期末易错精选题练习-2023-2024年数学八年级上册苏科版（含解析）

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期末易错精选题练习-2023-2024年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．第十九届亚运会于年月日至月日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．2的算术平方根是( )
A． B． C．4 D．
3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5．要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使A、C、E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是（ ）

A． B． C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（ ）

A．7 B．8 C．10 D．12
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是 ．
10．有一个数值转换器，原理如下：
当输入81时，输出
11．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形最短边上的高为 ．
12．如图，中， 是的垂直平分线，，的周长为，则的周长 ．

13．如图，在中，平分，，于点E，若，，，则四边形的面积是 ．
14．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是 ．
15．明朝数学家程大位在他的著作中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，随板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步＝10尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，则点的坐标是 ．
三、解答题
17．抗击疫情，我们在行动．某药店准备销售A型和B型两种型号的口罩，药店用800元可购进5箱A型口罩和4箱B型口罩，740元可购进3箱A型口罩和5箱B型口罩；一箱A型口罩的售价为200元，一箱B型口罩的售价为240元．
(1)每箱A型口罩、每箱B型口罩的进货单价分别是多少？
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，该药店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
18．如图，，点D在边上，，交于点F．
(1)求证：；
(2)求证：平分．
19．如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点．
(1)求m的值与求直线的解析式；
(2)根据图象，写出关于x的不等式的解集；
(3)求四边形的面积．
20．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)若与关于y轴成轴对称，请作出；
(2)若P为x轴上一点，则的最小值为_____________（填空），请在图中标出符合条件的点P，并保留找该点的痕迹；
(3)计算的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，与x轴相交于点B．
(1)求点A、B的坐标；
(2)过点A的直线交x轴正半轴于点D，若，求直线的函数关系式及点B到直线的距离．
22．如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．连接、，交于点，连接，在点P、Q运动的过程中，设运动时间为t（s）．
(1)探索的数量关系，写出结论并说明理由；
(2)求出的度数；
(3)当运动时间为2s时，请直接写出：
①点P运动到_______的位置；
②的形状；
(4)若点、分别运动到顶点，后继续在射线、上向前运动，直线、交于点，请直接写出的度数．
参考答案：
1．A
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．B
【分析】由算术平方根的意义即可得解．
【详解】解：2的算术平方根是．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，正数的平方根中那个正的平方根是算术平方根，理解算术平方根的意义是关键．
3．B
【分析】此题考查了关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，熟记特点是解题的关键．
【详解】点关于y轴对称的点的坐标是
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．本题由已知可以得到，又，，由此根据角边角即可判定．
【详解】解：，,
,
又，,
（）
故选：A．
6．B
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，是解决本题的关键． 首先求出的取值范围，从而解决本题．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即．
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，依据题意， 求出与的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
，
解得，
即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：．
8．C
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值．
【详解】解：如图，∵是等边三角形，
∴，
∵D为中点，
∴
作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
9．3
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由点和点关于x轴对称，得.
则.
故答案为：3 .
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出m、n的值是解题关键．
10．
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
【详解】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，
∴输出的y是．
故答案为：
11．8
【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，证明是直角三角形，再求出斜边上的高即可．
【详解】解：，
又，，，
，，，
，，，
，
是直角三角形，
这个三角形最短边上的高为
故答案为：
【点睛】本题考查非负数的性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握非负数的性质，学会用面积法求斜边上的高．
12．19
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上任意一点，到这条线段两端点的距离相等”，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，，
又的周长，
，即，
的周长，
故答案为：19．
13．21
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，三角形面积，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点D作延长线于点，由角平分线的性质定理，易证，得到，再证，得到，进而得出，然后由，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点D作延长线于点，
∵平分，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：21．
14．
【分析】由一次函数解析式求得交点的坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：把代入，得出，
函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
15．
【分析】设尺，用表示出的长，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设尺，
尺，尺，
尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得，，
解得：，
答：秋千绳索的长度是尺．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．
16．
【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得．
【详解】解：由图可得，，，，，，
，
，
即，
故答案为：．
【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
17．(1)A型口罩的进货单价是元，B型口罩的进货单价是元
(2)该药店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，能使销售利润最大，最大利润是13500元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；
（1）设A型口罩的进货单价是元，B型口罩的进货单价是元，根据“用800元可购进5箱A型口罩和4箱B型口罩，740元可购进3箱A型口罩和5箱B型口罩”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设该药店购进箱A型口罩，则购进箱B型口罩，根据“B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍”列不等式求出的取值范围，再设该药店购进的两种型号的口罩全部售出后获得的总利润为元，根据总利润＝单件利润×销量列出关于的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A型口罩的进货单价是元，B型口罩的进货单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：A型口罩的进货单价是元，B型口罩的进货单价是元；
（2）设该药店购进箱A型口罩，则购进箱B型口罩，
由题意得：，
解得：，
设该药店购进的两种型号的口罩全部售出后获得的总利润为元，
则，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，最大值，
此时，
答：该药店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，能使销售利润最大，最大利润是13500元．
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
（1）由可证，根据 “”即可证明；
（2）由得，由等边对等角得，进而可证明平分．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
19．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合， 一次函数与不等式之间的关系，正确根据待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）把点C坐标代入中求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案；
（3）得出点B、D的坐标，进而根据四边形的面积解答即可．
【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点．
∴，
解得；
∴，
把点，代入可得，
解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是；
（3）解：把代入得：，
∴，
把代入得：，解得，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积．
20．(1)图见解析
(2)，P的位置见解析
(3)
【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质和勾股定理确定最短路径．
（1）先画出点A、B、C关于y轴对称的对应点，再依次连接即可；
（2）作出点A关于x轴的对称点，连接，则与x轴的交点即是点P的位置，再根据勾股定理即可求解；
（3）用割补法即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示：作出点A关于x轴的对称点，连接，则与x轴的交点即是点P的位置，
∴
即的最小值为，
故答案为：；
（3）
的面积=．
21．(1)，
(2)，点B到直线的距离为
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，坐标与图形性质，
（1）把代入一次函数解析式求出点A的坐标，令求出x，即可求得的坐标；
（2）设，根据列式求出d的值，可得点D坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式，作交的延长线于E，利用面积法可求得点到直线的距离．
【详解】（1）解：一次函数的图象过点，
，
解得：，
，
当时，即，
解得：，
；
（2）设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
如图，作交的延长线于E，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，即点B到直线的距离为．
22．(1)，理由见解析
(2)；
(3)①的中点；②是等边三角形
(4)．
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，三角形的外角性质．
（1）证明，即可判断的数量关系；
（2）由，推出，再找出与，的关系，即可求解；
（3）①计算即可求得答案；②根据等边三角形的判定定理即可求解；
（4）根据点、的运动，证明，在通过三角形内角和关系，即可求解．
【详解】（1）解：∵点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
①∵，
∴，
∴P为的中点，
故答案为：的中点；
②是等边三角形，理由如下：
由①得：P是的中点，同理Q是的中点，
∴，
又∵，
∴是等边三角形；
（4）解：，
在等边三角形中，，，
∴，
∵点，的速度都为，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
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