期末易错精选题练习-2023-2024年数学九年级上册苏科版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期末易错精选题练习-2023-2024年数学九年级上册苏科版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-14 14:05:05 | ||
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文档简介
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期末易错精选题练习-2023-2024年数学九年级上册苏科版
一、单选题
1．正n边形的中心角是30°，（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．春节快到了，为增进友谊，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份新春的祝福，小静同学所在的小组共写了42份祝福，该小组共有（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
3．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，1 ，3 B．2，1 ，0 C．2，，3 D．2， ，0
5．“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，已知的半径为10，弦，M是上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
二、填空题
9．将一元二次方程化成（a、b为常数）的形式，则的值为 ．
10．甲，乙两个样本的方差分别为，，则比较稳定是 ．
11．若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 度．
12．某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为 ．
13．三个完全相同的小球上分别标有数字，，，从这三个球中任意取出一个球记为，不放回，再取出一个记为，则能使一次函数的图象过第一、第四象限的概率为 ．
14．如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为 米．
15．如图是的直径，C，D是上的两点，若，则 ．
16．如图，中，．则的内切圆半径 ．
三、解答题
17．随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．
(1)小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为_____________；
(2)小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率．
18．淘气和笑笑做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 25 20 13 13
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)笑笑将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数为1的概率；
(3)淘气将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若其两根x1，x2满足，求k的值．
20．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，．
(1)理解应用：方程的解为：______，______；
(2)知识迁移：若关于x的方程的解为，，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，且，求k的值．
21．如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．
22．如图，直角三角形内接于圆，点是斜边上一点，过作的垂线交于，过点作，交的延长线于点，连接交圆于在此处键入公式。
(1)求证：是圆的切线；
(2)若，，求的值．
23．已知分别与⊙O相切于点A，B，，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，为⊙O的直径，与相交于点D．若，求的大小．
参考答案：
1．D
【分析】根据正n边形的中心角是，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查正多边形的中心角．熟练掌握正n边形的中心角是，是解题的关键．
2．D
【分析】设该小组共有人，则每人需写份新春的祝福，根据小静所在的小组共写了42份祝福，即可得出关于的一元二次方程，再解方程即可．
【详解】解：设该小组共有人，则每人需写份祝福，
依题意得：，
解得：（不符合题意），
故选：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．C
【分析】利用概率的公式求解即可．
【详解】解：粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，共5支粉笔，
从中任取一支粉笔，有5种等可能的结果，
取出黄色粉笔的结果有3种，
∴取出黄色粉笔的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了用公式求概率，掌握求概率的公式是解题的关键．
4．C
【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为3．
故选：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
5．B
【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．
【详解】解：乙组数据的平均数为：，
，
从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握这些知识点．
6．B
【分析】根据圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长，结合即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：B；
【点睛】本题考查圆锥展开图侧面扇形弧长等于底面圆周长及扇形面积，解题的关键熟练掌握．
7．A
【分析】求出平行于墙的一边的长度，即可建立一元二次方程．
【详解】解：∵鸡场垂直于墙的一边为 xm ，
∴平行于墙的一边的长度为：m
∴
故选：A
【点睛】本题考查图形与一元二次方程．正确理解题意是解题关键．
8．C
【分析】由题意知，的最大值是10，弦的弦心距是的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出的最小值为6，再根据答案中选出符合条件的值即可．
【详解】解：过点作，垂足为，如图所示：
，，
，
在Rt中，，
，
∴线段的长可能是9，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理解题．
9．7
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后得出a、b的值，继而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
则，即，
∴，
则，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程--配方法，解题的关键是掌握完全平方公式．
10．甲
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】解：因为，方差小的为甲，
∴比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．120
【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度．则
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，解题的关键是理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12．
【分析】由题意知，2021年的投资资金为，2022年的投资资金为，然后根据题意列方程即可．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于根据题意正确的列方程．
13．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
由表知共有种等可能结果，其中能使一次函数的图象过第一、第四象限的有种结果，
∴能使一次函数的图象过第一、第四象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的列表得出所有等可能结果是解题的关键．
14．4
【分析】连接，由勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：连接，如下图所示，
∵的直径为20米，
∴，
又∵交圆与点D，垂足为点C，为16米，
∴，
在中，，
则水深，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了垂径定理的运用、勾股定理；通过作辅助线运用垂径定理和勾股定理是解决问题的关键．
15．/62度
【分析】连接，根据是直径，可知，然后根据同弧所对的圆周角可得，然后根据直角三角形的两锐角互补可得
【详解】连接，则，
∵，
∴．
∵如图是的直径，
∴．
故答案为：.
【点睛】本题考查圆周角定理及推论，直角三角形两锐角互余；由圆周角定理得到相等角是解题的关键．
16．2
【分析】设、、与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出r的长．
【详解】解：如图，
在中，，
根据勾股定理.
四边形中，，，
∴四边形是正方形..
