确；
∵直线的图象与y轴的交点在x轴下方，
，所以②错误；
当时，，即所以④正确．
故选：A．
9．4
【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．根据非负数的性质求出a、b的值，代入所求的式子计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：4．
10．
【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，
解得，．
故答案为：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，本题根据可得添加条件为，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴添加，
∴；
故答案为：（答案不唯一）
12．/度
【分析】本题考查了成轴对称图形的特征，涉及了三角形的内角和定理，根据轴对称图形得出是解题关键．
【详解】解：∵四边形是轴对称图形，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查图形与坐标及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由“”可证，可得，，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作于点H，

∴，
∴，
∴，
∵点A的坐标，点B的坐标，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式．根据图像写出点A左边部分的取值范围即可．
【详解】解:∵直线,直线相交于点,
∴关于的不等式的解集是:,
故答案为:．
15．/
【分析】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．根据折叠的性质得到，求出的长，故，再根据勾股定理得到，代入即可求解．
【详解】解：在中，，
∵将沿翻折，使点落在点处，
，
∵将沿翻折，点恰好与点重合，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．①③④
【分析】根据三角形的中线，等底等高的三角形面积相等即可判断出①正确；根据三角形的中线得，即不一定和相等，则②错误；利用边角边可证明，可判断出③正确；根据全等三角形的性质得，则，可判断出④正确，⑤错误，即可得．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，
故①正确；
∵是的中线，
∴，
∴不一定和相等，否则可以证明，
故②错误；
在和中，
，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∴，
故④正确；
∵，
∴，
条件不足，无法证明，
故⑤错误；
综上，①③④正确，
故答案为①③④．
【点睛】本题考查了中线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的概念求出，再估算出得到，据此求出，再由平方根的概念即可得到答案；
（2）由得到，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】（1）解：∵a的平方根是，b的立方根是2，
∴，
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∴，
∴的平方根为；
（2）解；∵，
∴的小数部分为，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，根据平方根和立方根求一个数，无理数整数部分和小数部分有关的计算，实数的运算等等，熟知平方根，立方根，以及无理数的估算方法和实数的运算法则是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是证明．
（1）根据题意推出，由全等三角形的性质即可求解；
（2）由，得到，结合和三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）解：证明：在和中，
，
，，
，
即；
（2）由（1）可知，
，
，
．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【详解】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
．
20．(1)米
(2)8米
【分析】本题考查了勾股定理解决实际问题，
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
∴（负值舍去），
∴（米），
风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，米，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴他应该往回收线8米．
21．(1)5
(2)24
【分析】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用．
（1）连接，利用勾股定理即可求出A、C两点间的距离．
（2）利用勾股定理的逆定理，证明，进而求出，最后根据 即可求出答案．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵，，，
∴．
即A、C两点间的距离为5．
（2）在中，
∵，，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
即这块地的面积为24．
22．(1)作图见解析，；
(2)；
(3)，．
【分析】（）在平面直角坐标系中利用割补法求面积，描点画图即可；
（）根据关于轴对称的坐标特征即可求解；
（）根据关于轴对称的坐标特征即可求解；
此题考查了平面直角坐标系画图形，关于、轴对称点的性质，坐标与图形，割补法求网格内三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键．
【详解】（1）连接，，，
∴即为所求；
，
故答案为：；
（2）∵点与点关于轴对称，，
∴，
故答案为：；
（3）∵点关于轴对称点的坐标为，，
∴，
∴，，
解得：，．
23．(1)每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元；
(2)第三次购进灯笼75个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是2220元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次列不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意正确列方程求解是解题关键．
（1）设每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设第三次购进灯笼个，则第三次购进春联幅，根据题意列不等式组，求出的取值范围，再设第三次销售获得的利润为，根据题意得出，然后利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元，
由题意得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
答：每个灯笼的进价是元，每副春联的进价是元；
（2）解：设第三次购进灯笼个，则第三次购进春联幅，
由题意得：，
解得：，
设第三次销售获得的利润为，
则，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：第三次购进灯笼个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是元
24．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称最短线路问题，
（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）先求出点E坐标，再根据，求出即可；
（3）根据将军饮马模型，作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，由坐标系中两点的距离公式计算即可．
【详解】（1）解：设直线解析式为，
把，代入得：，
解得：，
则直线解析式为；
（2）对于直线，
令，得到，令，得到，即，，
，，
，
联立得：，
解得：，即，，
，
则；
（3）作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，
由对称可知得，
，
即最小值是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)