由切线长定理，得：，，；
∴；
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，直角三角形内切圆的性质，以及切线长定理，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）概率=所求情况数与总情况数之比求解即可；
（2）画出树状图即可；
【详解】（1）小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和小明抽取到同一套试题的结果有4种，即，，
他们抽取到同一套试题的概率．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）用“1点朝上”的频率除以总试验次数，即可求出“1点朝上”的频率；用“6点朝上”的频率除以总试验次数，即可求出“6点朝上”的频率；
（2）根据概率公式求解即可；
（3）根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：“1点朝上”的频率为，
“6点朝上”的频率为．
（2）解：朝上的点数为1的概率．
（3）解：∵朝上的点数不小于4，
∴有4、5、6这3种可能性，
∴朝上的点数不小于4的概率．
【点睛】本题主要考查了频率，用概率公式求概率，解题的关键是掌握频率=频数和试验总次数之比，概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次方程有实数根，可知，即可求得的取值范围；
（2）根据根与系数的关系和，可以求得的值．
【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
即的取值范围是；
（2）方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
，
即，，
解得，，
故的值为：．
【点睛】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有根时，以及根与系数的关系．
20．(1)3，
(2)
(3)
【分析】（1）类比题目中的例子可得或；
（2）由题意可得，再由完全平方公式可得；
（3）方程变形为，根据，得方程，求解即可．
【详解】（1）解：的解为，，
的解为或，
故答案为：3，；
（2）解：，
，，
；
（3）解：可化为，
，
，
．
【点睛】本题考查分式方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．
21．5
【分析】先根据垂径定理求出的长，设的半径为，在中利用勾股定理求出的值．
【详解】解：弦，，
，
设的半径，
，
在中，
，
解得：，
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)16
【分析】（1）连接，证明即可得到答案；
（2）根据勾股定理直接求解即可得到答案；
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是圆的切线；
（2）解：由题得，
设，则，
在直角三角形中，，
即，
解得：，
；
【点睛】本题考查切线证明及勾股定理，解题的关键是根据圆的性质得到．
23．(1)
(2)
【分析】（1）连接，根据切线的性质可求出，再根据即可求解；
（2）连接，可求出，进而可求；根据即可求解．
【详解】（1）解：连接，
∵是⊙O的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵为⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【点睛】本题考查了圆中相关结论：切线的性质、圆周角定理，解题的关键是熟记相关知识点．
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期末易错精选题练习-2023-2024年数学九年级上册苏科版
一、单选题
1．正n边形的中心角是30°，（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．春节快到了，为增进友谊，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份新春的祝福，小静同学所在的小组共写了42份祝福，该小组共有（ ）
A．4人 B．5人 C．6人 D．7人
3．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，1 ，3 B．2，1 ，0 C．2，，3 D．2， ，0
5．“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此，某俱乐部开设了滑雪营，名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，已知的半径为10，弦，M是上任意一点，则线段的长可能是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．11
二、填空题
9．将一元二次方程化成（a、b为常数）的形式，则的值为 ．
10．甲，乙两个样本的方差分别为，，则比较稳定是 ．
11．若圆锥的母线长为3，底面半径是1．则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 度．
12．某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为，由题意可列方程为 ．
13．三个完全相同的小球上分别标有数字，，，从这三个球中任意取出一个球记为，不放回，再取出一个记为，则能使一次函数的图象过第一、第四象限的概率为 ．
14．如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为 米．
15．如图是的直径，C，D是上的两点，若，则 ．
16．如图，中，．则的内切圆半径 ．
三、解答题
17．随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．
(1)小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为_____________；
(2)小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率．
18．淘气和笑笑做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 25 20 13 13
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)笑笑将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数为1的概率；
(3)淘气将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若其两根x1，x2满足，求k的值．
20．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，．
(1)理解应用：方程的解为：______，______；
(2)知识迁移：若关于x的方程的解为，，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，且，求k的值．
21．如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．
22．如图，直角三角形内接于圆，点是斜边上一点，过作的垂线交于，过点作，交的延长线于点，连接交圆于在此处键入公式。
(1)求证：是圆的切线；
(2)若，，求的值．
23．已知分别与⊙O相切于点A，B，，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，为⊙O的直径，与相交于点D．若，求的大小．
参考答案：
1．D
【分析】根据正n边形的中心角是，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查正多边形的中心角．熟练掌握正n边形的中心角是，是解题的关键．
2．D
【分析】设该小组共有人，则每人需写份新春的祝福，根据小静所在的小组共写了42份祝福，即可得出关于的一元二次方程，再解方程即可．
【详解】解：设该小组共有人，则每人需写份祝福，
依题意得：，
解得：（不符合题意），
故选：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．C
【分析】利用概率的公式求解即可．
【详解】解：粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，共5支粉笔，
从中任取一支粉笔，有5种等可能的结果，
取出黄色粉笔的结果有3种，
∴取出黄色粉笔的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了用公式求概率，掌握求概率的公式是解题的关键．
4．C
【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为3．
故选：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
5．B
【分析】根据平均数的定义可得乙组数据的平均数；结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．
【详解】解：乙组数据的平均数为：，
，
从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数，方差，解题的关键是掌握这些知识点．
6．B
【分析】根据圆锥侧面扇形弧长等于底面圆周长，结合即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
∴，
故选：B；
【点睛】本题考查圆锥展开图侧面扇形弧长等于底面圆周长及扇形面积，解题的关键熟练掌握．
7．A
【分析】求出平行于墙的一边的长度，即可建立一元二次方程．
【详解】解：∵鸡场垂直于墙的一边为 xm ，
∴平行于墙的一边的长度为：m
∴
故选：A
【点睛】本题考查图形与一元二次方程．正确理解题意是解题关键．
8．C
【分析】由题意知，的最大值是10，弦的弦心距是的最小值，利用垂径定理和勾股定理，可求出的最小值为6，再根据答案中选出符合条件的值即可．
【详解】解：过点作，垂足为，如图所示：
，，
，
在Rt中，，
，
∴线段的长可能是9，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理解题．
9．7
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后得出a、b的值，继而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
则，即，
∴，
则，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程--配方法，解题的关键是掌握完全平方公式．
10．甲
【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．
【详解】解：因为，方差小的为甲，
∴比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．120
【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度．则
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，解题的关键是理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12．
【分析】由题意知，2021年的投资资金为，2022年的投资资金为，然后根据题意列方程即可．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于根据题意正确的列方程．
13．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
由表知共有种等可能结果，其中能使一次函数的图象过第一、第四象限的有种结果，
∴能使一次函数的图象过第一、第四象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的列表得出所有等可能结果是解题的关键．
14．4
【分析】连接，由勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：连接，如下图所示，
∵的直径为20米，
∴，
又∵交圆与点D，垂足为点C，为16米，
∴，
在中，，
则水深，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了垂径定理的运用、勾股定理；通过作辅助线运用垂径定理和勾股定理是解决问题的关键．
15．/62度
【分析】连接，根据是直径，可知，然后根据同弧所对的圆周角可得，然后根据直角三角形的两锐角互补可得
【详解】连接，则，
∵，
∴．
∵如图是的直径，
∴．
故答案为：.
【点睛】本题考查圆周角定理及推论，直角三角形两锐角互余；由圆周角定理得到相等角是解题的关键．
16．2
【分析】设、、与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形是正方形；那么根据切线长定理可得：，由此可求出r的长．
【详解】解：如图，
在中，，
根据勾股定理.
四边形中，，，
∴四边形是正方形..
由切线长定理，得：，，；
∴；
∴．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，直角三角形内切圆的性质，以及切线长定理，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）概率=所求情况数与总情况数之比求解即可；
（2）画出树状图即可；
【详解】（1）小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到试题的概率为．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小刚和小明抽取到同一套试题的结果有4种，即，，
他们抽取到同一套试题的概率．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）用“1点朝上”的频率除以总试验次数，即可求出“1点朝上”的频率；用“6点朝上”的频率除以总试验次数，即可求出“6点朝上”的频率；
（2）根据概率公式求解即可；
（3）根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：“1点朝上”的频率为，
“6点朝上”的频率为．
（2）解：朝上的点数为1的概率．
（3）解：∵朝上的点数不小于4，
∴有4、5、6这3种可能性，
∴朝上的点数不小于4的概率．
【点睛】本题主要考查了频率，用概率公式求概率，解题的关键是掌握频率=频数和试验总次数之比，概率=所求情况数与总情况数之比．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次方程有实数根，可知，即可求得的取值范围；
（2）根据根与系数的关系和，可以求得的值．
【详解】（1）解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得，
即的取值范围是；
（2）方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
，
即，，
解得，，
故的值为：．
【点睛】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有根时，以及根与系数的关系．
20．(1)3，
(2)
(3)
【分析】（1）类比题目中的例子可得或；
（2）由题意可得，再由完全平方公式可得；
（3）方程变形为，根据，得方程，求解即可．
【详解】（1）解：的解为，，
的解为或，
故答案为：3，；
（2）解：，
，，
；
（3）解：可化为，
，
，
．
【点睛】本题考查分式方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．
21．5
【分析】先根据垂径定理求出的长，设的半径为，在中利用勾股定理求出的值．
【详解】解：弦，，
，
设的半径，
，
在中，
，
解得：，
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
22．(1)见解析
(2)16
【分析】（1）连接，证明即可得到答案；
（2）根据勾股定理直接求解即可得到答案；
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是圆的切线；
（2）解：由题得，
设，则，
在直角三角形中，，
即，
解得：，
；
【点睛】本题考查切线证明及勾股定理，解题的关键是根据圆的性质得到．
23．(1)
(2)
【分析】（1）连接，根据切线的性质可求出，再根据即可求解；
（2）连接，可求出，进而可求；根据即可求解．
【详解】（1）解：连接，
∵是⊙O的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵为⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【点睛】本题考查了圆中相关结论：切线的性质、圆周角定理，解题的关键是熟记相关知识点．
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